习　　题

2-1　试求用三阶微分方程表示的系统的状态空间表达式。

2-2　题2-2图所示的LRC串联电路，ei（t）为系统的输入，eC（t）为系统的输出。若取和i（t）为状态变量，试求该电路系统的状态方程和输出方程。如果把R两端的电压eR（t）也作为另一个输出来研究，求这种情况下的输出方程。

2-3　试求题2-3图所示的RC电路系统的状态方程和输出方程。

2-4　描述系统的微分方程为，试选取状态变量，导出系统的状态空间表达式，并使系统矩阵为对角矩阵。

2-5　试写出题2-5图所示系统的状态空间表达式。

2-6　求系统的状态空间表达式。

2-7　某系统的系统矩阵为

求将其化为标准型的变换矩阵。

2-8　系统结构图如题2-8图所示，选x1、x2、x3作为状态变量，试推导系统的状态空间表达式，图中a、a1、a2、a3为标量常数。

2-9　系统的结构图如题2-9图所示。

（1）以x1、x2作为状态变量，试推导出系统的状态空间表达式；

（2）以x1（0）、x2（0）为初始状态值，试求输出y的初始值。

2-10　将标量微分方程

化为状态空间表达式，并画出其结构图。

（1） 一般型（由时域描述推导）；

（2） 对角标准型（由频域描述推导）。

2-11　某系统的结构图如题2-11图所示，以x1、x2作为状态变量，推导其状态空间表达式，图中a1、a2、r1、r2为标量常数。

2-12　系统的结构图如题2-12图所示。

（1）以x1、x2作为状态变量，推导出系统的状态空间表达式；

（2）以x1（0）、x2（0）为初始状态值，求输出y的初始值。

2-13　某系统的微分方程为，试写出该系统的状态空间表达式。

2-14　设某系统的传递函数为

试求该系统对角标准型的状态空间表达式。