例1-10 复合件的加工（2）（圆弧的疑惑）。
如图1-10所示，该工件毛坯尺寸为ϕ50mm×104mm，材料为45钢，编写其加工程序。
图1-10 复合件
数学分析：
做学问，要在不疑处有疑，就像这里R10mm圆弧的圆心一样。按照图1-10所示，孔口处ϕ32mm尺寸无公差，加工尺寸为ϕ32.1mm。设工件左侧的对称中心为零点，则圆心坐标为（32.1/2-10，0）。根据圆的方程和直线的方程的联立，有
解得X=10.4089，直径值取20.818mm，并非是图样所标注的ϕ220+0.021mm，说明圆心不在左端面上。
已知圆弧上的两个端点，可以求出其中间点的坐标和直线的斜率，直线的中垂线和以两点中任一点为圆心、半径为10mm的圆的交点就是圆心坐标。
圆弧上两个端点的坐标为（16.05，0）、（11.005，9），则两点的中间点坐标为（13.5275，4.5）。其斜率k=（X1-X2）/（Z1-Z2）=（16.05-11.005）/（0-9）=-5.045/9。设中垂线的斜率为k1，则kk1=-1。所以k1=9/5.045。则中垂线的方程为
X-13.5275=9（Z-4.5）/5.045
将中垂线的方程和以（16.05，0）为圆心、半径为10mm的圆的方程联立，有
解得Z=0.311160158。
把Z代入直线方程，解得X=6.054842205。
注意：圆心的Z坐标＞0，刀具加工时无干涉。
工艺分析：
夹持右端，把ϕ16mm钻头安装在尾座上，手动钻左端的孔，从钻肩处计算为24mm深，然后退钻头。加工完左端，再加工右端。
参考程序如下：
O0078；
G97 G99 M3 T101 S800；外圆粗车刀，加工左端，工件伸出卡盘37～39mm长
G0 X100.Z100.M8；定位到中间点，打开切削液
X56.Z0；定位到端面的上方
G1 X14.F0.2；平端面，加工到比钻头孔径略小的位置
G0 X43.Z1.；移动到ϕ42mm的位置，留1mm加工余量
G1 Z-23.9 F0.22； Z向留0.1mm余量
X49.；
Z-35.；在台阶处多切出1mm，避免调头装夹时留下接刀痕
G0 X150.Z150.；退刀
T202 M3 S1000；换上外圆精车刀，适当提高转速
G0 X100.Z100.；定位到安全点
X38.Z1.；定位到倒角的延长线上
G1 X41.992 Z-1.F0.1；倒角，较小的进给
Z-24.F0.16；切削ϕ420-0.016mm轴
X46.；
X47.992 W-1.；倒角1mm
Z-35.；在台阶处多切出1mm，避免调头装夹时留下接刀痕
G0 X150.Z150.；退刀
T303 M3 S550；换上内孔粗车刀，伸出刀架25mm长，较低的转速
G0 X100.Z100.；定位到中间点
X15.Z1.；定位到G71指令粗车循环的起点
G71 U1.5 R0.5；给定背吃刀量，退刀量
G71 P1 Q2 U-1.W0.1 F0.2；给定精加工余量，粗车时的进给量
N1 G0 X32.1；图样中ϕ32mm处无公差，孔的尺寸可以略大一些
G1 Z0 S750 F0.15；给定精加工时的转速，进给量
G3 X22.01 Z-9.R10.；切削R10mm圆弧，切削到ϕ220+0.021mm公差带的中间值
G1 Z-20.；
N2 X15.5；
G0 Z240.；粗车之后，直接退Z轴到安全位置
T404 M3 S750；换上内孔精车刀，伸出刀架25mm长，适当提高转速
G0 X30.Z50.；定位到中间点
X15.Z1.；定位到G71指令循环的起点
G70 P1 Q2；精车
G0 X150.Z200.M9；退刀，关闭切削液
M5；主轴停止
M0；程序停止，调头装夹，用1号刀具扫一下右端面，直接退X轴，测量工件长度，把比102mm长的部分输入到21号Z向偏置里，比如测量的长度为102.5mm，则在21号Z向偏置里输入“Z0.5”，按[测量]软键；点POS键找到绝对坐标，把此时的X轴的绝对坐标值输入21号偏置寄存器的X轴里
T121 M3 S700；换上外圆粗车刀，调用另一个偏置号
G0 X100.Z100.M8；定位到中间点，打开切削液
X56.Z0；定位到端面的上方
G1 X-2.F0.2；平端面
G0 X50.5 Z1.；定位到G71指令粗车循环的起点
G71 U2.R0.5；给定背吃刀量，退刀量
G71 P3 Q4 U1.W0.1 F0.22；给定精车时的余量，粗车时的进给量
N3 G0 X18.8；定位到螺纹倒角的延长线上
G1 X23.8 Z-1.5 S1000 F0.16；倒角，给定精加工转速，进给量
Z-20.；螺纹大径要比公称直径小0.2mm，以免切削挤压导致尺寸膨胀，螺母旋不进去
X28.；
X29.992 W-1.；倒角
Z-28.；加工ϕ30 0-0.016mm公差轴
G3 X40.Z-52.R50.；加工圆弧
G1 X46.；
N4 X50.W-2.；倒角1mm，延长了1mm
G0 X150.Z150.；退刀
T222 M3 S1000；换上外圆精车刀，调用22号偏置
G0 X50.5 Z1.；定位到G71指令粗车循环的起点
G70 P3 Q4；精加工
G0 X150.Z150.；退刀
T505 M3 S500；换上车槽刀，左侧刀尖为刀位点
G0 X32.Z2.；定位到比槽直径略大，工件外的位置
Z-20.；直接定位到X32.Z-20.，有碰撞的可能
G1 X20.F0.1；车槽
G0 X32.；退刀，直接退X轴
Z200.；再退Z轴
T606 M3 S1000；换上螺纹车刀，较高的转速
G0 X28.Z4.；定位到螺纹加工起点
G92 X23.Z-17.5 F1.5；螺纹切削第一刀，背吃刀量0.4mm
X22.4；螺纹切削第二刀，背吃刀量0.3mm
X22.05；螺纹切削第三刀，背吃刀量0.175mm
X22.05；螺纹切削第四刀，光一刀
G0 X150.Z200.M5；退刀
T101 M9；
M30；
细节提示：
圆弧是编程中最容易产生报警信息的指令之一，报警信息包括：
1）用R编程时，两点之间的距离构不成程序所指定的半径的圆，即两点之间的距离＞圆的直径。根据圆的数学性质，只有当两点之间的距离为圆的直径时，此时的圆的半径才是最小值，如果指定了比该半径还小的值时，自然会报警。
2）用I、K编程时（多数是在加工中心上），圆心不在程序所指定的位置上，即指定的圆心到圆弧上的两个端点之间的距离不相等。根据圆的数学性质，当圆弧上的两点之间的距离为圆的直径时，此时的圆心在两点连线的中点上；当圆弧上的两点之间的距离＜圆的直径时，此时的圆心在两点连线的中垂线上，从圆弧上两点的任意一点为圆心，作半径为指定值的圆，圆心就是两个交点中的一个，根据题意取舍。
对圆弧编程时，有没有图样，都要计算一下；图样标注不清或没有图样时，更不要随意猜测，以免产生报警。