3 部门间复杂劳动的还原

3.1 相关数理分析

根据第1节的讨论，一方面，复杂劳动还原以教育培训劳动参与价值形成过程为前提；另一方面，还原系数的确定又是通过交换实现的。如何在一个理论模型中融汇这两个维度，是解决复杂劳动还原问题的难点。在这一节里，我们就试图提出一个新模型来解决这个问题。

我们从置盐信雄1963年的模型出发。这是希法亭的理论首次被建模，该模型中包含了希法亭理论的基本要素，可作为进一步讨论的起点。

假设整个经济包括n种性质不同的产品和l种复杂程度不同的劳动。若第i（i=1, 2, …, n）种产品的单位价值量为λi，生产1单位第i种产品消耗的第j（j=1, 2, …, n）种产品的数量为aij，消耗的第k（k=1, 2, …, l）种劳动的数量为τik，并令第1种劳动为简单劳动，第k（k=2, 3, …, l）种劳动与简单劳动的转换系数为hk，则有：

再设生产第k种复杂劳动所消耗的第i（i=1, 2, …, n）种产品的数量和第j（j=1, 2, …, l）种劳动的数量分别为Hki和Tkj，第k种熟练劳动者一生的劳动总量为Λk，则有：

置盐指出，可联立上述3个方程，解出l个还原系数和n个单位价值量。用每种产品的单位价值量乘以相应的产量则得到每种产品的价值总量——这一总量等于在每种产品生产上消耗的物化劳动量加被“转换”或被“还原”的复杂劳动量。

置盐在希法亭的基础上发展的模型，有两个可以改进的地方。其一，教育培训劳动的确会参与普通产品的价值形成过程，但其参与的方式不是作为储藏起来的劳动转移其价值，而是作为活劳动形成新价值。根据前一节的讨论，教育培训劳动和生产普通产品的劳动是一个连续而统一的价值形成过程的不同阶段。对建模而言，这就意味着，在置盐那里各自独立的技能生产方程和产品生产方程可以合并在一个方程里。

其二，在讨论复杂劳动还原时，应该考虑交换的作用。这意味着，应该在第二种社会必要劳动时间的意义上来讨论产品价值的决定和复杂劳动还原系数的决定。而置盐的方程组所体现的仅仅是第一种社会必要劳动时间的维度。为此，我们把方程（2-1）里的λ明确定义为单位产品的内含价值或形成价值（即在生产过程里形成的价值），以与后面即将引入的λ∗，即单位产品的实现价值区分开来。

在正式提出我们的模型之前，需要先介绍国内学者李翀教授的一项研究。李翀的论文《复杂劳动化简之管见》发表于1987年，但在发表后一直没有得到应有的重视。这篇论文有两点重要贡献，第一，提出了一个新的数理模型，该模型试图将复杂劳动还原建立在生产过程和交换过程统一的前提下。具体而言，在李翀的模型里，除了产出价值生产方程外，还有交易方程。在方法论上，这一研究进路和我们的看法是一致的。第二，力图找到一种简便的方法，以便开展复杂劳动还原的经验研究，即利用经验数据识别复杂劳动还原系数。李翀的这一方法建立在利用MELT即劳动时间的货币表现这一概念的基础上，尽管他没有正式使用这一概念。需要指出的是，李翀的论文发表时间，只比西方“新解释”学派的出现稍晚几年，他能在当时提出这种研究进路就显得尤为可贵。在某种意义上，李翀的这项研究可以看作本章的直接前驱，但在后面的讨论中，我们也将谈及他的缺点以及他和我们的观点之间的重要区别。

李翀在构建其数理模型时，强调复杂劳动还原必须同时以生产过程和交换过程为基础，这一方法论立场与笔者完全一致。假设社会生产有两个部门，分别生产投资品和消费品，如此就可以写出两个部门的产出价值生产方程。与此同时，假设两种产品之间的交易比例为1单位第一部门的产品交换ε单位第二部门的产品，就可写出如下交易方程：λ1=ελ2，或。再假设第一个部门的劳动为简单劳动，可得出如下方程组（其中h为第二个部门的复杂劳动还原系数）：

在这个模型里，a、b分别为两个部门的生产资料投入系数，t为活劳动投入。方程组中的已知数为q、a、b、t、ε，未知数分别为λi（i=1, 2）、h。在联立方程组的第一个方程里，可以直接解出λ1；将这个结果代入第三个方程，可以解出λ2；再将λi、λ2代入第二个方程，可以解出还原系数h。上述由三个方程组成的方程组，还可以推广到有多个部门的情形。

