二、成本性态分析的方法

成本性态分析是指在明确了成本性态的基础上，按照一定的程序和方法，最终将成本分为固定成本和变动成本两大类，并建立相应成本性态模型的过程。

成本性态分析是管理会计的一项最基本的工作。通过成本性态分析，可以从定性和定量两方面掌握成本的各个组成部分与业务量之间的依存关系和变动规律，从而为应用变动成本法，开展本量利分析，实行短期决策分析、预测分析、全面预算、标准成本法的操作和落实责任会计奠定基础。

成本性态分析和成本按性态分类是管理会计中两个既有区别又有联系的范畴。首先，成本性态分析既包括定性分析又包括定量分析，成本按性态分类属于定性分析；其次，成本性态分析最终将全部成本区分为固定成本和变动成本两部分，并建立相应的成本模型，成本按性态分类是将全部成本区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类。它们的联系表现在，两者都是以企业的总成本为分析对象，成本性态分析需要以成本按性态分类为前提。

成本性态分析的方法通常有历史资料分析法、账户分析法和工程分析法。

（一）历史资料分析法

历史资料分析法就是根据以往若干期（若干月或若干年）成本与业务量的相关历史资料，运用数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析任务的一种定量分析方法。这种方法要求企业资料齐全，成本数据与业务量资料要同期配套且具备相关性。

历史资料分析法是进行成本性态分析最常用的方法，主要适用于生产条件较好，成本水平波动不大，以及有关历史资料比较齐全的企业。

历史资料分析法又分为高低点法、散布图法和回归直线法三种。

1.高低点法

高低点法是历史资料分析法中最简便的一种分解方法。它是根据一定时期内的最高点和最低点业务量与相应成本关系，来推算固定成本和单位变动成本的一种成本性态分析方法。

如前所述，各期的总成本或混合成本都可以用成本性态模型y=a+bx（其中，a为固定成本，bx为变动成本）来近似表示。从相关资料中找出高低点业务量及相应的总成本或混合成本，运用解析几何中的两点法公式，即可求出a、b两个常数，并建立相应的成本性态模型。

使用该方法的具体分析步骤如下。

（1）选择高低两点的坐标。在已知的相关资料中，找出最高点业务量x1以及相应的成本y1，最低点业务量x2以及相应的成本y2，从而确定最高点坐标（x1，y1），最低点坐标（x2，y2）。

（2）计算b值。利用高低点坐标值计算单位变动成本。公式如下：

（3）计算a值。利用下列公式计算固定成本或混合成本中的固定部分。

（4）建立成本性态模型y=a+bx。

【例2-3】　假定某企业2018年1—12月的产量和电费支出的有关数据资料如表2-3所示。

表2-3　某企业2018年1—12月的产量和电费支出的有关数据资料

要求：利用高低点法对电费进行分解，并建立相应的成本模型。

解：依题意，2018年产量最高的月份为12月，为1200件，相应电费为2900元；产量最低的月份为2月，为600件，相应的电费为1700元。则选择的高低点坐标分别为：高点（1200，2900），低点（600，1700）

成本模型为y=500+2x

以上计算结果表明，该企业电费中的固定成本为500元，每件产品中的变动成本为2元。

高低点法的优点是简便易行，易于理解。但该法只是选择了历史资料诸多数据中的两组数据作为计算依据，使建立起来的成本性态模型可能不具代表性，容易导致较大的计算误差。因此，这种方法只适用于成本变动趋势比较稳定的企业。

在利用高低点法时应注意，当高点或低点业务量不止一个，即有多个期间的业务量相同且同属高点或低点而成本又相异时，则只需按高低点法的原理，属高点取成本大者，属低点取成本小者。

2.散布图法

散布图法是指将若干期业务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画出一条尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本a和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。

