2.2 简单债券价格计算

不要小看这个计算现值的小公式，债券的价格就等于将债券的预期现金流使用统一折现率计算的现值之和。

什么是现金流？顾名思义，就是债券预期的未来资金流。对于一般的债券来说，就是到期日前每次支付的利息、到期日收到的本金和最后一次利息。

对第1章提到的债券“16小船借条01”来说，每百元面值的现金流就是：

 

● 2017年3月1日支付的第一次利息3元；

● 2018年3月1日支付的第二次利息3元；

● 2018年3月1日归还的本金100元。

 

根据现金流，可以通过折现的方式计算出“16小船借条01”的价格。这个折现率就是我们在第1章反复提到的到期收益率。

我们先来试试用3%的折现率计算一下

计算结果为100元可不是碰巧，因为“16小船借条01”的票面利率为3.0%，还记得吗？在“16小船借条01”发行日当天，如果市场上对AA+评级2年期债券的收益率要求就是3.0%，那么小船债券的价格必然等于面值，就是100元。

你应该也还记得，正当小船准备把1000张债券“16小船借条01”卖给大妮的时候，大妮的另一个朋友凹哥也发行了1000张债券“16凹哥借条01”，面值也是100元，还款时间安排也近似，但票面利率为4%。

第1章提到，这件事情让“16小船借条01”的价格下跌，那么到底跌了多少呢？我们就可以用4%的折现率计算一下

也就是说，为了保证大妮买入“16小船借条01”持有至到期，综合收益率差不多也是4%，小船的债券就只能卖98.1139元了。

小船笑着说：“你说小船是不是很郁闷，想把凹哥揍一顿。就这么把市场价格给破坏了。”

椰子冻哈哈一乐，说道：“小船哥，我帮你一起揍。”

那么，如果知道了债券当前的价格，是不是也能计算出它当前的到期收益率？当然可以，但计算中要用“试错法”，就是用到期收益率挨个去验算，看看哪个收益率计算的结果和现在的价格一样。所以，通常都用金融计算器，或者债券分析系统计算。

“简单的债券价格计算就是这样了。以后你要是听到别人说‘债券价格就是将债券的现金流用到期收益率折现计算出来的现值之和’，就不会一头雾水了。”小船对椰子冻说。

“嗯，这么一看也很简单呀。”椰子冻说。

“那是因为这个例子大大地简化了很多细节。”小船解释道。

“比如，上面的计算没有考虑到年数n非整数的情况，投资者在交易债券时，一般都会在债券的两个付息日之间买卖，那就涉及计算天数的调整。总之实际计算的话非常复杂，一般我们也不会自己计算，都是通过债券分析系统或交易机计算的。”

椰子冻点点头，说道：“看来还是需要借助工具呀！”

“是的，不过在普通债券的报价过程中，基本不用关心价格到底是多少，大家都报到期收益率。把交易录入系统时也输入到期收益率，系统会自动计算出价格，同时计算出这笔交易的实际金额。”

小船又补充道：“通过上面的公式，你就能很简单地从数学上理解，为什么到期收益率与债券价格是呈反向变动关系。”

椰子冻连忙回答道：“对哦！因为到期收益率，也就是公式中的折现率，在公式的分母中。”

小船接着说道：“到期收益率考虑到了债券的利息收入和投资者在持有债券至到期的这段时间内实现的资本利得或者亏损，但计算到期收益率使用了一个前提假设，你发现了吗？就是将收到的利息以等于到期收益率的利率进行再投资。也就是说，大妮要想真的获得4%的到期收益率需要两个条件，一是将收到的利息按照4%再投资，二是一直持有到期。”

“这个再投资假设有一点理想化了吧？”椰子冻问道。

“是的，所以还有一种将每一期现金流都按照和本期期限相对应的折现率计算价格的方法，涉及所谓的即期收益率。不过，通常大家就用统一的折现率，即到期收益率计算。我也不打算说那么多啦，保证你能顺利学习国债期货知识就可以了。”小船回答。