前言

本书旨在帮助你学习单变量微积分的主要概念，同时也致力于教会你求解问题的技巧．无论你是第一次接触微积分，还是为了准备一次测验，或是已经学过微积分还想再温习一遍，我都希望本书能够对你有所帮助。

写作本书的灵感来自我在普林斯顿大学的学生们．他们在过去的几年里发现，与课堂授课、作业讲解以及他们的教科书一样，本书的初稿是很有帮助的学习指南．以下是他们在学习过程中提出的一些你可能也想问的问题。

这本书为什么这么厚？我是假设你真的想要掌握这门课程，而不只是想囫囵吞枣，一知半解，所以你已经准备好投入一些时间和精力，去阅读并理解这些详尽的阐述。

阅读之前，我需要知道些什么？你需要了解一些基本的代数知识，并且要知道如何求解简单的方程式．本书的前两章涵盖了你所需要的大部分的微积分预备知识。

啊！下周就要期末考试了，我还什么都不知道呢！从哪里开始啊？接下来的几页就会介绍如何使用本书来备考。

例题的求解过程在哪里？我所看到的只是大量的文字与少量的公式．首先，看一个求解过程并不能教会你应该怎样思考．所以我通常试图给出一种“内心独白”,即当你尝试求解问题的时候，脑海中应该经历怎样的思考过程．最后，你想到了求解问题的所有知识点，但仍然需要用正确的方式把它们全部写出来．我的建议是，先看懂并理解问题的求解方法，然后再返回来尝试自己解答。

定理的证明哪儿去了？本书中的大部分定理都以某种方式被验证了．在附录A中可以找到更多正式的证明过程。

主题没有次序！我该怎么办呢？学习微积分没有什么标准次序．我选择的顺序是有效的，但你可能还得通过搜索目录来查找你需要的主题，其余的可以先忽略．我也可能遗漏了一些主题．为什么不尝试给我发送电子邮件呢？地址是adriancalc-lifesaver.com．你一定想不到，我可能会为你写一个附加章节（也为下一版写，如果有的话！）.

你使用的一些方法和我学到的不一样．到底谁的正确，我的任课老师的还是你的？希望我们都没错！如果还有疑问，就请教你的任课老师什么是对的吧。

页边空白处怎么没有微积分的历史和有趣的史实呢？本书中有一点微积分历史内容，但不在这里过多分散我们的注意力．如果你想记下这些历史内容，就请阅读一本关于微积分历史的书吧，那才更有趣，而且比零零散散的几句话更值得关注。

我们学校可以用这本书作为教材吗？这本书配有很好的习题集，可以作为一本教材，也可以用作一本学习指南．你的任课老师也会发现这本书很有助于备课，特别是在问题求解的技巧方面。

这些录像是什么？在网站www.calclifesaver.com上，你可以找到我过去复习课的录像，其中涉及了很多（但不是全部）本书的章节和例题。

如何使用这本书备考

如果你快要参加考试了，那么发挥本书效用的机会就来了．我很同情你的处境，因为你没有时间阅读整本书的内容！但是你不用担心，后面的那张表会标出本书的主要章节，来帮助你备考．此外，纵观整本书，下列图标会出现在书中页边空白处，让你快速识别什么是重要内容。

· 例题求解过程始于此行。

· 这里非常重要。

· 你应当自己尝试解答本题。

· 注意：这部分内容大多是为感兴趣的读者准备的．如果时间有限，就请跳到下一节。

两个通用的学习小贴士

· 把你自己总结的所有重要的知识点和公式都写出来，以便记忆．虽说数学不是死记硬背，但也有一些关键的公式和方法，最好是你能自己写得出来．好记性不如烂笔头嘛！通常来说，做总结足以巩固和加强你对所学知识的理解．这也是我没有在每一章的结尾部分做要点总结的主要原因．如果你自己去做，那将会更有价值。

· 尝试自己做一些类似的考试题，比如你们学校以前的期末试题，并在恰当的条件下进行测验．这将意味着遵守不间断，不吃饭，不看书，不打手机，不发电子邮件，不发信息等诸如此类的考试规则．完成之后，再看看你是否可以得到一套标准答案来评阅试卷，或请人帮你评阅。

考试复习的重要章节（按主题划分）

除非特殊说明，标明“节”的一栏包括其下所有小节．例如，6.2节包括从6.2.1到6.2.7的所有小节。