李翀的模型具有如下优点：他考虑到复杂劳动还原是由生产和交换这两个环节共同决定的，这一点在模型里体现为，既有价值生产方程，也有交易方程。但是，李翀的模型在贯彻这一方法论时又是不彻底的，这体现在以下三个方面。第一，在求解第一个部门的产品单位价值时，他只依靠价值生产方程，而在求解第二个部门产品的单位价值及其复杂劳动还原系数时，他仅仅依靠了交易方程。与这一点相联系的是，在他的模型里，必须事先假定某个部门的劳动是简单劳动，在此前提下，其他部门的价值转换系数大于1。这一假定最先是在置盐的模型里引入的。但在我们看来，这样假定是不合理的，因为哪个部门的价值转换系数等于1，严格来讲只有在整个社会年产品实现之后才能知晓，换言之，单凭价值生产方程并不能预先决定这一点。第二，他所提出的交易方程包含如下缺陷，这个方程只表达了商品的交换价值，且不考虑货币，纯粹是物物交换；更重要的是，在这个交易方程里看不到劳动价值论的以下重要观点：商品交换是劳动在社会内部的物质变换，通过交换过程，全社会总劳动在不同部门间最终实现了某种按比例的分布。第三，也是最重要的，李翀没有在建模之前充分地讨论和厘定复杂劳动还原的理论，忽略了希法亭所开创的重视教育培训部门的作用这一研究传统。这样一来，在他采用的方程里，就没有引入教育培训活动和技能生产的因素。

上述讨论意味着，首先，在求解每个部门的复杂劳动还原系数时，必须同时考虑价值生产方程和反映交换的价值实现方程，这一点应成为设计新模型时遵循的准则。在下文中，我们将引入一个新的实现价值方程，并将其与价值生产方程一起构成一个新的模型。这个实现价值方程是冯金华教授在研究第二种意义的社会必要劳动时发展出来的，在这个方程（可简称为冯金华方程）里，某个部门单位产品的实现价值（不同于单位产品的内含价值或形成价值，并与第二种社会必要劳动相对应）将等于社会生产各部门为其产出所支出的全部劳动量乘以一个系数，该系数恰好等于该部门产品的单位价格与社会总产出价格的比例。

其次，为了构建新的模型，必须重新设计价值生产方程，以便在其中纳入教育培训活动。我们的做法是将置盐模型里的两个独立方程——价值生产方程和技能生产方程——以某种方式并作一个方程，同时还假定：（1）在产品生产和教育培训中不使用不变资本；（2）每个部门只运用一种具有特定复杂程度的具体有用劳动。这样一来，就可写出如下在形式上极为精简的方程：

其中，λi是不包含物化劳动的单位产品内含价值（因而与置盐或李翀方程里的λi不同）; qi是在单位时间（譬如1个工作日或1小时）内生产的第i（i=1, 2, …, n）种产品的产出。要注意的是，依照前述假定，方程里的λiqi即单位时间产出的价值指的是部门净产出的价值，即排除了不变资本价值转移和折旧的那部分产出的价值。此外，ti为生产qi而付出的活劳动所形成的价值，它包括两个部分，下标为1的部分（ti1）代表在直接生产过程里投入的活劳动（单位时间）作为简单劳动形成的价值，下标为2的部分（ti2）是过往教育培训劳动作为简单劳动形成的价值。由于ti1对应于生产qi的直接劳动时间（单位时间），从定义来看，ti1=1。注3。当ti2＞0时，存在复杂劳动还原。这里的hi是部门产出的价值转换系数，存在复杂劳动还原时，该系数大于1，即为复杂劳动还原系数。

注3 公式（2-4）参照了米克的数学表述，即在单位时间里复杂劳动形成的价值等于

现在引入冯金华提出的实现价值方程。假定第i（i=1, 2, …, n）种产品在市场上实现的单位价值量为，该部门单位时间产出的实现价值量为。全社会各部门单位时间产出所实现的价值总量，便等于这些产出的内含价值总量，并等于每个部门在单位时间里生产产品所投入的劳动总量，即有：

下面来讨论单位产品实现价值的决定。单位产品的实现价值（）应当等于用该单位产品交换到的全部货币的价值，即等于产品的市场价格与单位货币价值（后者用表示，这意味着第g个部门是生产货币的部门）的乘积。若用pi表示第i种产品的市场价格，便有：

