1.5.3　无穷大量

与无穷小量的变化趋势相比较，给出无穷大量的定义：

定义3　设函数f（x）在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）.如果在x→x0（或x→∞）时，函数f（x）绝对值|f（x）|无限增大，则称函数y=f（x）为x→x0（或x→∞）时的无穷大量，简称无穷大.记作

例如，因为，则函数是当x→1时的无穷大；因为，则函数x2是x→∞时的无穷大.

发现：（1）无穷大是一个绝对值无限变大的量，不是一个很大的数，任何绝对值很大的常数都不是无穷大；

（2）切勿将 误认为是极限存在，因为极限存在必须是常数，而∞不是数，只表示一种状态.

（3）无穷大与无界变量是两个不同的概念，无穷大必无界，但无界变量未必是无穷大，例如f（x）=xcosx，当x→∞时是无界的，但不能说是无穷大.

定理3　在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大，则为无穷小；反之，如果f（x）为无穷小，且f（x）≠0，则为无穷大.