第二节 理论综述及研究现状述评

一 相关理论综述

（一）新古典经济增长模型

1．索洛经济增长模型——资本黄金律与经济动态效率

1956年，索洛（Solow）提出了索洛经济增长模型，将总量生产函数应用于经济增长的研究，奠定了现代经济增长理论的框架，基本上成为所有增长问题研究的出发点。索洛经济增长模型是典型的外生经济增长模型，该模型将储蓄率和技术进步率设定为外生变量，其生产函数为：

其中，Y（t）为生产函数，K（t）为资本，A（t）L（t）为有效劳动〔 A（t）为知识，L（t）为劳动〕。因为生产函数规模报酬不变，所以：

我们定义k = K（t）/A（t）L（t）, y = Y（t）/A（t）L（t）, f（k）= F[k,1]，生产函数可写为：y = f（k）。假定资本边际产品递减，那么f（0）= 0, f′（k）＞0, f″（k）＜ 0，并且生产函数满足稻田条件。在生产函数为柯布-道格拉斯生产函数时，f（k）= kα。

我们定义时间为连续变量，资本、劳动和知识的初始水平既定，劳动和知识以不变速度增长，那么：

其中，L（t）为t时刻的劳动力数量，A（t）为t时刻的“知识”或“劳动有效性”, n为人口增长率，g为技术进步率。

由于产量分为消费和投资，其中，用于投资的比例即储蓄率外生被假定为s，折旧率为δ，并假定n +g +δ ＞ 0。这样：

那么，k的动态方程为：

即每单位有效劳动的平均资本变动率是两项之差，sf（k（t））为每单位有效劳动的实际投资，（n +g +δ）k（t）为持平投资。如果每单位有效劳动的实际投资大于持平投资，那么k上升；反之，k下降，如图1-3所示。

在图1-3中，k∗为每单位有效劳动的实际投资与持平投资相等时的资本存量，即时的资本存量。索洛经济增长模型的基本结论之一是k∗，其是自动收敛的，即无论初始k值是多少，k都向k∗收敛，如图1-4所示。

在图1-4中，如果k＞k∗，那么, k下降；如果k＜k∗，那么, k增加；在k = k∗处，, k稳定。因此，k∗是自动收敛的。当k =k∗时，储蓄为sf（k∗），经济均衡时有：

由于消费=产出-储蓄，f（k∗）为产出，假设c∗为消费，那么：

资本黄金律最早由E．费尔普斯（Phelps, E. , 1961）根据索洛经济增长模型提出。

根据公式1-9，有：

因为f′（k∗）＜ 0, ∂ k∗/∂ s ＞ 0，所以，在f′（k∗）=（n +g +δ）时，c∗达到最大值，f′（k∗）=（n +g +δ）的稳态资本存量水平称为资本黄金律水平，如图1-5所示。

在图1-5中，在储蓄率为s1时，稳态资本存量为k1，在储蓄率为s2时，稳态资本存量为k2，在储蓄率为s3时，稳态资本存量为k3。在k2处，f′（k∗）=（n+g+δ），消费最大，k2为资本黄金律水平，k1和k3分别大于和小于资本黄金律水平。因为索洛经济增长模型中储蓄率是外生的，所以每个既定的储蓄率水平都会自动收敛于与储蓄率相对应的一个稳态资本存量水平，而这个资本存量水平可能大于、小于或等于资本黄金律水平。

索洛经济增长模型中三个主要变量——储蓄率、人口增长率和技术进步率都被假定为外生的。而这三个主要变量显然是由人们的经济行为所决定的，它们的外生性假定既会使模型丧失一定的理论价值，又会制约模型的现实解释力，因此，如何将它们内生化就成为索洛经济增长模型之后增长模型的方向。

2．拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型——修正的资本黄金律

拉姆齐在1928年发表的《储蓄的数学理论》中研究了一个国家储蓄多少是最优的，把宏观分析建立在微观基础之上，运用变分法，第一次从动态最优化角度探讨“时际福利”最大化问题，其研究方法已经成为宏观经济动态分析中广泛运用的基本方法。1965年，卡斯和库普曼斯分别沿用拉姆齐的研究方法，采用指数贴现的处理方法，吸收现代最优控制理论的研究成果，重新表述了最优经济增长过程中的储蓄率的决定问题，从而形成了拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型，也简称为拉姆齐模型。