需要指出的是，这个交易方程并不同于，后者可以看作马克思在《资本论》第一卷提出的假设，即商品的价格与其价值成比例。公式（2-6）作为对任意商品的交易结果的表达，与具体的价格形态无关，也就是说，该式中的价格pi既可以是“直接价格”（即与价值成比例的价格），也可以是生产价格等其他价格形式。仅当 pi为“直接价格”时，才有。

将公式（2 -6）代入公式（2 -5），可以解出产品的单位实现价值，即冯金华提出的单位产品实现价值方程：

若在该方程两边乘以单位时间产出qi，则有：

在公式（2-7）中，右边的第一个分式项是每个部门产品在单位时间里的名义产出和各部门单位时间名义产出之和的比率，它可以看作第i种产品所占据的市场份额。按照这个式子，单位时间产出的实现价值实际上是整个经济在单位时间里投入的全部劳动量按照一个比率分布的结果，这个比率就等于前述该部门产品的市场份额。

在得出以上实现价值方程后，就可以构造一个将生产和交换都包括在内的完整的模型。对这一模型的讨论将分两个步骤进行，首先讨论一种理想的均衡情形，此时单位产品的内含价值（由价值生产方程决定）与单位产品的实现价值（由实现价值方程决定）恰好相等，即λ =λ∗。在此假定下，由上述两种方程构成的联立方程组可以求出唯一解，即得出各部门的复杂劳动还原系数。在这一工作完成后，将讨论经济处于非均衡时的情况，这意味着将放弃单位产品的内含价值与单位产品的实现价值恰好相等这个假定，转而讨论两者不相等时，复杂劳动还原系数如何被决定。

先来看均衡时的情况。将价值生产方程和冯金华方程联立，可以写出以下方程组：

其中只有λ是未知数，且λ既代表单位产品的内含价值，也代表单位产品的实现价值（λ=λ∗）。通过每个部门的产品实现价值方程，可以求出其单位产品实现价值，将它代入价值生产方程，就可得出各部门的复杂劳动还原系数，即有：

值得注意的是，在这个等式里，复杂劳动还原系数等于两个MELT （劳动时间的货币表现）的比率。这个比率的分母，是社会净产出价格和社会为这些产出而投入的全部活劳动时间的比率，也即社会平均的劳动时间的货币表现；分子则是某个部门单位时间净产出的价格与单位时间（可看作ti1）的比率，即该部门单位时间劳动的货币表现。MELT这一概念的长处在于，它同时考虑了价值生产和价值实现，并将活劳动（作为分母）视为货币表示的增加值（作为分子）的源泉。在通过联立方程求出的hi这个等式中，还包含了这样的含义，即社会平均的MELT（等式里的分母）代表了简单劳动所创造的货币增加值。这样一来，社会平均的MELT就成为一个尺度，用它和不同部门的MELT相比较就能判断相关各部门的劳动复杂程度。这个重要的结论将为我们在经验中识别复杂劳动还原奠定理论的基础（参见后文的进一步讨论）。

接下来要处理的是当单位产品的内含价值与实现价值不等时，复杂劳动还原系数如何被决定。这两者不相等囊括了经济处于非均衡的各种情况。在此条件下，第二种社会必要劳动时间的概念具有重要意义，因为此时在直接生产过程中投入的劳动量将在多大程度上转化为价值，取决于产品价值的实现程度。让我们假设此时, ϕi为价值实现系数，因，可得：

在这里，hi除了取决于两种劳动时间的货币表现的比率以外，还受到价值偏离系数ϕi的影响，后者度量了非均衡前提下一些导致偏离的不确定因素。由于ϕi的存在，hi并不是最终实现的复杂劳动还原系数，而只代表潜在的或尚未实现的复杂劳动还原系数。若用表示某部门在交换中最终实现的复杂劳动还原系数，参照以上讨论可写出：

从而有。从第二种含义社会必要劳动的概念来看，前述方程（2-7）在事后的意义上决定了方程（2-4），即决定了在生产中投入的劳动量在多大程度上转化为价值，以及最终实现的复杂劳动还原系数的大小。基于此考虑，我们可以区分以下几种情形来讨论hi和的关系。

第一，如果，或ϕi=1，则在单位时间里投入的全部劳动（即ti1+ti2）恰好得到了实现。复杂劳动还原系数此时为其最大值，即有。这个结果对应于上文论述的当经济处于均衡的情况。

第二，如果ϕi＜1，从而，但其差额即，则ti1得到全部实现，ti2只实现了一部分。此时复杂劳动还原系数小于其潜在的最大值，即有。

第三，如果，则ti2完全没有得到实现，此时不存在复杂劳动还原。复杂劳动还原系数，是其最小值。

需要指出的是，我们在此没有将ϕi＞1，或的情形纳入讨论。这是因为，在这种情况下，存在着来自其他部门的价值转移，而这种价值转移未必是与生产率提高相伴随的复杂劳动还原的结果。

