第二章 福尔摩斯逻辑法：抽象概括：通过符号揭露事物本质

第一节福尔摩斯告诉你，什么是逻辑学中的“一笔画”

拿出你的放大镜

老子说：“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”细节决定成败，世间事皆不出其外。

一位国王与一位伯爵准备用决战来决定谁统治王国。决战当天，国王马夫去准备战马，马夫让铁匠给国王的战马打掌。铁匠说：“几天前，我给军队的战马全部打了马掌，马掌和钉子都用光了，要重新准备。”马夫不耐烦地说：“我等不及了，你有什么就用什么吧！”于是，铁匠找来4个旧马掌和一些钉子。当每只马掌只打了两枚钉子时，马夫又等不及了，认为两枚钉子应该能够挂住马掌，就牵走了马。结果在战场上，国王的战马掉了一颗马掌钉，战马失足把国王掀翻在地。国王被伯爵活捉，他的王国也随之崩溃。

小小的一颗马掌钉掉了本是细微的变化，却能导致王国的衰败，可见，任何事都要从细节做起，否则就谈不上什么伟大的成就、辉煌的人生。细节可以反映很多方面，如一个人做事的态度、细心和耐心程度，甚至一个人的修养。例如，上洗手间之后要冲水这么简单的事，有些人都做不到，当然，这是在公共场合，如果换成在自己家里，相信大部分人都能做到这一点。从这些小细节上可以很轻易地看出一个人的修养。我们应抱着精益求精、注重细节的态度，才能提高自己的修为，处理好生活和工作中的每一件事。

对生活和工作中的事应如此，推理时也应注重细节，如下面这个例子：

在学生宿舍楼的正门外，一具尸体背朝上倒在地上，背部被垂直射进一支羽箭，从尸体头朝门、脚朝大道的姿势看，显然是在外出归来并正要开门的时候被杀害的。经查询，死者名叫中野。警长龟田翻动了一下尸体，发现尸体下面有3枚100日元的硬币；在死者衣兜的钱夹里，整整齐齐地放有若干 10元和 100元的硬币。

警长问宿舍楼的管理员：“这幢楼里有多少学生居住？”管理员说：“现在是暑假期间，学生们大都回家了，只剩下中野和伊藤两个人。他们俩都是射箭选手，听说下周要进行比赛。”他抬头指着对着正门的二楼房间说：“那就是伊藤的房间。不过，今天晚饭后伊藤一直没有从二楼下来过。” 龟田来到伊藤房间叫醒了他。伊藤吃惊地说：“你们怀疑我吗？请别开玩笑，我一直没有出门，怎么可能在他背后射杀他？” 龟田走到窗口，探身望了望，便转身取出3枚100元硬币，对伊藤说：“这是你的吧，也许上面还有你的指纹。”伊藤一看，结结巴巴地说：“可能是我傍晚回来，不小心从兜里掉下来的。”龟田说：“哦，不用再狡辩了，凶手就是你！” 住在二楼的伊藤是怎样谋害中野的呢？

案例中有一个非常容易被忽略的细节，就是尸体下面有3枚100元的硬币，而龟田警长自然不会放过这个细节。那么硬币是怎样跑到尸体下面的呢，因为管理员说大部分学生回家了，那么硬币似乎是故意给中野准备的，可以联想到，中野在回到宿舍正要开门的时候，看到地上的硬币，自然会低头弯腰去捡。那凶手这样做的目的是什么呢？再想到中野是背部中箭，那么真相大概就是伊藤把硬币放在门口故意让中野去捡，目的就是他可以在中野弯腰的一瞬间从二楼的窗口用箭杀死他，而中野背部中箭给人的第一印象便是凶手是在背后杀死他的，那么伊藤就可以洗脱嫌疑了。若是关注到这些细节，案子其实很简单，但如果忽略这些重要的细节，那么案子可能就会变成悬案。

但凡成功者，既要有统筹全局、宏观规划的本领，也要能谨小慎微、防微杜渐。刘备在奄奄一息的时候对刘禅说：“勿以善小而不为，勿以恶小而为之。”这就是叱咤风云、戎马一生的刘备归纳出的人生最宝贵的经验，可能也是细节与全局的辩证法。任何一件大事都是由无数个细节构成的。一个细节有时候往往能影响全局的成败，只有注重并处理好每一个细节，才能让我们更快、更好地走向成功。