采用散布图法的基本做法就是在坐标图中，以横轴代表业务量x，以纵轴代表混合成本y，将各种业务量水平下的混合成本逐一标明在坐标图上，然后通过目测，在各成本点之间画出一条反映成本变动平均趋势的直线。这条直线与纵轴的交点就是固定成本a，斜率则是单位变动成本b。

具体步骤如下。

（1）标出散布点。就是以横轴代表业务量x、以纵轴代表混合成本y，将由各期业务量和相应成本构成的所有坐标点均标注在坐标图上。

（2）画线。通过目测，在坐标图中画出一条能够反映成本变动趋势的直线。

（3）确定a值。成本直线与纵轴交点的数值即为固定成本a。

（4）求出b值。在直线上任取一点（x，y）代入下式：

（5）将a、b值代入y=a+bx，建立成本性态模型。

【例2-4】　根据【例2-3】所提供的资料，采用散布图法进行成本性态分析。

解：将12个月的产量和电费的坐标点分别画在坐标图上，形成散布图，并目测画一条反映电费平均变动趋势的直线y=a+bx，如图2-7所示，在图上读出该直线截距a=600，在直线上取一点（800，2180），则

电费这项混合成本的数学模型表达式为y=600+1.975x，即电费中固定部分为600元，单位变动部分为1.975元。

图2-7　散布图

散布图法是依据一系列历史成本和业务量资料的依存关系画出的一条直线，能反映成本的变动趋势，比较形象、直观，易于理解，较高低点法准确。但由于散布图法是靠目测确定直线，容易造成人为误差，从而影响计算的客观性。

3.回归直线法

回归直线法又称最小平方法或线性回归法，它是研究事物变化中两个或两个以上的变量之间的相关关系，并配合回归线性模型的一种统计方法。它可分为一元线性回归方法和多元线性回归方法。成本性态分析一般只涉及业务量与成本之间的关系，可以直接运用一元线性回归方法进行分解。所以这里所说的回归直线法是根据若干期业务量和成本的历史资料，运用最小平方法原理计算固定成本（或混合成本中的固定部分）a和单位变动成本（或混合成本中变动部分的单位额）b的一种成本性态分析方法。

利用回归直线法进行成本性态分析就是按照最小平方法确定回归直线yc=a+bx。该直线即为我们所求的成本性态模型。

根据最小平方法确定a、b值的方法如下。

设：x为自变量；

y为实际观察值；

a为回归直线的截距，即所求的固定成本；

b为回归直线的斜率，即所求的单位变动成本；

yc为回归直线上的因变量值；

n为观测值的个数。

要求得合适的回归直线yc=a+bx，必须满足以下条件，即

根据微积分求极值的原理，要使得因变量的实际观察值与其对应的回归直线上的因变量值的离差平方和最小，需分别对a、b求偏导并令其等于零，则有

将式（2-1）、式（2-2）整理得出的二元一次方程组如下：

由式（2-3）可得

将式（2-5）代入式（2-4），则有

将所求a、b值代入yc=a+bx即为所求成本性态模型。

【例2-5】　根据【例2-3】所提供的资料，采用回归直线法进行成本性态分析。解：为了便于说明和计算，我们将所需的有关数据列入表2-4中。

表2-4　回归直线法的相关资料计算表

将表2-4中有关数值代入式（2-6），则有

将所求a、b值代入yc=a+bx，得

成本性态模型yc=509.25+1.99x

回归直线法科学性较强，计算结果相对准确，所以是一种比较好的成本性态分析方法，但计算过程较烦琐，并且不易理解，在实际工作中不易被工作人员接受。

总之，以上三种历史资料分析法中，高低点法最简便，但由于抽取的只是高点、低点的业务量和成本资料，若各期成本波动较大，计算结果可能带有偶然性；散布图法比较直观，容易理解，但由于它根据目测画出直线，受主观因素的影响，很难做到精确；回归直线法选择了包括高低两点在内的全部观测数据，因而避免了高低两点可能带来的偶然性，与散布图法相比，则是以计算代替了目测方式，科学性强，它适用于各期资料波动较大的情况，也适用于一般变动的情况。因此，回归直线法是一种计算相对准确、适用较广泛的成本分解方法。不过，不论计算如何准确，分解的结果仍有一定的假定性和估计的成分。

