第二章 正投影的基础知识
第一节 投影法与三视图的形成
用灯光或日光照射物体，在地面或墙上产生影子，这种现象叫投影。这个投影只能反映出物体的轮廓，却反映不出物体的形状和大小。人们在长期的生产实践中，积累了丰富的经验，找出了物体和影子的几何关系，经过科学的抽象研究，逐步形成了投影方法，使在图纸上准确而全面地表达物体形状和大小的要求得以实现。
一、投影法
1.中心投影法
图2-1中的平行四边形ABCD 在中心光源S的照射下，在投影面P（墙面）得到它的投影abcd。 把光源抽象为一点S，叫做投影中心。经过S点与物体上任一点的连线（例如SA）叫做投射线；平面P叫做投影面；SA的延长线与P平面的交点a，叫A点在P面上的投影。因为所有投射线都是从一个投影中心S发出的，所以叫做中心投影法。在日常生活中，常见的照相、电影和人眼看东西得到的映象，都属于中心投影。
图2-1 中心投影
2.平行投影法
光源在无限远处（例如日光的照射），这时所有的投射线可以看成是互相平行的，这种投影方法叫做平行投影，如图2-2所示。
图2-2 平行投影
在平行投影中，根据投影线与投影面是否垂直，又可分为斜投影和正投影两种。
（1）斜投影法 投射线与投影面倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影，如图2-3所示。
图2-3 斜投影
（2）正投影法 投射线与投影面垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形称为正投影，如图2-4所示。
图2-4 正投影
因为正投影法容易表达空间物体的形状和大小，度量性好，作图简便，所以在工程上应用最广。工程图样都是采用正投影法绘制的，所以它是工程图样的主要理论基础。
二、正投影的基本性质
（1）真实性 当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实形，这种性质称为真实性，如图2-5（a），图2-6（a）所示。
（2）积聚性 当直线或平面与投影面垂直时，其投影积聚为一个点（或一条直线），这种性质称为积聚性，如图2-5（b），图2-6（b）所示。
（3）类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，其投影变短或变小，但投影的形状与原来形状相类似，这种性质称为类似性，如图2-5（c），图2-6（c）所示。
图2-5 直线的正投影特性
图2-6 平面的正投影特性
三、三视图的形成
1.视图的基本概念
按正投影法绘制出的图形称为视图。如图2-7所示，同一个物体分别向某个方向进行投射，得到某个投影绘制在平面图形中就形成了视图。
图2-7 视图的形成
2.三视图的形成
（1）三面体系的建立 如图2-8所示，三面体系由三个两两相互垂直的平面组成，它们分别为正立投影面（简称正面或V面）、水平投影面（简称水平面或H面）、侧立投影面（简称侧面或W面）组成。
图2-8 三面体系
相互垂直的投影面之间的交线，称为投影轴，它们分别是：
OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向；
OY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向；
OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向。
三个投影轴相互垂直，其交点称为原点，用O表示。
（2）三视图的形成 把物体放在相互垂直的三面投影体系中，将物体向三个投影面进行正投影，得到物体的三面投影。其正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图，如图2-9所示。
图2-9 三视图的形成
（3）三视图的展开 如图2-10所示，V面不动，H面绕X轴向下旋转90°，W面绕Z轴向右旋转90°，与V面展开成为一个平面。展开后的平面图形如图2-11所示。
图2-10 三视图的展开
图2-11 平面三视图
（4）三视图的位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图的正右方，如图2-11所示。
（5）三视图之间的对应关系
①尺寸关系：主视图——反映了物体的长度和高度；俯视图——反映了物体的长度和宽度；左视图——反映了物体的高度和宽度。
三视图之间的投影规律：
主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。
②物体在三视图上的方位：物体有上、下、左、右、前、后6个方位，如图2-12所示。
图2-12 三视图的方位
主视图反映物体的上、下、左、右4个方位；俯视图反映物体的左、右、前、后4个方位；左视图反映物体的上、下、前、后4个方位。