1.2 远期合约定价与估值的基本原则★
1.2.1 定价
定价（pricing）：是指合约双方在签订合约时约定的标的物于交割日进行交割的特定价格，即于交割日多头方应该支付给空头方购买标的资产的价格。
合约签订时，远期承诺合约价值为0。如我们在知识点回顾中所述，由于远期承诺签订时，合约双方权利和义务对等，因此，此时合约价值为0，即V0=0。★
无套利定价原则（no-arbitrage principle）：是指在均衡的金融市场上，一切证券的价格都等于其均衡价格，不存在套利机会。这一用于定价的假设条件被称为无套利原则，在这一原则下制定的定价方法被称为无套利定价法。
·如果两个资产或组合拥有完全相同的未来现金流，那么这两个资产或组合就应该拥有相同的价格。
·如果拥有完全相同未来现金流的资产或组合的价格不同，那么就会产生套利机会。
1.2.2 无套利定价原则
·价格的确定（pricing）：远期合约价格的确定基于无套利定价原则，即在合同初始时（t=0时刻）确定的合约价格使合约价值对于合约双方而言都为0。该价格公式表达如下：
★FP=S0+持有成本-持有利得
式中 FP——合约初始时，即t=0时，约定的合约价格；
S0——t=0时的资产现货价格。
·持有成本（carrying costs）：是指持有现货时所产生的一系列费用，例如持有现货商品所发生的储存成本等。
·持有利得（carrying benefits）：是指持有现货时所产生的利得，例如持有股票、债权所获得的股利、利息收入等。
如何理解上述定义式中持有成本及利得的处理呢？我们通过图8-5来具体体会一下。
图 8-5
持有成本如图8-5及相关知识回顾中所述，与现货交易不同，在远期承诺交易合约签订时点（t=0时刻）至合约到期这段时间（t=T时刻），标的资产仍被合约空头方所持有，待合约到期时，双方才进行交割，此时标的资产转移至多头方持有。所以在合约期间因持有标的资产所发生的成本费用都是由合约空头方负担的。因此在确定合约价格时，空头方会通过增加合约价格的方式将此类持有成本转嫁给多头方。所以在成本价格中，持有成本表现为一个增加项。
持有利得与持有成本相似，在合约期间因持有标的资产而产生利得（如股利等），该利得由空头方获得。因此在计算合约价格时这部分利得需从合约价格中扣除，即减去持有利得。
李老师说
上述表达式是远期合约定价的定义式，我们需要透彻地理解上述公式的原理才能更好地理解之后的学习内容。
·价值（valuation）的确定：是指在合约期间的某一特定时点（即t=T时刻）确定多头方（或空头方）所持有的远期合约的价值。
为了更好地理解如何用无套利定价模型进行远期承诺定价，我们先来了解两种套利方式：正向套利和反向套利。
1.2.3 正向套利★
正向套利（cash-and-carry arbitrage）：当远期合约价值被高估时，即FP＞S0×（1+Rf）T时，那么投机者就可以采用正向套利模式获利（见表8-3）。
表 8-3
通过如图8-6所示时间轴，我们能更好地理解正向套利的获利机制。★
图 8-6
在正向套利中，由于FP＞S0×（1+Rf）T，所以在持有合约期间投资者持有标的资产产生的价值大于持有现金的价值。因此投资者需在合约开始（t=0）时：
·以无风险利率Rf借入S0，并购买标的资产。
·卖空该标的资产远期合约。
通过上述交易，在合约到期时，投资者需要：
·按远期承诺合约约定价格对标的资产进行交割，并收到合约价格FP。
·归还持有期间借款本息，合计S0×（1+Rf）T。
综上所述，由于FP＞S0×（1+Rf）T，正向套利投资者借入资金，购买并持有标的资产，并且获得收益FP-S0×（1+Rf）T。
李老师说
正向套利的原理和流程以及正向套利收益金额的计算都是考点。因此，我们一定要在充分理解的基础上对其记忆。上述时间轴图示（见图8-6）可以帮助大家理解并记忆相关内容。
