2.3 图像的采样和量化

目前的图像获取方式中，很多情况下，传感器输出的是连续变化的电压信号，由此所获得的图像是模拟图像信息。为了产生一幅数字图像，需要进行采样与量化，即对模拟图像在空间（x，y）方向上以及亮度函数f（x，y）都进行离散化处理，通常把这一过程称为采样与量化。如何合理地进行图像的采样与量化是关系数字图像与原图像是否接近的两个重要因素，也关系最后形成的数字图像信息量的大小。

2.3.1 采样

图像在空间（x，y）上的离散化称为采样，具体地说，就是以空间上部分点的灰度值代表一幅图像，而这些点称为采样点。由于图像是一种二维分布的信息，因此，为了对它进行采样操作，需在垂直方向和水平方向分别进行采样。具体做法是，先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值的一维扫描信息。而后再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号，即先沿垂直方向采样，再沿水平方向采样，这样就完成了二维图像的数字化采样操作。对于运动图像，即时间域也是连续的图像，则需先在时间轴上采样，再沿垂直方向采样，最后沿水平方向采样。

如果对图像按照等间距进行采样，每行（即横向）取M个点，每列（即纵向）取N个点，则图像被排列为M×N的矩阵，矩阵中的每一个点对应于数字图像中的一个元素，称为像素或像素点。因此，该图像也称为具有M×N像素的图像。采样点的多少和采样间隔的选取是一个非常重要的问题，它直接影响到采样后图像的质量，即数字图像与原图像的失真程度。以一维信号为例，若一维信号f（t）的最大频率为ω，根据采样定理

式中

以T≤1/（2ω）为间隔进行采样，能够根据采样结果f（iT）（i=…，—1，0，1，…）完全恢复f（t）。对于同样采样点数，采样过程还可以分为均匀采样和非均匀采样。

在对图像进行采样的过程中，若在（x，y）方向上均进行等间距的采样，则称为均匀采样，反之，则称为非均匀采样。

非均匀采样是指在图像的不同区域，根据图像的具体情况进行不等间隔的采用。非均匀采样的间隔选取要依据原图像中包含的细微浓淡变化情况决定。一般地，图像中细节越多，采样间隔越小。因此，一般在图像细节少的区域采用比较稀疏的采样，在细节变化大的区域采用较密的采样，这样，所获得的图像有用信息量并没有减少，但总数据量却有效地降低了。需要指出的是，在分配采样点时，应在灰度变化的边界上记录下非均匀采样的边界。例如，若图像由均匀的背景上放置的一束花或其他物体组成，则背景可采用稀疏采样，而花的部分则应采用较密的采样，并标出非均匀采样的边界。

2.3.2 量化

模拟图像经过采样以后，在时间和空间上被离散化为像素，但采样所得到的像素值依然是连续量。量化过程就是以离散的灰度值信息代替连续的模拟量灰度信息的过程，该过程是一对多的映射过程。量化可以分为线性量化和非线性量化两种方式。

1. 线性量化

模拟图像的亮度值f是连续变化的数值，若f（x，y）的亮度值L的范围为［Lmin，Lmax］，则称区间［Lmin，Lmax］为灰度级范围（或色度范围）。如图2-2所示，若将灰度值区间［Lmin，Lmax］分成K个等间距的子区间，则称为线性量化或等间隔量化。

量化过程中每个子区间对应一个亮度值qi，这样在灰度值范围［Lmin，Lmax］内就有K个亮度值对应，称为灰度级K。为了计算机处理的方便，灰度级K一般以2的整数次幂表示，即K=2m，m=1，2，…，8等，若m=8，则K=256，表示共有256个灰度级。

当f（x，y）的连续亮度值被K个离散的亮度值取代，对于第i个点，取值为qi，如何表示每一个采样点的亮度值也是最终影响数字图像质量的关键因素之一。因此，灰度级K的选择决定了数字图像的质量，也决定了数字图像所占计算机存储空间的大小。例如，一幅单色调灰度级为64的128×128的图像，需要128×128×6=98 304位表示。26=64，即位深度为6，位深度越深，能表示的灰度级就越多。一般情况下计算机表示单色调图像普遍采用256个灰度级，因此位深度为8。如果是一幅128×128的彩色图像，每个RGB颜色分量都用256个灰度级表示，需要128×128×8×3位表示，即每一个像素实际上需用24位表示。

图2-3所示是在256级灰度不变的情况下，不同采样点数的数字图像质量对比。图2-3（a）为512×512采样，图2-3（b）为256×256采样，图2-3（c）为64×64采样，图2-3（d）为32×32采样，图2-3（e）为16×16采样，图2-3（f）为8×8采样。可以看出，同样灰度级下，图像质量会因采样点数的减少，效果逐渐变差，当采样点数过少时，图像可能无法分辨。

同样，若灰度级数量减小，对图像质量也具有明显的影响。如图2-4所示，（a）为256灰度级，（b）为128灰度级，（c）为64灰度级，（d）为16灰度级。通过该图可以看出，对于数字图像，若采样数不变，当灰度级数量减少到一定程度，对图像质量也将产生一定的不利影响。

2. 非线性量化

与线性量化的等间隔划分灰度区间相反，若将表示数字图像的灰度级范围分为不等间隔的子区间，则称为非线性量化或非均匀量化。与均匀采样和非均匀采样的概念类似，对于灰度级出现频度高的范围可以选择较窄的量化区间，对于一些灰度级出现频度较低的范围可以选择较宽的量化区间。

以图2-5为例，同样量化为16个子区域，（a）为等间隔的线性量化，即图像整个灰度区间以相同间隔量化；（b）表示在中间灰度级出现频度高的范围内，量化区间变窄，而两端的灰度级因出现频度较低，量化区间则变宽，从而可以控制中间灰度级部分的图像细节内容的信息量损失程度，因此可以实现以较少的灰度级量化图像，也能尽可能得到较高的图像质量。

2.3.3 采样与量化参数的选择

虽然采样和量化参数都对数字图像的质量具有影响，但实际上两个参数之间的匹配关系也非常重要。并不是一味地提高采样点数和灰度级数量就可以获得高清晰度且高质量的数字图像，在确定采样和量化参数时，还应根据原始图像的性质与质量进行科学、合理的选择。例如，在某些情况下，对细节比较少的图像，当采样点数一定时，图像的质量有可能会随着灰度级的减少而得到一定程度的改善，原因是减少灰度级会增加图像的对比度。