二、概念间的关系
概念之间的关系实质上是概念之间在外延上的关系，主要存在五种关系。在准备逻辑考试时，我们要将概念及概念之间的关系作为了解逻辑含义、培养逻辑思维的基本工具。
(一) 知识点与规则
在表示概念外延之间各种关系时，我们常常采用欧拉图(瑞士数学家欧拉提出的运用圆圈图形来表示)来形象直观地表示概念间的关系。欧拉逻辑图解法，是一种逻辑学上的图解，用来揭露两个概念是否有重叠关系。
1．全同关系
两个或两个以上的概念内涵不尽相同，但是外延完全相同，它们之间的关系就是同一关系。即对于两个概念a和b，如果处于全同关系，则所有属于概念a的分子都属于概念b，且所有属于概念b的分子也都属于概念a。例如：“北京”和“中国的首都”、“《呐喊》的作者”和“鲁迅”，虽然它们的内涵不同，但它们的概念的外延是相同的(如图1-1所示)。
图1-1 欧拉图(全同关系)
全同关系的概念和词汇中的等义词是不同的。全同关系的两个概念外延相同而内涵有所不同，在上下文中可交替使用，也可几个概念连用，常常交替使用，增强语言的表达效果。而同义词如：“妈妈”和“母亲”、“头”和“脑袋”、“诉讼”和“打官司”，两个词的内涵和外延都相同，这两个词表达的是同一个概念，只是用来表达的词语不同而已，这时只能根据不同的场合和需要选择一个，它们一般不能在上下文中互换，更不能几个连用。
2．真包含关系
在两个概念中，一个概念的部分外延和另一个概念的全部外延相重合。即对于两个概念a和b，凡是属于概念b的分子也都属于概念a，但有些属于概念a的分子并不属于概念b。
例如：“老师”和“高中老师”、“书籍”和“逻辑辅导书”等，它们两者之间的关系也可以用欧拉图来表示(如图1-2所示)。
图1-2 欧拉图(真包含关系)
a概念对于b概念的这种真包含关系，亦称属种关系。传统逻辑中，真包含关系与真包含于关系统称“属种关系”。
3．真包含于关系
在两个概念中，一个概念的全部外延是另一个概念的部分外延，且其全部外延均被另一个外延所包含。即对于两个概念a和b，凡是属于概念a的分子也都属于概念b，但有些属于概念b的分子并不属于概念a。
例如：刚才所举的例子中，“高中老师”和“老师”、“ 逻辑辅导书”和“书籍”等，它们两者之间的关系就是真包含于关系，也可以用欧拉图来表示(如图1-3所示)。
图1-3 欧拉图(真包含于关系)
a概念对于b概念的这种真包含于关系，亦称种属关系。
【提示点】真包含关系和真包含于关系互为逆关系，当a和b之间是真包含关系时，b和a之间就具有真包含于关系。
4．交叉关系
两个概念中，如果一个概念a的外延和另一个概念b的外延相互只有一部分重合，且概念b的外延和概念a的外延相互也只有一部分相重合，则两者间的关系是交叉关系。例如：“学生”和“男人”、“公务员”和“共产党员”等，也可以用欧拉图来表示(如图1-4所示)。
图1-4 欧拉图(交叉关系)
【提示点】在概念a和b之间为交叉关系中，我们不能通过交叉关系本身来判断两者之间交叉的程度有多少，即我们不能通过一个交叉关系欧拉图来表示两者间的相关关系的大小。
5．全异关系
两个概念中，如果一个概念a的外延和另一个概念b的外延没有任何部分相重合，则两者间的关系是全异关系。例如：“男人”和“女人”、“输”和“赢”等，也可以用欧拉图来表示(如图1-5所示)。
图1-5 欧拉图(全异关系)
【提示点】全异关系可以分为两种不同的情况：矛盾关系和反对关系。
如果概念a和概念b的外延全异，且两者的外延之和等于某属概念c的外延(属概念c仅可以分为这a和b这两个概念)。这时，这两个概念间为矛盾关系。例如：“男人”和“女人”、“好”和“不好”。
如果概念a和概念b的外延全异，但两者的外延之和小于某属概念c的外延(属概念c除了可以分为这a和b这两个概念外，还具有别的概念特点)。这时，这两个概念间为反对关系。例如：“输”和“赢”(属概念c还可以为平、弃权等概念)，用欧拉图来表示(如图1-6所示)。
图1-6 欧拉图(全异关系分类)
【提示点】全异关系也称为不相容关系，全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系都可以成为概念间的相容关系。
【思考】在两个概念之间所形成的不同关系中，该如何用语言来描述一种关系属性呢？又如何用欧拉图来形象地反映某一句描述概念间关系属性的语言含义呢？
(二) 分类实战与突破
1．明晰两个概念之间的所属关系。
理解概念之间的关系，就必须对概念的内涵有一定的了解，这时，需要我们了解一些常识。如“广东人”和“南方人”就是真包含于的关系，“男人”和“女人”是全异关系。
