曲线球和致死基因

一旦你理解了混合策略的概念，你就会在任何地方遇见它们。下面介绍几个例子。

① 原文如此，疑为出反面之误。——译者注

棒球比赛中的投球手比其他球员更善于投出让人难以击中的好球。击球手希望投手永远都能投出最好打的球，如果击球手知道他所期望的好球的类型，他就会占优势。因此，投手会随机地混合着投快球、慢球、曲线球、膝关节球……从而使击球手无法确定，只要他投的球符合规则即可。当萨切尔·佩奇被问及为什么他总是投快球而且屡次成功时，他回答说：“他们知道球怎么来，但是他们不知道球从哪里来。”

原则上，博弈论可以预先设定投球的最佳混合方式，当然，混合方式会根据每个投手投球时的相对力度而有所变化。为此，你需要一些相当准确的统计数字——每种投球方式会造成对方多少次安打，多少次上垒等。我们将会看到，投手凭本能所采取的策略和博弈论推荐的策略很相近，除了在对棒球统计资料的分析中用到数学以外，其他地方都用不到数学。对于未来的比尔·詹姆斯来说，这看来是一个很自然的研究课题。

早在1928年，莫根施特恩就认识到柯南·道尔的《夏洛克·福尔摩斯历险记》中的一个二难推论。他和冯·诺依曼在他们所著的书中写道：

夏洛克·福尔摩斯为了摆脱莫里亚蒂教授的追击，希望从伦敦到多佛尔再辗转到欧洲大陆。当他登上火车，火车缓缓启动以后，他看到仍站在站台上的莫里亚蒂教授。福尔摩斯意识到（完全正确），如果他的对手也看到了他，就一定会登上另一列特别快车并超过他。福尔摩斯面临两个选择：要么继续往前到多佛尔，要么在唯一的中间站坎特伯雷下车。他的对手面临相同的选择，因为他的智力使他完全能想象到福尔摩斯的这两种可能性。双方在无法知道对方做出什么样决定的情况下，都必须选择自己的下车地点。最后，作为互相猜度的结果，他们发现两人都站在同一站台上。福尔摩斯肯定会被莫里亚蒂杀死，但如果福尔摩斯安全地到达多佛尔，他就成功逃脱了。

冯·诺依曼和莫根施特恩深入地研究了福尔摩斯的这一难题，计算出了各种不同结果下的点数，从而为福尔摩斯和莫里亚蒂设计出了最佳混合策略。他们建议莫里亚蒂以60%的概率赶到多佛尔，以40%的概率在坎特伯雷等候福尔摩斯；而福尔摩斯则以60%的概率在坎特伯雷下车，以40%的概率直奔多佛尔以摆脱莫里亚蒂。这场博弈是不平等的，莫里亚蒂占上风的机会要多一些。

在柯南·道尔的故事中，福尔摩斯在坎特伯雷下车，并且看见莫里亚蒂的特快列车风驰电掣般地从他身边开过，驶向多佛尔。有趣的是，福尔摩斯和莫里亚蒂两人都是按照冯·诺依曼和莫根施特恩设计的混合策略行事的。他们写道：“就像我们上面看到的那样，在福尔摩斯和莫里亚蒂之间这场斗智斗勇的较量中，形势显然是对莫里亚蒂有利的。我们计算出的结果是，当夏洛克·福尔摩斯乘坐的火车从维多利亚车站驶出时，他有48%的可能性会被杀害，但是某个因素误导了这一过程，使福尔摩斯赢得了完全的胜利。”

计算结果出现假象这种情况同扑克牌中的虚张声势十分相似，当然打扑克复杂得多，部分原因在于它一般有两个以上的参与者。冯·诺依曼分析了扑克的一种简化形式，其结论大体上适用于真正的扑克游戏。他证明，当你手上有一副好牌时，你要高调叫牌；当你手上的牌比较差时，你应该不时地用一些唬人战术，而不是缩手缩脚地叫牌。

冯·诺依曼区分了两类骗术。一点儿不搞虚张声势的人因此会丧失很多机会诱使他人摊牌。假定你和你的对手的牌都不好，你不唬人，而你的对手却唬人，这意味着你会彻底失败，而且对手不必摊牌就赢了。如果你也想吓唬对方一下，那么你手中糟糕的牌就要同对手糟糕的牌做比较，这样你有可能赢。唬人一方总比不唬人一方占便宜，因此，冯·诺依曼认为理性的打牌者必须会虚张声势。

虚张声势还是一个烟幕弹。就像在匹配硬币游戏中那样，一方总希望对方在那儿猜测。每一方手中的扑克牌都是随机的，游戏者根据对手的叫牌判断对手手中的牌是好是坏。审慎的虚张声势可以防止对手预测到你手中的牌的好坏。

博弈论在生物学中有非常重要的类比。例如，从父母之一的基因中继承了相对罕见的贫血症基因的镰形血球的人，对疟疾有很强的免疫力；而从父母双方都继承了该基因的人，则非常容易患致命的镰形血球贫血症。这种基因以及其他致死基因之谜，很大程度上就归因于某种平衡，同匹配硬币游戏的巨额赌注版本中发生的情况十分类似。因为在这个游戏中。一个游戏者会采用冒险策略，偶尔出正面，使他的获利增长（仅当他出正面的情况下）。镰形血球基因与此相似，也会去冒险以获利，但这仅在只有一个基因存在时才发生。如果这种基因在人口中足够少，那么，得这种病的病例同提高免疫力的案例相比就会少得多。人们相信，这种令人不安的基因之所以在疟疾高发区存留，原因就在这里。

你也许奇怪这与博弈论有什么关系，基因不可能选择什么混合策略或其他任何策略吧。是的，但博弈论已经证明，是否有意识地选择是不重要的。在最抽象的层面上，博弈论无非就是一些表，表中有一些数字，一些实体在有效地作用于这些数字使之最大化或最小化。至于实体是想赢尽可能多的钱的玩扑克的人，还是按照自然选择原理不自觉地要尽可能多地复制自身的基因，这之间并没有什么区别。后面我们还将接触到博弈论的生物学解释这一问题。