五 运用投入产出表数据的计算问题

实际数据的计算问题不同于理论模型问题。如前所述，理论模型的问题是已知商品价值体系，求解生产价格体系，但是在实际数据的计算中，我们从投入产出表中获得的市场价格向量既不是商品价值向量，也不同于生产价格向量（它没有平均的利润率）。张忠任（2007）曾经认为，要解决转形问题的实际计算问题，理论上先要解决转形模型的“逆运算”问题，这一判断显然基于实际数据是一个近似的生产价格体系的判断。实际情况并非如此。我们宁肯说，实际的市场价格向量更像是一个正在从商品价值体系向生产价格体系转形中的过渡物。计算既不能从价值向生产价格“顺运算”，也不能从生产价格向价值“逆运算”。但是我们可以从投入产出表中获得一个由社会劳动生产率决定的生产技术结构，以及劳动与资本两要素的分配结构。依据这些基础数据，正确运用理论模型，以劳动价值论为基础的经济学理论与统计数据的结合应该没有障碍。

实际计算的数学符号比理论模型讨论中要更为复杂。首先，理论模型只涉及两个价格（价值）向量，实际计算中却要面对第三个价格向量——市场价格向量，进而有相应的若干市场数据如利润、工资率等，当计算需要区分这些数据时，原有数学符号使用的下标λ和p就不够用了，需要用下标m表示市场价格中的数据，如市场价格应表达为p_m。其次，在理论模型讨论中可以不考虑数据的计量单位是时间单位还是货币单位，因为按照劳动价值论的理解，两种计量单位是可以相互换算的（Okishio，1982），如10个货币单位是1小时社会必要劳动时间的“一般价值尺度”，则10元=1小时。这就是“新解释”所说的“劳动时间的货币表示”（MELT）（Foley，1982；Lipietz，1982）。模型讨论中只要使用同一计量单位，则无论是时间还是货币，不影响讨论的结果。但是在实际数据的计算中分清数据的计量单位格外重要，有时直接影响到计算方法的真伪。所以在计算方法的讨论中，有时还需要使用一对上标Ｔ和Ｇ来区分时间和货币两种不同的计量单位，比如：价值、生产价格和市场价格向量以时间计量分别写为λ^T、P^T和P_m^T，以货币计量则分别为λ^G、P^G和P_m^G。

计算需要依据两个重要推论，解决两个关键问题。推论之一：转形理论中的商品价值方程与生产价格方程都假定部门间有统一的工资率，因此工资向量不过是活劳动消耗向量与一个数的乘积，这个数就是工资率。^[9]运用这一推论可以解决商品生产中活劳动消耗的计量这一关键问题。这适合于B体系各子系统，事实上它也适用于A体系。推论之二：如果一个总量数据在价值体系和生产价格体系中保持不变，那么它在转形过程中（当然也在市场价格体系中）保持不变。据此我们可以直接从市场价格的实际数据获取某些关键性的总量数据，以解决计算难题。

计算步骤要点如下。

（一）计算商品价值向量

（1）根据投入产出表计算商品生产的物质消耗系数矩阵A。

（2）用商品产出向量x减去商品生产的物质消耗系数Ax，求得净产品向量y。

（3）根据各部门活劳动成本的相对量，确定活劳动消耗系数向量l（相对量）。

（4）选择“简单劳动部门”，以其具体劳动时间为社会必要的部门活劳动时间，运用活劳动消耗系数向量换算其他部门的活劳动时间（成为同等强度和复杂程度的抽象劳动时间），进而形成活劳动消耗向量L（绝对量）。

（5）根据商品价值方程λ=L（I-A）^-1，计算商品价值向量λ（按劳动时间计量的商品价值量）。

用以上方法确定的数值A，x，y，L以及λ，在B体系的各个子系统中是相同的，在下面的计算中都可视为已知量，其数值主要取决于商品生产的技术结构。

（二）根据不同的约束条件计算剩余价值率，分别求解B-1与B-2

1.B-1的解法

（1）利用总价值等于总生产价格[转形过程中商品总价值（价格）不变]的条件，以市场价格总量除以商品生产的全部劳动时间（商品总价值），求得以货币单位表示的劳动时间，或称劳动时间的货币表示（）。请注意，这里分子用的是货币量，分母是时间量。

