4.2　液体运动的两种流动形态及判别

早在19世纪年前，人类就已注意到水流阻力和水头损失的形成原因不仅与边界条件有关，也与液体内部的微观运动结构有关。从运动液体内部的微观运动结构分析，流动分两种形态。直到1883年英国科学家雷诺（Osborne Reynolds）通过实验才深入地揭示了这两种流动形态不同的本质，明确了上述水头损失与流速间关系之所以不同，是因为液体运动存在两种不同的流态，即层流和紊流。

4.2.1　雷诺试验

雷诺试验的装置如图4.1所示。由水箱中引出一根直径为d的水平固定玻璃管。玻璃管进口为喇叭形，以使水流平顺；出口处设有阀门④，用以控制管中流速v。水箱有溢流设备，以保证水流为恒定流。容器⑤内装有重度与水相近的颜色水，经细管导入喇叭口中心，以观察其流动轨迹。细管上端设阀门，以调节颜色水的流量。

进行试验时，首先缓慢打开调节阀，使玻璃管内水的流速很小，再打开小阀门放出颜色水，此时可见颜色呈一股界限分明的直线流束，与周围的清水互不混掺［图4.2（a）］，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种形态的流动叫层流。液体作层流运动时，各层液体质点互不混掺。若逐渐开大调节阀，使流速逐渐增大到足够大时，颜色水产生微小波动。继续开大调解阀当流速增大到某一数值时，颜色水横向扩散遍及管道的整个断面，与清水混掺，使得整个管中水流被均匀染色，如图4.2（c）所示，各流程的液体质点形成涡体，在流动过程中互相混掺，杂乱无章，这种形态的流动称为紊流。图4.2（b）是层流与紊流之间的过渡状态。由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速，以表示。紊流状态下液体质点的运动轨迹极不规则，既有沿质点主流方向的运动，又有垂直于主流方向的运动，各点速度的大小和方向随时间无规律地随机变化。

若以为相反的程序进行试验，将开大的调节阀逐渐关小，玻璃管中已处于紊流状态的液体逐渐减速，当液体的流速降低到某一值vk时，玻璃管中的液流又呈现出颜色水鲜明的直线元流，说明水流已由紊流转变为层流了。由试验可知，即紊流转变为层流的速度要比层流转变为紊流的速度小，vk称为下临界流速。

为了探讨沿程水头损失与边界情况及流速等之间的关系，在图4.1所示的实验装置，其中玻璃管沿程断面1—1及2—2大小相等，形状相同，是均匀流动。按公式（4.1）这类水流只有hf，hf=hw。由伯努利方程hw=hf1-2=-可知，两断面间的水头损失等于两断面的测压管水头差。当管内流速不同时，测压管水头差值亦不相同，即沿程水头损失亦不相同。试验时，每调节一次流速，都测定一次测压管水头差值，并同时观察流态，最后将不同的流速v及相应的水头损失hf的试验数据点绘在双对数坐标纸上，令横坐标为lgv，纵坐标lghf，得出hf与v的关系曲线，如图4.3所示。从图中可以看出，曲线有如下三段不同的规律。

（1）ab段

此段流速v<vk，流动为稳定的层流，hf与流速v的一次方成正比，试验点分布在与横坐标轴（lgv轴）成45°的直线上，因而ab线的斜率为1。

（2）ef段

此段流速，流态为紊流，试验曲线ef的开始部分为与横轴（lgv轴）成约60°15'夹角的直线，向上微弯后又渐为与横轴成63°25'夹角的直线；ef线的斜率为1.75～2.0。

（3）be段

此段流速，流速由小增大时，层流维持至c点才转变为紊流，试验曲线为bce，c点对应于上临界流速；若试验以相反程序进行，即流速由大减小时，则紊流维持至b点才转变为层流，b点对应于下临界流速vk，be之间的流态是层流与紊流的过渡段。值易受试验过程中任何微小干扰的影响而不稳定，但vk的值却是不易受干扰的稳定值。

试验结果可表示为

lghf=lgk+mlgv　　（4.2）

即　　hf=kvm　　（4.3）

式中　m——图4.3中各段直线的斜率；

k——系数。

层流时，m=1.0，hf=kv，此时，沿程水头损失与流速的一次方成正比；紊流时，m=1.75～2.0，hf=kv1.75～2.0，此时，沿程水头损失与流速的1.75～2.0次方成正比。

雷诺试验的意义在于揭示了液体运动存在着层流与紊流两种不同形态的流动，并初步对一定的管道水流探讨了流速与沿程水头损失之间的关系。用其他液体或气体，或在其他边界条件下做相同的试验，可以得到同样的结果。层流与紊流的区别不仅是流体质点的运动轨迹不同，而且其水流内部结构也完全不同，从而导致水头损失的变化规律不同，因而计算水头损失须首先判别流态。

4.2.2　层流与紊流的判别标准——临界雷诺数

雷诺曾用不同管径的圆管对多种液体进行实验发现：临界流速与圆管管径d和流体密度ρ成反比，与流体的动力黏度μ成正比，即

写成等式有

　　 由此有 　　

式中　Rek——下临界雷诺数；

——上临界雷诺数；

υ——运动黏度；

vk——下临界流速；

——上临界流速。

实验证明，下界雷诺数Rek比较固定，不随管径的大小和液体的物理性质而变化，Rek≈2300。而上临界雷诺数的值受试验条件的影响较大。如试验时能维持高度安静的条件，可以提高，反之则较低。在工程实践中，一则难以保持高度安静的环境，对处于层流、紊流过渡区的水流，按紊流计算的水头损失大于按层流计算的水头损失。故工程中用下临界雷诺数而不用上临界雷诺数作为层流、紊流的判别标准，把下临界雷诺数简称为临界雷诺数，即时为层流；时为紊流。

雷诺试验是在圆管中进行的，但是特征长度也可用其他具有长度性质的物理量，如圆管半径r或水力半径R（其值为过水断面面积A与湿周χ的比值）等。所谓湿周，即过水断面中液体与固体接触的边界长度。如图4.4所示断面形状的湿周具体计算公式为：矩形断面渠道［图4.4（a）］χ=b+2h；梯形断面渠道［图4.4（b）］，m=cotα，；无压圆管涵［图4.4（c）］，；有压圆管流［图4.4（d）］，χ=πd；有压方形断面［图4.4（e）］，χ=4a。由此，雷诺数可表达为

　　 圆管 　　 　　 （4.4）

　　 非圆管或明渠 　　 　　 （4.5）

　　 （4.6） 　　

式中　A——过水断面面积；

r——圆管半径，；

R——水力半径，对于有压圆管，χ=πd，，。

对于有压管流的临界雷诺数应作如下变动：

液体具有易流动性，因而对外界的小扰动（如振动、液体初始时刻的平静程度、管壁粗糙度和进口形状的干扰等）也非常敏感，特别在高速流动时，这种敏感则表现为惯性，它可使液体保持和强化流动时所受到的小扰动作用。此外，液体在流动中还受到黏滞力的作用。两种流态的相互转化，可以认为实质上是液流中惯性力和黏滞力相互作用的结果。雷诺数大，惯性力占支配地位；雷诺数小，黏滞力将处于支配地位。

【例4.1】　有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温t=15℃，试确定水流流动形态及水流形态转变时的临界流速与水温。

【解】　t=15℃时，查表1.1得ν=0.01138cm2/s

属层流。

查表1.1　ν=0.006896cm2/s时，t=37.77℃（流态转变时的水温）。