该模型的基本内容为：有大量相同的厂商，生产函数形式及性质与索洛经济增长模型相同，要素市场完全竞争，技术进步率外生，厂商为家庭拥有，不考虑折旧。在每一时间点上，厂商雇用劳动和资本存量，按边际产品付酬，获得零利润。因此：

每一工人的收入为A（t）w（t），其中，w（t）为每一单位有效劳动的工资。有大量相同的长生不老家庭，每一个家庭的规模以速率n增长，每一个成员在每一个时间点提供1个单位有效劳动，并将所有资本租给厂商，最初每个家庭资本存量为K（0）/H, H为家庭数。每个家庭在每一个时间点将其收入（工资与资本利得）用于消费和储蓄，最大化其一生效用。

家庭效用函数为：

C（t）为每一个家庭成员t时的消费，u为即期效用函数，L（t）为总人口数，ρ为贴现率。其中，即期效用函数为相对风险规避系数不变的效用函数：

每一个家庭最大化其一生效用，将r和w路径看作既定的，r为利率，w即w（t），预算约束为一生消费现值不能超过其初始财富和一生劳动收入，那么：

其中，，即在[0, t] 上连续计算复利的结果。用有效劳动数量将模型正规化，得到：

为实现效用最大化，家庭选择的目标为：

其中，s. t．为“约束条件”，利用变分法，得：

对于任意k的初始值，都存在唯一的c的初始值与之相对应，满足家庭跨期最优化、资本存量动态变化、家庭预算约束和k不能为负值的假设。将c 的初始值表示为k的函数，可得“鞍点路径”，对于k的任意初始值，c的初始值必等于鞍点路径上的值，并向的资本存量水平收敛，如图1-6所示，经济收敛于E点。

在拉姆齐模型中，平衡增长路径上的资本存量不可能高于资本黄金律水平，而是收敛在低于资本黄金律水平。即经济收敛在使f′（k∗）= ρ的资本存量上（假设g=0），而当资本黄金律水平时有f′（kG）= n，因为ρ＞n，所以k∗＜ kG，其中kG为资本黄金律水平的资本存量。但是，因为家庭更偏重于现期消费，并且储蓄率是家庭行为选择的结果，所以在k∗处短期消费的减少与长期消费提高之间的替代恰好相等，再提高k∗就会降低总福利，因此k∗是经济收敛的最优值，被称为修正的资本黄金律水平。

需要注意的是，与没有微观基础的索洛经济增长模型相比，在有微观基础的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型中，经济均会自动收敛到长期的最优增长路径上去，也即该模型所实现的均衡是一个瓦尔拉斯一般均衡。如果这样，那么经济不会出现动态无效。而之所以得出这一结论是因为该模型对行为人做出了“长生不老”的强假设，即行为人要对未来的效用进行现期折算，因此，稳态资本存量在小于黄金律水平时达到效用最大化，不存在调整储蓄率提高效用的可能性。要从理论上探讨经济出现动态无效的可能性，必须放弃拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型而求助于更现实的、把行为人的生命期引入模型的戴蒙德代际交叠模型。

3．戴蒙德代际交叠模型——经济动态无效率

戴蒙德代际交叠模型最先由萨缪尔森（Samuelson, P. A. , 1958）提出并经戴蒙德（Diamond, P. , 1965）扩展而成。标准戴蒙德代际交叠模型做如下假定：人口不断新老更替，新人不断出生，老人不断死亡；时间t为离散变量，t =0,1,2, …；每个人只生存两期，Lt个人于第t期出生，人口增长率为n, Lt=（1 +n）Lt-1；在第t期有Lt个人出生于生命的第1期，Lt-1=Lt/（1 +n）个人出生于生命的第2期，每个人第1期提供1个单位劳动收入，用于当期消费和储蓄，第2期仅消费上期储蓄和利息；C1t和C2t+1分别表示第t期出生的人在第1期和第2期的消费。效用函数Ut：