例题6:(2000年10月第30题)某大学一寝室中住着若干个学生。其中，一个是哈尔滨人，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好住了8个人。如果题干中关于身份的介绍涉及寝室中所有的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题干矛盾，除了？
A．该校法律系每年都招收进修生。
B．该校法律系从未招收过进修生。
C．来自广东的室友在法律系就读。
D．来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。
E．该寝室的三个进修生都是南方人。
【自测】
【解析】答案选C。
要注意在题干中一共给了9个人的属性，但该寝室恰好住了8个人，而且说明关于身份的介绍涉及寝室中所有的人。
在题干中“哈尔滨人”和“北方人”本身具有真包含于的关系，因此，题干给出的属性，恰好8人，就不能再有属性间的包含关系了。
选项C，导致“广东人”和“法律系”两个属性具有包含关系，使描述的人为7人，不满足题干。因此错误。
【提示点】逻辑考试中，常常问“除哪项外”“除了”“以下哪个不符合题干断定”，要仔细读题，选择正确判断方向。
2．推理中概念的“矛盾律”与“排中律”
矛盾律又称不矛盾律。它通常被表述为A不是非A，或A不能既是B又不是B。要求在同一思维过程中，对同一对象不能同时做出两个矛盾的判断，即不能既肯定它，又否定它。在传统逻辑里，矛盾律首先是作为事物规律提出来的，意为任一事物不能同时既具有某属性又不具有某属性。
排中律要求不应同时否认一个命题A及其否定(并非A)，即对一个命题及其否定不能持两不可之说。
这两个律的主要区别：“矛盾律”对两个互相矛盾或互相反对的命题，不能同时肯定。“排中律”对两个互相矛盾的命题，不能同时否定。
练习：在下面的故事中，甲、乙两人分别犯了什么错误呢？
幼儿园老师正在讨论下午的课程，老师甲说“下午上美术课”，一会儿又说“还是不上美术课吧”。老师乙说：“老师甲的两种意见，我都不同意。”
答案：老师甲违反了矛盾律，他将“下午上美术课”和“不上美术课”这两个相互矛盾的判断同时为真。老师乙违反了排中律，他将两个互相矛盾的命题同时否定，出现错误。
例题7:(2009年第43题)这次新机种试飞只是一次例行试验，既不能算成功，也不能算不成功。以下哪项对于题干的评价最为恰当？
A．题干的陈述没有漏洞。
B．题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中：这次关于物价问题的社会调查结果，既不能说完全反映了民意，也不能说一点也没有反映民意。
C．题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中：这次考前辅导，既不能说完全成功，也不能说彻底失败。
D．题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中：人有特异功能，既不是被事实证明的科学结论，也不是纯属欺诈的伪科学结论。
E．题干的陈述有漏洞，这一漏洞也出现在后面的陈述中：在即将举行的大学生辩论赛中，我不认为我校代表队一定能进入前四名，我也不认为我校代表队可能进入不了前四名。
【自测】
【解析】答案选E。“成功”和“不成功”是一对矛盾关系，而题干中，对于试飞的结果，在一对矛盾关系中，两个同时否定，违反了排中律。
选项E中，“一定”和“可能”不是矛盾关系，与题干犯了同样的错误。
选项B中，虽然“反映民意”和“没有反映民意”互为矛盾关系，但该选项中比较的是“完全反映了民意”与“一点也没有反映民意”，这两个命题并非是矛盾关系，与题干错误不一致。
选项C中，“完全成功”和“彻底失败”并不矛盾，与题干错误不一致。
选项D中，“被事实证明的科学结论”和“也不是纯属欺诈的伪科学结论”并不矛盾，与题干错误不一致。
(三) 历年真题与点睛
例题8:(2001年第60题)在某校新当选的校学生会的七名委员中，有一个大连人，两个北方人，一个福州人，两个特长生(即有特殊专长的学生)，三个贫困生(即有特殊经济困难的学生)。假设上述介绍涉及了该学生会中的所有委员，则以下各项关于该学生会委员的断定都与题干不矛盾，除了？
A．两个特长生都是贫困生。
B．贫困生不都是南方人。
C．特长生都是南方人。
D．大连人是特长生。
E．福州人不是贫困生。
【自测】
【解析】答案选A。
本题要找一个与题干矛盾的选项。A选项两个特长生都是贫困生，则导致题干所描述的人成为6人，与题干矛盾，故选A。
而其他选项不会出现已有这几个概念的包含关系，故都不与题干矛盾。