（2）依据利润总量等于剩余价值总量的条件，以现实经济中的利润总量除以以货币单位表示的劳动时间，求得剩余劳动时间总量（剩余价值总量）。

（3）将商品生产的活劳动时间总量减去剩余劳动时间，求得可变资本价值总量。

（4）现在我们已经有了价值体系中的可变资本与剩余价值，并且以相同的时间单位计量，因此可以求得价值体系下的剩余价值率和工资率：S_λ和w_λ。

（5）用B-1方程组[式（6）]求解n+2个未知数（P，r，w_P）。注意，此时计量单位已经统一为时间量。

2.B-2的解法

根据转形前后剩余价值率不变的条件，直接以市场体系的利润总量除以工资总量求得剩余价值率S，进而得到不变的工资率。然后根据B-2的方程组直接求解n+1个未知数（P和r）。实际计算中B-2的生产价格体系可以写为：

根据条件可得：

因此有：

上式除r外的变量均为已知，因此是一个确定了r的隐函数。解得r后就可以确定P。可惜目前我们还没有找到求r的解析解方法，在本文中还不能运用B-2来计算投入产出表数据。需要指出的是，主张用“新解释”的方法做实际运算的现有文献，其实都没有真正按此方法计算，而往往用市场价格体系的平均利润率替代生产价格体系的平均利润率^[10]。从公式可知，二者其实并不相等。

（三）生产劳动的界定问题

开始计算之前，还有一个必须解决的问题，那就是确定进入计算的部门范围。投入产出表的数据不仅包括产品生产部门、生产性服务部门和生活服务部门，而且包括商业部门和金融（房地产）部门，科教文卫和公共管理部门。转形公式所谓n维空间是否包括所有这些部门？按照马克思的观点，只有生产劳动才创造价值和剩余价值。提供生活服务和生产性服务的部门是否创造价值存在争议，现在大家一般倾向于把生产劳动的范围划宽一些，但多数人还是认为商业和金融不在生产劳动的范围之内。至于教育、卫生和公共管理则肯定不属于生产劳动范围，不创造价值和剩余价值。本文采取较宽的计算范围，只是将42个产业部门中的教育（39），卫生、社会保障和社会福利业（40），以及公共管理和社会组织（42）三个部门从生产部门中剔除。而保留了包括商业、金融和文化娱乐类在内的39个产业部门，理由不仅是因为剔除这三个部门争议最小，而且因为以下两个原因。（1）这样做便于计算。被保留的部门大体是营利性部门，参与平均利润的分配，影响生产价格的形成，从价值方程与生产价格方程有相同维度便于计量的目的看，保留所有营利性部门比较有利。（2）这样做也便于比较。之前已经有人按此范围做过转形问题的计量（Tsoulfidis ＆ Maniatis，2002；Tsoulfidis，2008），使用相同的计算范围使得本文的研究结果有更大的可比性。当然不应该忘记，如此处理“生产劳动”范围，与马克思在《资本论》第3卷的分析有差异，保留了商业和金融类产业会低估马克思意义上的生产劳动者所创造的价值和剩余价值。

如此划定生产劳动的范围，在投入产出表中又该如何处理数据？我们认为，无论按什么标准界定生产劳动范围，剔除非生产劳动部门，总产出（总投入）量虽然会有所减少，但生产劳动部门的剩余价值量应该是增加的。按照马克思的原意，非生产劳动部门的“国民收入”都是生产劳动创造出来的，都应该包括在生产劳动部门所创造的价值和剩余价值之中。如果非生产劳动部门不在商品价值生产的范围之内，它们就应该按社会总价值的消费部门来处理，这些部门的物质消耗就是对消费资料的消费性消耗，而不是对生产资料的生产性消耗；对生产这些消费资料的生产劳动部门来说，它就是“净产品”。同时，非生产劳动部门的工资与利润是从生产劳动部门的剩余价值转移过来的，删除这些部门之后，这部分剩余价值重新回归生产劳动部门，使生产劳动部门的“增加值”和“剩余价值率”得到更加清晰完整地反映。生产劳动部门的“净产品”增量和剩余价值增量恰好相等，保持了投入产出表的平衡。