（二）账户分析法

账户分析法是根据各成本、费用账户（包括明细账户）的内容，直接判断其与业务量之间的依存关系，从而确定其成本性态的一种成本分解方法。

账户分析法是一种简单的方法，主要是对每项成本与业务量的依存关系逐一进行分析，使其分别归属于变动成本或固定成本。这种方法的优点是，在企业仅仅能提供某一会计期间经营数据的情况下，也可对成本进行性态分析。例如，我们以产量作为业务量，那么直接材料和直接人工就必然是变动成本，厂房租金、按年计提的设备折旧费即为固定成本。有些混合成本分解时根据成本开支标准和平时积累的经验来确定。例如，会计期间支付的水费是2000元，根据以往经验其中1800元是固定部分，那么水费就全部归属固定成本。如果电费是20000元，估计3000元是固定部分，则电费就全部归属于变动成本。

【例2-6】　假定某企业某一生产车间的成本数据资料如表2-5所示。

表2-5　某企业某一生产车间的成本数据资料

要求：采用账户分析法进行成本性态分析。

解：根据账户分析法，有关成本的分解过程如表2-6所示。

表2-6　账户分析法的成本分解过程

表2-6的分解理由是，直接材料和直接人工通常为变动成本；燃料动力费、修理费、工资虽然不与产量的变动成正比例变动，但有明显的变动关系，所以也确定为变动成本；折旧费和办公费与产量变动没有明显关系，因而确定为固定成本。

账户分析法在很大程度上属于定性分析方法，采用此方法时，我们需要逐一对成本明细项目加以鉴定，掌握所有项目的成本性态是应用该法的关键。这要求我们事先已经了解决定成本性态构成的成本开支标准或进行过本企业的成本性态分析，以及掌握可以借鉴的其他同类企业成本性态分析的结论。

此类方法简便易行，凡是有一定会计知识和业务能力的人都能掌握，适用于管理会计基础工作开展较好的企业和新创办的企业或经营情况发生很大变化的企业。但由于这种方法要求掌握大量第一手资料，实际分析的工作量很大，因此不适于规模较大的企业进行成本性态分析。

（三）工程分析法

工程分析法是运用工业工程的研究方法来研究影响各有关成本项目数额大小的每个因素，并在此基础上直接估算出固定成本和单位变动成本的一种成本分解方法。

工程分析法分解成本的基本步骤如下。

（1）确定研究的成本项目；

（2）对导致成本形成的生产过程进行观察和分析；

（3）确定生产过程的最佳操作方法；

（4）以最佳操作方法为标准方法，测定标准方法下成本项目的每一构成内容，并按成本性态分别确定为固定成本或变动成本。

【例2-7】　假定某粉末冶金车间对精密金属零件采取一次模压成型、电瓷炉烧结的方式加工。如果我们以电费作为成本研究对象，经观察，电费成本开支与电瓷炉的预热和烧结两个过程的操作有关。按照最佳的操作方法，电瓷炉从开始预热至达到可烧结的温度需耗电1500千瓦·时，烧结每千克零件耗电500千瓦·时。每一工作日加工一班，每班电瓷炉预热一次，全月共22个工

作日。电费价格为0.7元/（千瓦·时）。

要求：用工程分析法对电费进行性态分析。

解：设每月电费总成本为y，电费中固定部分为a，单位变动部分为b，x为烧结零件质量，则有：

a=22×1500×0.7=23100（元）

b=500×0.7=350（元/千克）

该车间电费总成本分解的性态模型为

y=23100+350x

工程分析法适用于任何可以从客观立场上进行观察、分析和测定的投入产出过程，如对直接材料、直接人工等制造成本的测定，也可以用于对仓储、运输等非制造成本的测定。