第十节　植树、方阵及渡河问题

一、植树问题

植树问题基本公式:路长=段数×间距;需要特别注意的是:路的两端是否需要种树;涉及的公式如下:

线形植树(路的两端都种时)∶棵树=段数+1(双边植树的话要乘以2) ;

环形植树∶棵树=段数;

两端均不植树∶棵树=段数－1。

【例1】某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置?(　)

A. 3　　　　B. 4　　　　C. 5　　　　D. 6

——2013年北京市考第84题

【解析】A。单边线形植树，树比间隔多1，所以25棵树有24个间隔，35棵树有34个间隔。总长设为24和34的最小公倍数408米，则原来每隔17米种一棵，现在每隔12米种一棵，所以在204米(17和12的最小公倍数)处正好重合，加上首尾的2棵，总共是3棵。故选A。

【例2】施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?(　)

A. 6　　　　B. 7　　　　C. 8　　　　D. 9

——2013年河北省考第42题

【解析】B。要使安装的吊灯最少，就要使间距最大。在距西墙375米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列，意味着间距是375和600的公约数。375和600的最大公约数为75，则段数为600÷75 =8。墙角不能装灯，即两端不植树的情况，棵树=段数－1 =8－1 =7。故选B。

二、方阵问题★★

求解方阵问题首先要掌握基本公式:

1．N排N列的实心方阵总人数为N2;

2.在方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人，外边比内边多2人;

3.方阵总人数=(最外层人数÷4+1)2。

【例3】某仪仗队排成方队，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人。仪仗队总人数是多少?(　)

A. 600　　　　B. 500　　　　C. 450　　　　D. 400

——2013年黑龙江事业单位第37题

【解析】B。由题目“排成方队”可知这是一道方阵问题。设该仪仗队总人数为x人，第一次每排有y人。则有: y2+100 = x，(y+3)2－29 = x。解得x =500，y =20。故选B。

【秒杀技巧】代入排除法，选项中减去100是完全平方数或者加上29是完全平方数的只有B。

【例4】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花(　)。

A 48盆　B. 60盆　C. 72盆　D. 84盆

——2012年下半年联考－河南第42题

【解析】B。方阵相邻两层差8，最外层= 44(红花)，次外层= 36(黄花)，第三层= 28(红花)，第四层= 20(黄花)，第五层=12(红花)，第六层=4(黄花)，所以黄花=4+20+36 =60。故选B。

三、渡河问题

渡河问题的模型为:设有A人渡河，船能载B个人，且船上要留一个人划船，求需要过几次河才能使A人全到对岸。对此模型，可以从A中抽一人固定在船上划船，则共需渡河次。

【例5】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需要3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?(　)

A. 54　　　　B. 48　　　　C. 45　　　　D. 39

——2013年福建事业单位第12题

【解析】C。注意题中渡河过程中橡皮船上要留1人划船，即每次渡河人数为6人。这是一个典型的渡河问题。对本题套用上述公式，则需渡河=8次，由于前7次渡河要往返各一次，第8次只需过河不需要返回，所以需要过2×7+1 =15次河，过一次河需要3分钟，即共需要15×3 =45分钟。故选C。