例题9:(2008年第46题)陈先生要举办一个亲朋好友的聚会。他出面邀请了他父亲的姐夫，他姐夫的父亲，他哥哥的岳母，他岳母的哥哥。
陈先生最少出面邀请了几个客人？
A．未邀请客人。
B. 1个客人。
C. 2个客人。
D. 3个客人。
E. 4个客人。
【自测】
【解析】答案选C。
4个亲朋好友中，1个是女性，3个是男性，他们是不能重合的，而3个男性，其身份可以为同一个人，这样，最少邀请2人。
【提示点】可能读者会判断“父亲的姐夫”“姐夫的父亲”“岳母的哥哥”这3个男性之间，会不会涉及该家庭出现近亲结婚的现象。逻辑考试中，不考核伦理问题，不需要去判断。
例题10:(2009年第52题)所有的灰狼都是狼。这一断定显然是真的。因此，所有的疑似SARS病例都是SARS病例，这一断定也是真的。
以下哪项最为恰当地指出了题干论证的漏洞？
A．题干的论证忽略了：一个命题是真的，不等于具有该命题形式的任一命题都是真的。
B．题干的论证忽略了：灰狼与狼的关系，不同于疑似SARS病例和SARS病例的关系。
C．题干的论证忽略了：在疑似SARS病例中，大部分不是SARS病例。
D．题干的论证忽略了：许多狼不是灰色的。
E．题干的论证忽略了：此种论证方式会得出其他许多明显违反事实的结论。
【自测】
【解析】答案选B。
题干中，所有的灰狼都是狼，阐述了灰狼和狼是真包含于关系。而疑似SARS病例和SARS病例之间并不具有真包含于关系，所以不正确。
例题11:(2012年第41题)概念A与概念B之间有交叉关系，当且仅当：(1)存在对象x, x既属于A又属于B; (2)存在对象y, y属于A但不属于B; (3)存在对象z，属于B但不属于A 。
根据上述定义，以下哪项中加点的两个概念之间有交叉关系？
A．国画按题材分主要有人物画、花鸟画、山水画，等等；按技法分主要有工笔画和写意画等。
B.《盗梦空间》除了是最佳影片的有力争夺者外，它在技术类奖项的争夺中也将有所斩获。
C． 洛邑小学30岁的食堂总经理为了改善伙食，在食堂放了几个意见本，征求学生们的意见。
D．在微波炉清洁剂中加入漂白剂，就会释放出氯气。
E． 高校教师包括教授、副教授、讲师和助教等。
【自测】
【解析】答案选A。
根据题干描述，对交叉关系进行确认，即可知只有选项A正确。
例题12:(2012年GCT第13题)有些未受过大学教育的人成了优秀作家，而更多的优秀作家是受过大学教育的。优秀作家都是敏感而富有想象力的人，只有敏感而富有想象力的人才能写出打动人心的作品。如果以上陈述为真，以下哪一项陈述一定为真？
A．只有优秀作家才能写出打动人心的作品。
B．有些敏感而富有想象力的作家不是优秀作家。
C．能写出打动人心作品的作家都是优秀作家。
D．有些敏感而富有想象力的作家未受过大学教育。
【自测】
【解析】答案选D。
题干的描述：有些未受过大学教育的人成了优秀作家。优秀作家都是敏感而富有想象力的人，由此可知，有些敏感而富有想象力的人未受过大学教育。
(四) 难点破解及提高
“矛盾律”及“排中律”在试题中的应用
两个命题互相矛盾，是指这两个命题不能同真，也不能同假。
两个命题互相反对，是指这两个命题不能同真，但可以同假。
例如：“王明明天去北京”和“王明明天不去北京”这两个命题是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；如果违反了这个规律，则出现了逻辑谬误。
而“王明明天去北京”和“王明明天去天津”这两个命题是互相反对的，不能同真，但可以同假。这时，如果强行地将两个反对关系的命题同时为真，则出现了逻辑谬误。
例题13:(2009年第48题)主持人：有网友称你为国学巫师，也有网友称你为国学大师。你认为哪个名称更适合你？
上述提问中的不当也存在于以各项中，除了？
A．你要社会主义的低速度，还是资本主义的高速度？
B．你主张为了发展可以牺牲环境，还是主张宁可不发展也不能破坏环境？
C．你认为人都自私，还是认为人都不自私？
D．你认为“9·11”恐怖袭击必然发生，还是认为有可能避免？
E．你认为中国队必然夺冠，还是认为不可能夺冠？
【自测】
【解析】答案选D。
题干中，“国学巫师”和“国学大师”是一对反对关系，主持人在一对反对关系中，认为肯定一个，就要否定另一个，即只能在一对反对关系中选择其一，忽略了在反对关系中可以同时否定，因此导致逻辑谬误。
选项D中，“必然”和“可能非”是矛盾关系，与题干中不同。
其他的选项中，均包含对反对关系的判断，而本题要选择一个与题干不同的，故D为答案。
【提示点】对互相矛盾的命题，不能同时肯定，也不能同时否定。同时肯定违反矛盾律；同时否定违反排中律。
对互相反对的命题，不能同时肯定，可以同时否定。同时肯定违反矛盾律；同时否定不违反排中律。