公式（2-4）还可以如下方式改写，假设v是单位时间产出的价值中包含的劳动力价值，它可以拆解为两部分，一个部分是与教育和培训无关的劳动力价值即v1，另一个部分是与教育和培训相对应的劳动力价值即v2，相应的，e1是与v1对应的剩余价值率，e2是与v2对应的剩余价值率，可以写出：

在单位时间产出的生产中，最终的剩余价值率是e1和e2这两种剩余价值率的加权平均。需要指出的是，由于单位时间产出的实现价值最终决定了ti2的实现程度，也就决定了e2和经过平均后的总剩余价值率的实际数值。易言之，无论是劳动力价值还是剩余价值率，都不是脱离交换事先给定的，而是结合第二种含义的社会必要劳动时间确定的。

3.2 MELT与部门间复杂劳动还原的经验研究

再来看与非均衡假设相对应的公式（2-9）：

其中是某一部门最终实现的复杂劳动还原系数。和先前讨论的公式（2-8）一样，该式最后一个等式右边的比率，也是两个MELT即两种劳动时间的货币表现之比。和公式（2 -8）不同的是，公式（2 -9）中的pi和qi是与非均衡对应的最终得到实现的产出和价格，而不一定是潜在最大产出和最高价格。但尽管如此，从该式也同样看到，实际的复杂劳动还原系数要以两种MELT之比为条件。如果这两个比率一致，就不存在复杂劳动还原；只有两个比率之比大于1，才可能存在复杂劳动还原。因此，两个MELT的这种差别，是造成相关部门复杂劳动还原的必要条件。

以净量值界定的MELT为开展复杂劳动还原的经验研究，即利用经验数据来确定是否在相关部门发生复杂劳动还原，提供了可能性。值得一提的是，李翀教授在其1987年的论文里提出了一个与之近似的思路。他认为，要从事这种经验研究，即利用经验数据确定不同部门的复杂劳动系数，可以采取如下步骤：第一，以不变价格计算相关部门的净增加值（即从增加值中排除折旧），即得到与活劳动相对应的新创造的增加值；第二，求得相关部门当年的生产性工人的总劳动量，然后得到净产值和总劳动力之比。他举例说：“美国制造业1977年新增加的价值是5850亿美元，生产工人1370万，每人每周工作时间40.3小时。这样，制造业每人每小时新创造的价值是20.3美元。假如按照同样的方法得到采矿业同年每人每小时新创造的价值是10.15美元，就可以认为若以采矿劳动为标准，制造劳动的化简乘数是2。”

此处提到的“每人每小时新创造的价值”，就是现在已被广泛使用的“劳动时间的货币表现”（MELT）这一概念。认识到劳动时间的货币表现可作为复杂劳动还原的经验研究赖以开展的依据，是李翀教授的独立贡献。但李翀的失误在于，他不是将某一部门的MELT与社会平均的MELT相比较，来得出复杂劳动还原的必要条件，而是把某一部门（如制造业）和任意选取的另一部门（如采矿业）相比较，这就使问题变得不可解决了，因为在现实中无法先验地判定，哪个部门的劳动是简单劳动，并以其作为比较的基准。

需要指出的是，hi或大于1仅仅代表了识别相关部门是否存在复杂劳动还原的必要条件，它们还不是充分必要条件。这是因为，个别部门的MELT之所以大于全社会平均的MELT，可能源于一些与复杂劳动还原和劳动生产率提高无关的因素。供求因素的变化、市场势力的大小、资本有机构成的改变等，都可能是部门MELT变动的原因。从公式（2-9）就可以直观地看到，当其他条件不变时，最后一个等式右边的分子中pi的增长——可以将其看作供求关系或市场势力等因素的代表——可以导致部门MELT的改变以及h∗的提高。在这种情况下，h∗并不完全代表复杂劳动还原系数，而是反映更多影响因素的价值转换系数。从MELT的定义来看，h∗的变化原因可分解为两项因子来考察，其中一项因子反映价格的变化，另一项因子反映实际劳动生产率的变化，只有后者才和复杂劳动还原有关。在采用计量经济学手段的经验研究中，可以根据各因子的变化，分别确定它们对MELT变化的贡献率，并以此确定复杂劳动还原对h∗的影响程度。如果在一个时期里，实际生产率的增长主导了h∗的改变，复杂劳动还原就可能成为解释这一改变的主要因素。