2.7　素数等差数列

素数等差数列是素数世家中不可或缺的一员。探索素数等差数列是一项有趣而又艰辛的工作。

在小于10的素数中，显然有3，5，7组成的3项等差数列。

而在30以内的素数中，有5，11，17，23，29这5个素数组成公差为6的等差数列。

你知道在1000以内的素数，成等差数列的素数最多有多少个吗？

在指定区间[x，y]如果存在成等差数列的n（n≥3）个素数，试求n的最大值，并输出一个最多项数的等差素数列。

1. 设计要点

（1）标注素数。

通过m循环枚举指定区间[x，y]内的奇数，应用试商判别法探求素数，设置p数组并通过p[k]＝m标注奇数m为区间内第k个素数。

同时，设置q数组并通过q[m-x]＝1标注与区间起始数x相距m-x的素数m。

（2）扫描等差数列。

设置i（1~k-3）循环枚举等差数列首项p[i]；设置j（4~m/2，递增2）枚举等差数列的公差。通过这二重循环扫描项数为s的等差数列。

（3）比较求取项数最大值。

项数s与n比较求得等差素数列的项数最大值n，并记录首项p[r]与公差d。

最后输出项数最大值为n，首项为p[r]，公差为d的等差素数列。

2. 搜索等差素数列程序设计

3. 程序运行示例与说明

两个数组p，q的设置，为扫描素数等差数列提供了方便。

如果指定区间内存在有多个最长素数等差数列，那么这里输出的是其中最小的一个。

前面证明了素数有无限多个，孪生素数对也很可能无限多对。那么，素数等差数列的项数是否也可达无限多项？如果素数等差数列的项数不可能无限，那么素数等差数列的项数最多为多少项？

这些尚无确切的结论，还有待进一步研讨探索。笔者猜测，素数等差数列的项数不可能无限，甚至不会达到3位数。