弱抽象与强抽象

认识的一个基本规律是“从特殊到一般，再从一般到特殊”，在数学的认识活动中，这一规律也有着十分重要的应用。在数学领域中，这就是所谓的弱抽象与强抽象。

弱抽象是直接从原型中选取某一特征加以抽象，从而获得比原结构更加广泛的结构形式，即从特殊到一般。弱抽象的方法论原则是人们可以将一类或某种结构内容较为丰富的对象作为弱抽象的原型，并通过特性分离和规范化的定义方法构造出更为一般的模式。弱抽象也可以叫作“扩张式抽象”，这是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更普遍、更一般的概念或理论，并使前者成为后者的特例。例如，数学概念的内涵增加，外延减少就是弱抽象的一种。只有结构、内容较为丰富的对象才能成为弱抽象的原型。这是进行弱抽象的必要条件。实现弱抽象的关键在于如何对原型的性质做出具体分析，并从中分离出某类特性。为了完成弱抽象，我们必须用明确的规范化语言去表达分离出来的特性，并以此为定义去构造出新的对象。弱抽象的本质在于“舍弃”，通过弱抽象方法得到的属性，本来就存在于原来的一类事物之中，抽象的过程只是把它分离出来，而且被抽象出来的属性决定了这类事物与其他类事物的本质差异，因而是本质属性。

比如，数字3就是弱抽象的产物，在“3个苹果”“3只猫”“3幢楼”等这类事物中，“个数为3”是它们共同的本质属性，所以“3”被抽象出来，而“苹果”“猫”“楼”都是非本质属性而被舍弃。又如，“自然数”的概念，也是在“偶数”“整数”“有理数”“实数”等集合中抽象出来的。在逻辑推理中的归纳法可以对应“弱抽象”的概念。

强抽象是指在弱抽象不能解决的情况下，引入新的特征来强化原结构，完成对原型的抽象，即“一般到特殊”。尽管强抽象的最终表现形式是较为简单的，但就其实际过程而言，又往往并非现成概念的简单组合，而必须通过新特征的“发现”或引入，才能由原型中分化出更为特殊的概念或理论。就概念的内涵和外延来说，减少内涵，扩大外延的抽象就是强抽象。

比如，由一般三角形的概念引入“一个角是直角”的特性，就得到了比较特殊的三角形的概念：直角三角形。又或者，在函数的概念中，引入“连续性”就形成了“连续函数”的新概念，进而有了“可微函数”。在逻辑推理中的演绎法可对应“强抽象”的概念。

“弱抽象”和“强抽象”在认识活动中都占有十分重要的地位，并具有相互补充、相互依赖的辩证关系，所以我们不能片面地强调其中的任何一个，而是应该辩证地看待问题。就像下面的这个例子：

乔治探长最近接到了一起凶杀案，一家进出口公司的董事长被人杀死在家中，乔治探长赶到案发现场后发现死者的家被布置得非常豪华，地上铺着厚厚的波斯地毯，墙上的四周挂着名家画作，从董事长死时的姿势可以推断出他是在接电话时被人从背后开枪打死的。

乔治探长找来死者的秘书了解情况，秘书说：“当时我和董事长正在通电话，突然电话里就传来了枪声和慌乱的脚步声，我感觉到可能是发生了什么不好的事情，于是赶快打电话报了警。”

乔治探长听了秘书的话马上意识到她是在撒谎，你知道为什么吗？

分析这个案例的时候，我们应该利用辩证的眼光去看待问题，秘书说她在电话里听到了慌乱的脚步声，探长观察到董事长的家里可是铺着厚厚的波斯地毯，走在上面是不可能发出声音的，这就是从一般到特殊的一个分析过程，所以探长断定秘书是在说谎。

事物都有自己的优缺点，弱抽象和强抽象也不例外，只有时刻用辩证的方法看问题、分析问题，才能把问题看得全面，才能从多方面认识事物，在联系中思考，在思考中发现问题的本质。所以，我们既要掌握从一般到特殊的方法，也要精通从特殊到一般的过程。

理想化的抽象是“点”“线”“面”

总结是为了更好地展开。在分析、论述一个问题的时候，我们既要有高度的概括能力，也要有详细的论述能力。这是某市的一篇中考作文，主题是公德：

公德是人们在公共生活和人与人交往时的准则、规范，公德对人们在社会生活中的行为产生约束作用，从而促进社会和谐。

可是有些人却置社会公德于不顾，这样的故事几乎天天都在发生：校园里，馒头、米饭随处抛撒；公用的水龙头总是清水长流；公园里的鲜花总会被弄成残枝败叶；青翠的草坪上小径纵横；名胜古迹上总有刺眼的“到此一游”痕迹。