其中ρ为贴现率；生产函数形式及性质与索洛经济模型中生产函数相同，不考虑折旧；初始资本为K0，由当期老年人平均拥有。戴蒙德代际交叠模型经济平衡如图1-7所示。

在θ = 1时，经济有唯一收敛的均衡水平：

那么：

在α足够小时，f′（k∗）小于n，即平衡增长路径上的资本存量水平大于资本黄金律水平，而此时是帕累托无效率，存在着福利改进的可能性，这种状态被称为经济动态无效。经济动态无效出现的原因是：戴蒙德代际交叠模型假设中每个人只生存两期。因此，每个人若要在第2期消费，那么其在第1期必须进行储蓄，这样储蓄才能获得市场利率。如果经济均衡时利率小于人口增长率，那么政府可以通过在年轻人和老年人之间进行资源配置，资源配置使个人可以不通过储蓄获得人口增长率水平的收益率，即“人口红利”。尽管戴蒙德代际交叠模型是建立在自由竞争假设之上的，但因为同时假设个人有限生命期，而行为人无论利率高低都必须为自己在第2期的消费做储蓄，所以，这可能出现经济动态无效，表现为利率小于人口增长率。在经济动态无效时，可以通过调整储蓄率降低稳态资本存量水平，进而提高私人的消费水平，增进社会福利。

（二）生命周期理论

Modigliani, F.，和Brumberg, R.（1954）首先提出了生命周期理论，该理论打破了绝对收入理论建立以来过度关注短期中当期消费与当期收入关系的研究视角，转而重新回归到消费者行为的基础理论。生命周期理论最具颠覆性的观点是，某一时间段内的消费率仅是消费者一生计划安排的一个方面而已，消费者不断积累的收入仅是形成一生消费计划的一个基础因素。生命周期理论建立在消费者选择理论基础之上，并假设消费者效用由当期和未来各期消费共同决定，消费者各期可利用的预算约束是现期收入、未来收入折现值以及现期净财富的总和，消费者将在此预算约束下通过各期消费的安排实现一生效用最大化，一生效用最大化的当期消费将是其可利用的预算约束、资本回报率以及取决于年龄的参数的函数。

1．个体储蓄率

在价格水平不变、没有遗产动机、消费者各期消费占各期可利用资源的比例相等且仅由效用函数和利率决定而与总资源数量无关、零利率的基本假设下，消费者第t期的当期消费和储蓄分别为ct和st：

其中，yt为当期收入，ye为预期的收入期平均收入，at为第t期净资产，N为工作期年数，M为退休期年数，L=M+N为一生寿命，Lt=L-t+1为第t期的剩余寿命。为了更清楚地反映并检验生命周期理论的结论，Modigliani, F. , Brumberg, R.（1954）在静态假设下（Stationary Household）分析了收入、资产和年龄的均衡关系及消费和收入的关系。静态假设是指一个人在其工作期开始时期望其工作期间会有恒定的收入，而在其工作期间任意时间点上，该人会发现其最初的期望与实际收入一致，或者说其过去的收入和现在的收入都与其最初的期望一致，而其关于未来的期望也与其最初的期望一致。在静态假设下（, a1= 0），个人在第1期做出的消费计划c-1τ为：

其储蓄计划为：

其资产积累计划为：

我们进一步放宽静态假设，当个人当期收入可能与期望不符即有波动时，当期储蓄方程st可以改写为：

当期消费ct为：

如果将定义为平均收入为y的一类群体，那么他们的储蓄理论的目标之一就是建立与y的关系式。从公式1-30来看，在静态假设下，因为y = ye, at= a（ye, t），所以，，此时。但是，当收入在短期中发生波动时，情况将发生变化。假设一类群体的收入受到短期波动影响，其平均收入仍然为并且等于该群体上期对未来收入的预期。在该群体中，部分个体的实际收入会高于，部分个体的实际收入会低于。

