一 关于Lucus模型的不决定性

Benhabib和Perli（1994）的论文首先指出了在Lucus内生经济增长模型中，当各种常数属于某个特定集合时，存在着多重均衡，而且存在着不决定性。但是，不决定性的存在需要不同时期消费之间具有很强的边际替代弹性，而且要求有较大的贴现率。本书通过在原模型中引入内生的劳动供给及在效用函数中引入闲暇，减弱了对消费边际替代弹性的要求。产生多重均衡和不决定性的原因是因为劳动在各部门之间的分配不同。在原来的模型中，如果分配到人力资本生产部门的劳动多了，用于消费品生产的劳动就少了，从而影响消费。消费的变化要产生不决定性，就要求不同时期消费之间具有很强的替代弹性。而在改进的模型中，分配到人力资本生产部门的劳动多了，只是减少了闲暇，并不影响消费商品的生产。但是因为在效用函数中加进新的变量而使模型变得比较复杂，难以得到解析解，只能采取数值解法。另外，为了产生不决定性，不同时期的劳动供给替代弹性与人力资本生产部门劳动的外部性之间存在两难冲突。因为两个部门之间存在着劳动分配的敏感性，要产生不决定性就需要很高的劳动替代弹性和劳动的外部性。

Benhabib和Farmer（1996）又将模型改进为考虑两个部门——消费商品和投资商品部门的模型。除了对整个经济来说存在资本投入的外部性以外，各个部门内部也存在资本投入的外部性。各个部门特有的外部性减弱了为产生不决定性而对整个经济的外部性所做的要求。

Xie（1994）在Lucas模型中引进常数的一个特殊值，使模型得到解析解。他认为若商品生产中人力资本的外部性充分大，从动态系统中可以得到明确的解析解，而且证明了收敛于均衡的路径有无限多个，从而得到结论，如果用于人力资本生产的劳动的初始值充分大的话，发展中国家也会在某一时刻超越发达国家。

Bound、Wang和Yip（1996）的论文扩展了Lucas模型，考虑两个部门都使用规模报酬不变技术，其中一个部门使用人力资本和物力资本生产一种既可以用于物力资本的下一期投资又可以消费的商品；而另一部门则生产人力资本。根据国际贸易理论的要素集约性、Stolper-Samuelson定理及Rybczynski定理，可以把动态变动解析地表示出来。论文证明了无论要素的集约性如何，动态系统都是鞍点稳定的。论文还分析了价格的变动及调整，得到以下结论：如果人力资本生产部门是物力资本集约的话，价格调整过程是不稳定的，价格一下子就达到均衡价格。如果实行数量调整的话，这个调整过程是鞍点稳定的。而人力资本生产部门是人力资本集约的话，价格调整过程就是稳定的。

Benhabib、Meng和Nishimura（2000）的论文考虑了两种商品的模型。其中一种商品作为消费商品，也可以用来投资，而另一商品仅用于投资。两种商品都由外部经济的技术生产，但是整个社会的生产函数是规模报酬不变的。论文证明了如果可以用于消费的商品的生产对于企业来说是资本集约型的，而对于社会的生产来说是劳动集约型的话，这个动态系统的均齐增长路径（balanced growth path）就具有不决定性。