§2.2 单体格林函数的微扰论

一、不含时的格林函数

在微扰计算时，将哈密顿量写成非微扰项H0和微扰项H1之和

其中与H0对应的格林函数G0（z）已知，现在要求解对应于H的格林函数G（z）.

我们利用关系式

得到

可以用迭代的办法解得

也可以写成

G（z）=G0（z）+G0（z）T（z）G0（z），

其中

在坐标表象可以得到

G（z）在实轴上的孤立奇点对应着H的分立谱，而割缝对应着连续谱，H的态密度由（2.1.7）式给出．

对H的本征函数|ψ〉，也可以用同样的迭代法求解

如果

（E-H0）|ψ〉=H1|ψ〉, E=E0，

则

二、含时格林函数

在含时的情况下，需要解薛定谔方程

其中的微扰部分H1中可能含有时间．假设H1=0时的解|φ〉是已知的，这样可以把（2.2.8）式写成非齐次方程的形式

设齐次方程的解为|φ（t）〉，由（2.1.20）式可以得到

迭代解出

如果t＜t0时H1=0，可把t=t0时系统的状态记为|φ〉，则由（2.1.18）式得到

因此可以把（2.2.10）式写为

其中

它可以用图来表示

从（2.2.11）式不难看出，〈φ m|A（t, t0）|φn〉代表由于H 1的作用在t-t0时间内由本征态|φn〉跃迁（散射）到|φm〉态的概率幅度．通常定义

称为散射（S）矩阵，〈φm|S|φn〉是矩阵元．