1.2.4 反向套利★
反向套利（reverse cash-and-carry arbitrage，reverse carry arbitrage model）：当远期承诺合约价格被低估时，即FP＜S0×（1+Rf）T，投机者采用反向套利机制可以获利（见表8-4）。
表 8-4
与正向套利相反，反向套利的时间轴图示如图8-7所示。
图 8-7
在反向套利中，由于FP＜S0×（1+Rf）T，所以在持有合约期间投资者持有现金产生的价值大于持有标的资产的价值。因此投资者需在合约开始（t=0）时：
·卖空标的资产，获得现金S0，并以无风险利率Rf进行投资。
·做多该标的资产远期合约。
通过上述交易，在合约到期时，投资者：
·收到投资收益S0×（1+Rf）T，并支付远期承诺合约空头方合约价格FP，获得远期合约空头方交割的标的资产。
·将标的资产交割给先前卖空交易对手方。
综上所述，由于FP＜S0×（1+Rf）T，反向套利投资者卖空标的资产，多头标的资产的远期承诺合约，并且获得收益S0×（1+Rf）T-FP。
术语解释
卖空：是指投资人通过证券经纪商借入某种金融标的资产的方式先将其卖出，希望等到标的资产价格跌到一定幅度后再将其买回并交还借出者，投资者通过这一交易方式获利，此类交易便被称为卖空交易。
如果市场存在套利机会，投机者便会不断利用该类机会进行套利，从而迫使远期合约价格回归合理价格。在此价格下不再存在套利机会：该价格的表达为FP=S0×（1+Rf）T。这就佐证了远期合约价格是基于无套利定价原则确定的。
李老师说
为了方便大家理解记忆，我们通过画出时间轴，并标注现金流的方式帮助大家记忆远期合约价格的确定过程。
首先我们约定：除特殊说明外，本节的远期合约举例均从合约多头方角度（long forward position）出发，图形中向上箭头表示收到的现金流（或者是收到资产价值的现金流），向下箭头表示支出的现金流（或者是支付资产价值的现金流），则远期合约价格如图8-8所示。
·在合约到期的t=T时刻，远期合约多头方需按约定支付空头方FP的价格，并获得价值为ST的标的资产。
·若求在合约签订时远期合约的价格，需将ST和FP分别以无风险利率Rf折现至t=0时刻。
·如前所述，由于远期合约签订时，合约双方权利和义务对等，因此合约签订时，合约价值为0，即V0=0。
·支出方向现金流的现值（向下箭头）为
。虽然收入方向的现金流（向上箭头）无法在t=0时刻得知t=T时刻标的资产的价值，从而无法对其进行折现，但是我们已知t=0时刻该标的资产的现货价格就为S0。
·由此我们得到
，即FP=S0×（1+Rf）T。
图 8-8
如果题目要求合约中某一时点（t=T时刻），合约对于多头方的价值，那么只需将T时刻多头方收取与支付的现金流折现至t时刻并将其与t时刻资产的现货价格作差即可。
李老师说
如果远期合约定价不合理就会存在套利机会，投机者就通过正向套利与反向套利两种方式进行套利，并迫使远期承诺合约定价趋于合理。该合理价格是基于无套利定价原则制定的，即FP=S0×（1+Rf）T。
在时间轴上，由于在t=0时刻远期合约价值为0，我们对合约到期时收到的现金流（向上箭头）与支出（向下箭头）的现金流进行折现求和（往t=0时刻折现），从而求得t=0时刻的远期承诺合约价格。运用该种方法我们还可以求得在某一时点（t=t时刻）远期合约的价值。
因为远期合约的本质是一个零和博弈，因此合约中一方赚取的盈利必定是另一方的损失，所以远期合约对于空头方的价值的数值就是对于多头方价值的相反数，即：
Vshort=-Vlong
期货合约是一种标准化的远期合约，因此期货合约的定价原则与远期合约相同，并且在远期合约中讲解的各类标的资产价格的计算方法与相同标的资产期货合约价格的计算方法也是类似的，因此以下讲解中，我们对于同类型资产的期货的定价方法不再赘述。