设，即；一般情况是0≤E≤1，这可以说明公式1-30中p（yt, ye, t, at）的第一项，而第二项相对简单，消费会变动y与ye之差的比例，而这个比例将是比较小的。p（yt, ye, t, at）的第三项度量了当期资产与期望资产之间的不平衡。考虑正向收入冲击群体内部有相当一部分个人的未来收入预期会提高，从而高于之前的收入预期，因此，其实际当期资产将低于按照其现在的收入期望应该积累的资产规模；反之，负向收入群体的实际资产将高于其按照现在较低的收入期望应该积累的资产规模。上述分析说明，正向收入冲击群体的p（yt, ye, t, at）的第三项将是负值，负向收入冲击群体的p（yt, ye, t, at）的第三项将是正值。而与y之间的关系就是按照公式1-30将p（yt, ye, t, at）的三项之和乘以。上述分析首先说明，由于p（yt, ye, t, at）的第三项的存在，收入中消费的比例将随着收入的上升而减小，边际消费倾向小于1。同时上述分析意味着，因为p（yt, ye, t, at）的第二项和第三项均与年龄有关，所以在其他条件不变的情况下，消费的收入弹性将受到年龄的影响。上述分析的结论与持久收入理论结果相似，因此，有的研究将持久收入理论与生命周期理论统称为持久收入-生命周期理论（PIH-LCH）。

2．加总储蓄率

在个人效用函数在不同人之间及不同时间点上相同、个人没有遗赠动机的条件下，某一个年龄为T的个人的当期消费可以表示为：

其中，T为年龄，为年平均期望收入。进一步说，如果假设年龄相同的个体其相同注1，则年龄为T的所有人的总消费将为：

注1如果个人不同，那么Theil（1955）证明各项系数将是个人系数的加权平均数。

其中，、、、分别为该组别中所有人消费、收入、年均期望收入和净资产的总和。进一步对不同年龄组各项分别加总，可以得到：

其中，YT、、At-1分别为公式1-32相应项的加总，α′1、α′2、α′3为公式1-33相应系数的加权平均数。假设, β′≈1，则有：

其可进一步表示为：

其中，Yl为劳动收入，W为当期资本。因为Y = Yl+r·W，其中，r为利率，所以：

或者是：

其中，s = S/Y, w = W/Y。在经济均衡状态时，根据阿罗得-多玛生产函数，s = gw，其中，g为经济增长率，因此：

公式1-39是经济增长率g的函数，g = ρ +n，其中，ρ为劳动人口人均产出增长率，n为劳动人口增长率，对公式1-39一阶泰勒级数展开可得：

公式1-41意味着，在经济均衡状态时，储蓄率由经济增长率决定。但是，公式1-41是很难检验的，这是因为很难得到劳动人口增长率。为了解决实证检验上的困难并考虑非均衡经济中储蓄的影响因素，Modigliani, F. , Ando, A. K.（1957）构造了一个含有人口结构的模型。设m、w和r分别为个人的工作前、工作与退休年数，设μ和ω分别为μ = m/w, ω = r/w。设cm、cw、cr分别为工作之前时期、工作期间和退休期间个人的平均消费水平；设χm= cm/cw, χ = cr/cw；设e为工作期平均收入，那么：

设M、W和R分别为工作之前期、工作期和退休期人数，在上述假设下，加总消费和储蓄可以表示为：

因此：

可得：

公式1-47说明，在经济均衡状态时，和都将是人口增长率的函数，因此，储蓄率也是人口增长率的函数。但在经济非均衡状态下，因为人口增长率与抚养比之间不再具有稳定的关系，所以，在总储蓄率方程中经济增长率应由抚养比变量替代。

（三）艾伦条件以及养老保险制度模式选择

现收现付制和完全积累制是养老保险制度的两个基本模式，关于在两种模式之间如何选择，艾伦条件（Aaron Condition）可以是一个重要的参考。萨缪尔森（Samuelson, P. A. , 1958）提出了现收现付制养老保险制度生物回报率的概念，即人口增长率与工资增长率之和。艾伦（Aaron, H. J. , 1966）在生物回报率基础上进一步提出艾伦条件，其基本观点是，只有当人口增长率与工资增长率之和大于市场实际利率的条件时，现收现付制养老保险制度才是可行的，即当生物回报率大于实际市场利率时，现收现付制养老保险制度才会优于完全积累制养老保险制度。艾伦条件的基本观点可以表述如下：考虑两期模型，假设实际利率为r，人口增长率为n，工资增长率为σ，工作期工资为wt，缴费率为δ。那么工作人口在工作期的缴费c可以表示为：