摆在街头装点节日市容的鲜花、彩伞本来姓“公”，没几天就如“旧时王谢堂前燕”，“飞入寻常百姓家”了。

面对这些事例，我感慨万分。

在新世纪的跑道上，我们全面建设和谐的社会，公德在建设中起着重要的作用。因此，我们要发扬中华民族的传统美德，人人都应该具有社会公德心。

小作者紧扣主题，种种“缺德”现象尽收笔底，内容丰富，但是最终的得分却不高，为什么会出现这样的情况呢？就是因为处处都想得到，却处处无法展开，在写作的过程中，我们要找到与主题相关的其中一个着力点，从点到线，再从线到面，缓缓展开，逐渐深入地讲解这一点内容。若是广而不精，会使看文章的人产生不得要领、浮光掠影的感受，这是语文中的“点”“线”“面”，在逻辑推理的过程中也是一样的，在观察到某一点之后，逐步展开到线和面，还原整个真相，就如下面这个例子：

两年前，海伦的丈夫误杀了自己的儿子，被判刑六年。到了现在，海伦还是不能原谅自己的丈夫。今天是第一个允许探望犯人的监狱探视日，犹豫了很久，海伦还是决定去看望她的丈夫。她带了几件换洗的衣服和前一天晚上就做好的牛肉，出门后还买了一瓶红酒。到了监狱，丈夫连忙道歉：“亲爱的，我一时疏忽，失手杀死了咱们的儿子，这两年来，我没有一分钟不内疚自责，你能原谅我吗？”“别再说这件事了，这里有些换洗的衣物，还有你最喜欢吃的牛肉和喜欢喝的红酒，你在里面注意自己的身体。我得走了，你保重。”海伦说。

海伦探监后的第二天，她的丈夫就离奇地死在了监狱里，尸检报告表明犯人是中毒而死的，但法医在他的胃和肠道里并没有发现有害物质，尸体也没有任何被攻击的伤痕。海伦的丈夫究竟中的是什么毒呢？又是怎么中毒的呢？

海伦探视的第二天她的丈夫就死了，所以他的死可能和海伦有关，由中毒这一点展开合理推测，他中的毒应该是海伦带过来的，对这一点进行发散思维，展开到线，死者的胃和肠道里没有有害物质，那么有毒物质的源头就不是食物。因为海伦还带来一些换洗衣物，所以她的丈夫是由于换洗衣物中有毒并进入毛孔而死的。这就是典型的一个在推理过程中运用“点”“线”“面”的案例。

这是一种正确的逻辑思维方式，在推理中应用它会使寻找真相的过程更加顺畅。在我们的日常生活中，正确运用它也会使事情更加顺利，就像我们看到了一个新闻，就可以用“点”“线”“面”的方法来思考这件事是真的还是假的。

2017年，一篇文章中称：韩国的《环球新闻眼》采访乐天集团的会长辛东彬，当记者问及中国人当前抵制乐天，乐天集团有何打算时，辛东彬面露笑容说：“不用担心，他们非常市侩，无骨气无血性，我们降价他们就买。根据以往的经验，他们最多抵制一段时间，就像刮阵风一样。”“他们更关心的是自己的利益，对国家的责任感似乎很淡，不像我们。”

时值中韩关系紧张阶段，此新闻一出，立刻引起轩然大波。面对一篇这样的新闻稿，我们首先该思考的是，辛东彬作为一个大集团的负责人，他会真的公开发表仇中言论吗？我们对这件事的真伪是不是应该抱有一种怀疑的态度呢？果然不久，乐天集团就发表了澄清声明，名为《环球新闻眼》的媒体在韩国根本不存在，他们也没有接受过任何关于在华业务的媒体采访。经调查，这起假新闻的源头是一位网友在论坛上发表的原创帖子，并经过一位自称作家的微博网友的转发而被炒热的。试想，如果我们能在刚出新闻的时候就用“点”“线”“面”的方式去看待、思考这个问题，这个微博网友可能就不会转发并炒热这篇文章，大众可能就会带着批判的眼光去看待这个新闻的真实性，那它也就不会成为2017年度的假新闻之一。

著名的“七桥问题”

