3　由前提“安全地”过渡到结论

推理形式的有效性，亦称“保真性”，指一个推理必须确保从真的前提推出真的结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理，其结论可能是真的，也可能是假的；但如果从真前提出发进行有效推理，就只能得到真结论，不能得到假结论。只有这样，才能保证使用这种推理工具的安全性。对于正确推理来说，这种保真性是最起码的要求。我们把具有保真性的推理，叫做“有效推理”。可以这样来考察一个直言命题推理，比如说M的有效性。先用相应的变项来置换M中除逻辑常项之外的其他一切词项，由此得到一个推理形式M′，然后对M′中的变项作不同的解释，看能否得到M′的一个特例有真前提和假结论。如果M′的一个特例N有真前提和假结论，这就说明M′不能保证从真前提只得到真结论，因此M′不是一个有效的推理形式，相应地M也不是一个有效的推理。

例9

所有巧克力都是可以吃的，

所有石头都不是巧克力，

—————————————————

所以，所有石头都不是可以吃的。

从中我们可以抽象出一个推理形式：

例9′

所有M都是P，

所有S都不是M，

—————————————

所以，所有S都不是P。

我们仍用“巧克力”代入M，用“可以吃的”代入P，但改用“烤鸭”代入S，由此得到：

例10

所有巧克力都是可以吃的，

所有烤鸭都不是巧克力，

—————————————————

所以，所有烤鸭都不是可以吃的。

显然，这个推理有真前提假结论，因此例9′不是一个有效的推理形式，例9本身也不是一个有效推理，尽管它有真前提和真结论。

有许多推理或论证尽管不是有效的，即前提的真不能确保结论的真，但前提却对结论提供一定程度的支持，或者前提对结论构成一定程度的反驳。在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提是结论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构成负相关，前提是结论的反例。可以用概率论做工具，使这种支持或反驳关系得到精确的量的刻画。证据支持度为100%是指：如果前提真，则结论必然真，这样的推理是一个形式有效的演绎推理；证据支持度为50%是指：如果前提真，则结论为真为假的可能性参半。依此类推，一个推理的证据支持度越高，则在前提真实的条件下，推出的结论可靠性越大。一个证据支持度小于100%、但大于50%的推理或论证仍然是合理的，并且被广泛而经常地使用。

在国内MBA逻辑考试中，围绕前提和结论之间的支持或反驳关系，设计了多种形式的考题，主要有加强前提型和削弱结论型，具体问题则有：“以下哪项如果为真，最能支持题干中的观点？”“以下哪项如果为真，最能削弱题干中的结论？”，等等。

例11

在司法审判中，所谓肯定性误判是指把无罪者判为有罪，否定性误判是指把有罪者判为无罪。肯定性误判就是所谓的错判，否定性误判就是所谓的错放。而司法公正的根本原则是“不放过一个坏人，不冤枉一个好人”。

某法学家认为，目前，衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够好，就看它的肯定性误判率是否足够低。

以下哪项如果为真，能最有力地支持上述法学家的观点？

A．错放，只是放过了坏人；错判，则是既放过了坏人，又冤枉了好人。

B．宁可错判，不可错放，是“左”的思想在司法界的反映。

C．错放造成的损失，大多是可弥补的；错判对被害人造成的伤害，是不可弥补的。

D．各个法院的办案正确率普遍有明显的提高。

E．各个法院的否定性误判率基本相同。

解析　根据题干，公正司法既不允许错判（肯定性误判），也不允许错放（否定性误判），因此，要考察某个法院的司法公正原则究竟是否贯彻得足够好，就要同时考察该法院的错判率和错放率，二者缺一不可。如果选项E为真，即目前各个法院的错放率基本相同，那么，目前衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够好，就只能看它的肯定性误判率是否足够低，于是法学家的看似片面的观点就得到了有力支持。其他各项都不足以使题干中法学家的观点成立。其中选项D与法学家的观点不相干；选项B与它有所关联，但也不构成直接的支持关系；选项A和C对法学家的观点有所支持，但它们断定的只是：就错判和错放二者对司法公正的危害而言，前者比后者更严重，但由此显然得不出法学家的结论。因此，正确答案是E。

一个推理或论证要得出真实的结论。必须满足两个条件：一是前提真实；二是推理形式有效。于是，要反驳或削弱某个结论，通常有这样几条途径：一是直接反驳结论，其途径有：举出与该结论相反的一些事实（举反例），或从真实的原理出发构造一个推理或论证，以推出该结论的否定；二是反驳论据，即反驳推出该结论的理由和根据，指出它们的虚假性；三是指出该推理或论证不合逻辑，即从前提到结论的过渡是不合法的，违反逻辑规则。在这三种反驳方式中，直接反驳结论是最强的，而驳倒了对方的论据和论证方式，并不等于驳倒了对方的结论。因为对方完全可以更换论据或论证方式去重新论证该结论。无论如何，如果这后两种情形成立，对方结论的真至少是没有保证的，从而被削弱。

例12

在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低，因此，死刑能够减少犯罪。

以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断？

A．犯罪的少年，较之守法的少年更多出自无父亲的家庭。因此，失去了父亲能够引发少年犯罪。

B．美国的法律规定了在犯罪地起诉并按其法律裁决，许多罪犯因此经常流窜犯罪。

C．在最近几年，美国民间呼吁废除死刑的力量在不断减弱，一些政治人物也已经不再像过去那样在竞选中承诺废除死刑了。

D．经过长期的跟踪研究发现，监禁在某种程度上成为酝酿进一步犯罪的温室。

E．调查结果表明：犯罪分子在犯罪时多数都曾经想过自己的行为可能会受到死刑或常年监禁的惩罚。

解析　选项A、C、D、E或者与题干结论无关，或者不构成对该结论的质疑。但是，如果B项真，则可以认为许多罪犯为躲避死刑的风险，宁愿采取流窜作案的方式，选择不实行死刑的州作案。这样，虽然实行死刑的州犯罪率因此下降，但全美国的犯罪率并没有下降，所以不能由此得出死刑能够减少犯罪的结论。正确答案是B。

《虚与实》，Peter Callesen，纸雕

“虚”与“实”之间需要连接，推理的前提和结论之间也需要“桥梁”，这个桥梁就是推理形式。有些推理形式能够确保从前提“安全地”达到结论，有些推理形式则不能这样。逻辑学的主要任务就是要提供区分这两种不同的推理形式的原理、程序、方法和规则，等等。

例13

以下诸项结论都是根据1998年度西单飞舟商厦各个职能部收到的雇员报销单据综合得出的。在此项综合统计做出后，有的职能部门又收到了雇员补交上来的报销单据。

以下哪项结论不可能被补交报销单据这一新的事实所推翻？

A．超级市场部仅有14个雇员交了报销单据，报销了至少8700元。

B．公关部最多只有3个雇员交了报销单据，总额不多于2600元。

C．后勤部至少有8个雇员交了报销单据，报销总额为5234元。

D．会计部至少有4个雇员交了报销单据，报销了至少2500元。

E．总经理事务部至少有7个雇员交了报销单据，报销额不比后勤部多。

解析　正确的答案是D，因为它只设定了下限（至少有4个雇员，报销了至少2500元），而没有设定任何上限，于是它不可能被任何新的报销活动所否定。其他各个选项都至少设定了一个上限，因而可以被新的报销行为所推翻或否定。