在完全积累制养老保险制度模式下，该工作人口在老年期可以得到的养老金给付b1可以表示为：

在现收现付制养老保险制度模式下，该工作人口在老年期可以得到的养老金给付b2由当期工作人口缴费决定，可以表示为：

其中，Lt+1和Lt分别为第t期和第t+1期的工作人口。在（1+n）·（1+σ）＞（1 +r）的条件下，b2＞ b1，现收现付制优于完全积累制，该条件也被称为艾伦条件。因为（1 +n）·（1 +σ）≈1 +n+σ+n·σ，在n和σ较小的情况下，n·σ≈0，所以：

在n +σ＞r，即人口增长率与工资增长率之和大于实际利率时，艾伦条件得以满足，实行现收现付制养老保险制度会比完全积累制养老保险制度更有效率。

二 现有研究成果述评

（一）关于养老保险基金收支平衡的研究

第一，对企业职工养老保险制度社会化改革转轨成本的估计。从企业职工养老保险制度社会化改革之初，对于转轨成本的估计开始大量出现，例如，世界银行《老年保障：中国的养老金体制改革》编写组（1998）的估计结果为19176亿元，王晓军（2000）的测算结果为26118亿元，房海燕（1997）的估计结果为35082亿元。这些研究所采用的测算方法及其采样范围有所不同，因此测算结果也存在一定的差异。

第二，对养老保险制度的精算评价。例如，王晓军（2002）对养老保险基金长期精算估计方法进行了深入研究，计算了每年的养老金收入与支出，认为按照城镇口径模拟的养老金计划，在原缴费率和替代率条件下，2042年左右基金积累将为负值；万春（2009）对中国混合制养老金制度的基金动态平衡进行了研究，研究发现，在现行退休年龄条件下，在不同假设条件下，2005～2060年，其均无法保证养老保险基金的年度平衡和累计平衡，从社会统筹基金来看，未来年份的赤字较为严重，最大赤字将达到10600亿元。

第三，以养老保险基金平衡为基础研究养老保险制度的改革与优化。例如，袁志刚（2004）提出养老保险基金缴费比例的上升、替代率的下降等手段可以维持今后一段时间内养老保险制度的均衡运行；封进（2004）提出我国养老保险制度仍应采取现收现付制，其可持续运行最终取决于劳动生产率和产出水平的增长；程永宏（2005）在人口预测的基础上，分析了人口老龄化对现收现付制的影响，认为人口老龄化不会引起现收现付制的支付危机。

（二）关于延迟退休的研究

第一，对于延迟退休是否应该实施的研究。例如，韩克庆（2014）提出，通过延迟退休政策，我们可以进一步发现改革开放以来在社会结构层面不同社会群体利益诉求的多元变化及民众福利权的吁求日渐明显；刘玮（2005）、符齐华（2004）、汪健强（2007）等学者从不同角度提出应该实施延迟退休政策；同时，也有部分学者提出对延迟退休政策的反对观点，例如，周辉（2011）提出，对于我国人口预期寿命做出最大贡献的是初生婴儿死亡率的大幅度下降，虽然预期寿命在增加，但是能够健康生活的年数没有相应增加，因此，延迟退休政策实施的时机并未成熟；唐钧（2011）认为，新增加的一定比例的工作岗位是老年人口退休后的空缺岗位，因此，延迟退休政策会造成巨大的就业压力。总体来看，支持延迟退休的观点占据明显的主导地位。

第二，对于延迟退休影响养老保险基金收支的研究。例如，邓大松、王增文（2008）提出延迟退休有助于应对人口老龄化危机，缓解养老金支付压力；熊必俊（2004）认为从2006年起开始适当提高退休年龄，可以保证养老保险基金的收支平衡，减轻养老保障的压力；徐晓雯、张新宽（2011）提出，延迟退休可以应对我国人口老龄化问题，提高部门竞争力，缓解养老金的支付压力；柳清瑞、苗红军（2004）认为企业在改善养老保险基金收支平衡的基础上，根据情况降低企业的缴费率，可以减轻企业的负担，提高企业的竞争力；袁磊（2014）通过模拟分析提出，在不同的假设条件下，延迟退休可以推迟养老保险基金缺口来临的时间，并缓解养老保险基金缺口规模，但并不能解决养老保险基金缺口问题。