18世纪初，哥尼斯堡有一条河，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点？这就是著名的“七桥问题”。问题提出后，大家对此都很感兴趣，纷纷进行实验，但在很长的一段时间里，这个问题始终不能解决。在理论上，符合问题要求的走法一共有5040种，要将所有的情况都尝试一遍需要非常大的工作量，所以当时的人们向天才数学家欧拉求助。欧拉经过一年的研究，给出了问题的答案。他用点来表示每块陆地，连接两块陆地的桥用线来表示，这样，“七桥问题”就转化为能否画出不重复的七条线的问题了，他就此总结出，要一笔画下来一个图形必须满足两个条件：1.图形必须是连通的；2.图中“奇点”的个数是0或2。在“七桥问题”中，4个点全是奇点，所以这个问题是无解的。欧拉对这个问题的阐述也为后来拓扑学的建立奠定了基础。

欧拉不单单解决了这个问题，他还整理思路，总结出一笔画解题的所有规律，为后人再遇到类似问题时的解题思路做出了不可磨灭的贡献。在推理的过程中，我们也要注意总结经验，将问题分类，系统地整理自己的逻辑推理思维。比如，下面这个例子：

有一个村子里的人有红眼睛和蓝眼睛两种，村子里有这样一个说法，如果一个人能知道自己眼睛的颜色并在晚上自杀的话就会成功升入天堂。这个村子现在只有三个人，分住三处，他们不能用语言告诉对方眼睛的颜色，不能用任何方式提示对方是什么颜色的眼睛，也不能用镜子等一切有反光的事物看到自己的眼睛。时间一天天地过去，他们还是不知道自己眼睛的颜色，直到村子里来了一个外地人，他说：“在你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。”这三个人听了之后，面对面地坐到晚上才回去睡觉。第二天，他们来到广场坐了一整天。第二天晚上，就有两个人自杀了。第三天，最后一个人知道另外两个人自杀了，于是他当晚也自杀了。请根据以上信息，说出三个人眼睛的颜色。

如果三个人都是红眼睛，每个人面对的都是另外两人的两双红眼睛，推测不出自己眼睛的颜色，所以这个假设不成立。如果他们中有两人是蓝眼睛，一人是红眼睛，红眼睛的人在知道另外两个人都是蓝眼睛的情况下，能推测出自己的眼睛是红色的，就会在当晚自杀。但是没人在当晚自杀，所以三人也不是两个蓝眼睛和一个红眼睛。所以他们是两个红眼睛，一个蓝眼睛，当三人听了外地人的话以后，他们之所以没有人在当晚自杀，是因为就算蓝眼睛的人面对两个红眼睛的人，他也不知道红眼睛的人有几个，推测不出自己眼睛的颜色，所以未自杀；而两个红眼睛的人面对的是一双蓝眼睛和一双红眼睛，他也不知道自己眼睛的颜色，所以也未自杀。第二天，两个红眼睛的人看到对方还没死，就推理出对方未自杀的原因是还不知道他自己眼睛的颜色，那就说明自己也是红眼睛的。因为如果自己的眼睛是蓝色的，那么三人中就有两人是蓝眼睛，而第三个人在听了外地人的话以后可以很容易地推测出自己是红眼睛。所以第二天，红眼睛的两人知道了自己眼睛的颜色，自杀了。第三天，蓝眼睛的人知道他们自杀以后，知道了自己眼睛是蓝色的，也自杀了。因为如果他也是红眼睛的话，那两个人是推测不出他们眼睛颜色的，便不会自杀。

这是一个经典的案例，下面我们来看一道和这道题有异曲同工之妙的IBM面试题，看看大家有没有从上面的题中总结经验并且学会灵活应用：

村子里有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染），人们想要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后所得到的结果不能交流，也不能通知病狗的主人。一旦主人推算出自己家的狗是病狗，那么就要枪毙自己的狗，而且每个人只有枪毙自己狗的权利，没有权利打死其他人的狗。第一天和第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，请问有几条病狗？

如果有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天就会有枪响。而第一天没有枪响，说明病狗数大于1。如果有2条病狗，病狗的主人会看到1条病狗，因为第一天没有听到枪响，病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也没有枪响，说明病狗数大于2。由此推理，第三天有枪响，所以有3条病狗。

“七桥问题”带给我们的启迪是，不仅要学会“一分为二”、具体问题具体分析，也要学会“抽象”地思考问题。从复杂的问题中找到同类型问题的规律，再次遇到这种问题的时候就要拿出以往的经验看看新的问题是否适用，如果适用，便能快速又准确地解决问题了。

