1.2 什么是合作博弈

前面已经指出，博弈论原来就有两个部分：合作博弈与非合作博弈。看起来，这仿佛是完全对立的两个主题，但是它们是很难分离的两个概念，在处理实际问题时，常常是你中有我，我中有你。纳什是人们公认的非合作博弈的奠基者之一（应该说，他是最重要的奠基者），其根据是纳什在1950年到1952年之间发表过四篇论文，其中有两篇建立了纳什均衡这个概念。（这可是非合作博弈的基础和最重要的概念！）其实，人们只要用心观察一下，就会发现他在另外两篇文章中讨论了讨价还价问题，建立了纳什讨价还价解（我们将在第2章中详细介绍），为合作博弈做出了重要贡献。纳什本人在1951年提出，可以利用纳什均衡这个基本概念来研究局中人之间的合作。而且他认为合作行动是希望合作的局中人之间某种讨价还价过程的结果，而在这个讨价还价的过程中，这些理性的局中人都希望自己的效用尽可能地达到最大，形成了非合作博弈的态势。纳什的这段言论，客观地描述了合作博弈与非合作博弈之间的紧密关系。所以，在我们谈论合作博弈时，很难撇开非合作博弈。或者说，无论是合作博弈，还是非合作博弈，人们似乎无法在数学上给出一个精确的定义。

笔者在2000年编著出版的《博弈论》中提到过有关当时宝山钢铁公司与上海钢铁集团的“强强联合”问题。“据说，由于客观上存在着宝钢在效益、福利、待遇等各方面优于上钢的事实，许多宝钢职工对联合持不积极态度，担心自己的利益会因此受到影响，而不少上钢职工则持欢迎态度，指望通过强强联合改善自己的生活待遇。”其实，“强强联合”显然是合作。宝钢与上钢应该看得到合作的前景是灿烂的：宝钢拥有庞大的财源和先进的管理，上钢握有包括制造异型钢管等先进的技术，联合将有可能充分发挥各自的优势，从而收到令人可观的效应。用通俗的话来说，就是合作可以把蛋糕做大。至于如何分配这块做大了的蛋糕，就需要双方进行谈判加以解决。从整体来讲，我们处理的是合作博弈问题。两边职工表现出来的态度实际上体现了极大化自身的利益的理性要求，看起来似乎是一个非合作博弈，在谈判过程中的讨价还价，就反映了这一点，但是为极大化自身利益而进行的讨价还价，其目的显然是谋求合作。

看起来，合作博弈注重于做大蛋糕，是从宏观的角度研究博弈；在分配蛋糕过程中的讨价还价相当于“抢蛋糕”式的非合作博弈，偏向于从微观的角度去解决博弈问题。因此，非合作博弈关心的是局中人在博弈中如何决策，或者实施什么样的策略；而合作博弈看重的是可以得到什么样的结局。

既然合作博弈宏观地要求做大蛋糕，那么自然不希望极大化自身利益的非合作因素会破坏合作，为了保证合作的成果，需要达成一个有约束力的合作协议。例如，在囚徒困境中，为了保证互相不出卖的合作结果，事前两个人可以订立攻守同盟，签订具有约束力的合约，包括了威胁和承诺（例如，威胁出卖同伴的一方“难保他和他的家人的人身安全”，承诺“以后长期合作并许以很高的报酬”），从而使得没有一个人敢于出卖同伙。所以，一个有约束力的合作协议成为合作博弈的关键。难怪有些学者会用一句类似于定义的话来描述合作博弈：存在有约束力的合作协议的博弈称为合作博弈。

在有许多（至少多于两个）局中人参与的合作博弈中，有约束力的合作协议应当对任何的“局中人群体”生效，我们称“局中人群体”为联盟（所有的局中人一起构成的群体称为大联盟），因此合作博弈的研究需要考虑到所有联盟的利益，分配的方案必须为所有联盟接受，使得没有一个联盟会主动脱离大联盟，从而保证了大联盟的合作。于是，在许多书和文献中，常以“联盟博弈”这个名称来替代合作博弈。

合作博弈应当建立在有合作前景和可能的基础之上。也就是说，研究合作博弈，至少应该有一个重要的假设或前提，那就是所有的局中人总是有可能组成大联盟的，或者说，所有的局中人可以期待合作将为自己带来更多的利益。在现代经济管理领域，有许多这样的例子，例如公司的兼并和重组，很可能是兼并和重组以后的公司在社会上具有更强的竞争力。现时大家谈得很起劲的社会财富再分配，也是一个真正的合作博弈问题。一个公平合理的能为各种群体认可的分配方案是构造和谐社会的基础，而和谐社会巨大的内聚力将会产生更为可观的财富。在本书叙述的内容中，主要涉及了“盈利分配”和“成本分摊”这样的主题，其实这正是合作博弈主要解决的问题。

合作博弈与非合作博弈的着重点的不同势必引起在博弈求解方面的差异。非合作博弈中重要的是求博弈的均衡，纳什均衡解呈现的是一个“策略剖面”，由于它是在最大化局中人的盈利的原则下求得的，因此几乎可以转换为一个“规划求解”那样的数学问题。但是合作博弈是需要找到一个能维系大联盟的分配方案，所以要求这个方案具有“公正”性和“合理”性。公正的标准是什么？没有一个精确而统一的讲法，有时候会产生“公说公有理，婆说婆有理”的现象，从不同的角度有不同的看法，我们总是追求几乎可以被大家接受的东西作为公正的标准。因此合作博弈的求解将涉及对“公理”的描述。正因为如此，合作博弈与非合作博弈之间虽然存在着紧密又不可分的关系，但是它们在研究方面却有着很大的差别。