第三，对于延迟退休其他效应的研究。例如，董存田（2010）认为延迟女性退休年龄可以节约教育成本，提高人力资源使用效率，避免二次就业带来的一人双岗现象，减轻社会养老压力；文太林、吴中宇（2008）从优化我国劳动力供给的角度，建议应从提高退休政策的灵活性，扩大养老保险的覆盖面，促进养老保险的流动性等方面完善养老保险制度；李海明（2013）详细阐释退休自愿及其限制的理论与实践，既具有塑造劳动合同法法理、维护劳动者权益的作用，又具有开发知识的功效；朱洪兴（2012）通过对延迟退休的就业效应进行分析，用1991～2010年的时间序列数据做协整分析，并运用卢卡斯的期望理论得出延长退休年龄三年一岁的政策将不会对就业产生过多的影响的结论。

（三）关于名义账户制的研究

第一，关于名义账户制起源及其国际经验。例如，郑秉文（2003）提出，瑞典、拉脱维亚、意大利、波兰、蒙古和吉尔吉斯斯坦这欧亚六国的社会养老保险从1995年以来成功地实现了从现收现付制向名义账户制的转型，名义账户制是现收现付制和完全积累制、确定给付型和确定缴费型相结合的一种混合型制度，是一种制度创新，该制度模式较好地解决了制度转型成本的问题，可以被认为是私人保险市场中法国“积分制”和美国“现金余额制”的某种延伸，而Kotlikoff等人在1981年关于BKS模型的设计可以被认为是其理论的一种实验；牛黎帆（2009）分析了瑞典名义账户制的内容与特征，并总结了瑞典经验对中国的启示；郑秉文（2003）从规范和实证两个方面分析了名义账户制对欧盟国家的适用性问题，逐一介绍和研究了欧盟委员会推荐的向名义账户制过渡的三个方案，探讨了欧盟国家引入名义账户制之后的发展前途。

第二，关于名义账户制对中国的适用性及改革方案设计。John B. Williamson（2011）等提出，在人口老龄化形势下，东亚国家的老年人口赡养率迅速攀升，改革公共养老金制度是这些国家的一个难题，通过比较中国、韩国和新加坡的公共养老制度，探讨名义账户制在这三个国家的应用前景，提出中国适用名义账户制的可行性最强，新加坡的可行性较低，而韩国介于二者之间；郑秉文（2015）提出，中国养老保险制度正处于参数调整、结构改革、子制度建立三项任务叠加和交织的巨大压力中，企业职工养老保险制度的主要问题为财务可持续性问题，“完善个人账户制度”和“坚持精算平衡原则”为提高财务可持续性指明了改革方向，在向名义账户制转型的同时，中国应扩大个人账户规模，以完善激励机制，真正实现多缴多得，在给定的“小账户”、“大账户”和“全账户”三个情景方案中，账户比例越大，其可持续性就越好，因此，名义账户制转型与扩大个人账户比例应同时成为改革的主要内容；郑伟、袁新钊（2010）从基金积累度、缴费收益模式、精算相关度三个维度区分了现收现付制、个账积累制、总账积累制和名义账户制四种养老保险模式，并从财务稳定性、对劳动力市场的影响、转轨成本、对资本市场发展的影响、监管成本等方面对这四种养老保险模式的优势和劣势进行了比较研究，分析了名义账户制在中国养老保险改革中的可能贡献，并从技术和监管的角度讨论了名义账户制面临的挑战。当然，也有观点认为名义账户制并不适用于中国，例如，申曙光、孟醒（2014）针对名义账户制与部分积累制的作用与优势、劣势进行对比分析，并在此基础上，结合我国现阶段及未来的实际国情，明确指出我国社会养老保险制度模式的改革方向应是在现行部分积累制的基础上进行参数优化与改革，而不是完全效仿欧洲国家采取名义账户制。

（四）对现有研究成果的简单评价

1．目前，对养老保险基金收支的研究成果较多，但主要偏于理论研究，定量测算相对较少，特别是在人口结构、预期寿命以及养老保险制度本身不断发展变化的条件下，基于新的人口条件和制度参数变化的养老保险基金的收支预测尚不多见。

2．现有针对延迟退休和名义账户制等养老保险制度改革的理论的研究成果较为丰富，对于养老保险制度改革方式、方案、可行性以及效应的探讨较多，尽管存在一定的争论，但这些研究对养老保险制度改革的大方向基本达成共识，在现有研究基础上，针对不同改革方案的模拟分析可以为养老保险制度改革提供必要的实证参考。