由繁就简的智慧

古人云：“大道至简。”可是现在社会纷繁复杂，很多简单的事情也被复杂化了，那么我们就需要有由繁就简、化繁为简的智慧，一旦拥有这种智慧，你自然就会进入自己都意想不到的一个广阔世界。记得爱迪生在发明白炽灯时，想要知道一种灯泡的容积，但由于手上的工作太多，他便让他的助手帮他量一下，过了很长时间，爱迪生已经把工作都做完了，但助手还没有把灯泡容积的数据送过来。于是他来到助手的实验室，看见助手正在桌子旁忙碌地演算着，便问他在干什么。助手回答：“我刚才用软尺测量了灯泡的周长、斜度，现在正用公式计算容积呢。”爱迪生笑了笑，对助手说：“你可以用更简单的方法。”说着，他在灯泡里注满了水，然后交给助手说：“你把灯泡里的水倒在量杯里，这样就可以知道灯泡的容积了。”

简单的东西往往是最有力量的。古往今来，那些真正健康长寿的人，那些给社会留下精神财富的人，大多生活简朴，思想单纯。智者的简单，并非因为贫乏，而是因为他们将所有的注意力都放在自己的事业上；至于那些想法很多，在许多方面都一试身手的人，往往一生碌碌无为。

普林斯顿大学教授马文·布莱斯勒曾经说：“想知道是什么把那些产生重大影响的人和其他那些与他们同样聪明的人区别开的吗？是刺猬。”无论敌人想用什么办法去抓刺猬，刺猬都会缩成一个圆球，身上的尖刺指向四面八方。不管外界如何变化，刺猬都会把所有的挑战压缩成简单的举动，这种以不变应万变的刺猬哲学值得我们学习。

化繁为简的思考方式不仅我们普通人要学习，大侦探在推理的过程中也会用到，如这个案例：

在一个集市上，有一个卖西红柿的摊位和一个卖鸡蛋的摊位。卖西红柿的从卖鸡蛋的那里买鸡蛋，卖鸡蛋的从卖西红柿的那里买西红柿，两人购买的重量正好相等，由于两人关系不错，所以从没有当面称过对方的东西，但是每次卖西红柿的回家之后总要称一下鸡蛋的重量。慢慢地，他发现鸡蛋的分量越来越不足了。最后卖西红柿的和卖鸡蛋的很生气地说了这件事，但卖鸡蛋的坚称自己给的分量肯定不少，结果两人争执不下，闹上了县衙。县官问卖鸡蛋的：“你每次都会称给他鸡蛋吗？”卖鸡蛋的说：“当然，而且我的秤绝对准确。”县官问道：“你怎么证明你给他的鸡蛋一点也不少呢？”卖鸡蛋的说了自己称鸡蛋的方式，县官听后立刻判他没有缺斤少两。他到底是用什么方式称的鸡蛋呢？

这道推理题看起来复杂，但是答案其实很简单，就是卖鸡蛋的说：“每次我卖给他的鸡蛋和我买他的西红柿都是等重的，我都是用自己的秤称完西红柿再用自己的秤称同样重量的鸡蛋给他。”如果没有好的思维方式，只是发散性地乱猜，肯定猜不出来，但如果有化繁为简的意识，看似繁杂无章、毫无头绪、毫无规律的事物，照样可以找出规律和真相。推理断案如是，日常生活亦如是。

化繁为简也成了一种很时尚的现代人的生活方式，用流行的话叫作“断舍离”。以前我们说断舍离是指断绝不需要的东西，舍弃多余的废物，脱离对物品的执着，但是现在，大家不只是对实物断舍离，对许多虚拟物品——电脑里零碎的文件资料、微信上收藏的公众号文章、相册里数千张自拍照等，也需要断舍离。在我们的生活里，这些虚拟物品越积越多。有一部分人可能会考虑诸如“舍不得，满满的都是回忆”“以后万一用得到呢”，但我们所看到的大趋势是，越来越多的人在毫不犹豫地清理身边看得见摸得着或看得见摸不着的废品，甚至是精神和心理上的垃圾。简约生活变成了新的风向标，不能不说这是社会进步和人类智慧向前发展的产物。

学会把复杂的问题简单化是一种大智慧，是深入后的浅出，是滤除沙石后的黄金，是对社会和人生的洞察与凝练。古人也说：“治大国犹如烹小鲜。”这凸显了社会治理的简单化智慧。简单的过程是一个觉醒的过程，简单使人安静，安静使人专注，而专注是生命不断走向高处的发动机。