第三章 生产论

3.1 考纲要求

1．生产函数

2．边际收益递减规律

3．总产量、平均产量、边际产量的关系

4．等成本线

5．规模报酬

3.2 考试大纲（含考研真题）详解

一、生产函数及其具体形式

1．生产函数的概念

生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所生产的最大产量之间的关系。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数可写成：

Q=f(L, K)

2．生产函数的具体形式

（1）固定替代比例的生产函数（线性生产函数）

固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定替代比例的生产函数的通常形式为：

Q=aL+bK

固定替代比例的生产函数相对应的等产量曲线是一条直线，如图3-1所示。

（2）固定投入比例的生产函数（里昂惕夫生产函数）

固定投入比例生产函数表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：

固定投入比例生产函数相对应的等产量曲线为L型，如图3-2所示。最优投入要素组合应满足：，即最优投入要素组合为L型的拐点。其中，射线OR为扩展线。

（3）柯布-道格拉斯（C-D）生产函数

柯布-道格拉斯生产函数是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯从美国经济增长发展过程的历史中总结出来的，并经受了无数的统计验证。1927年，经济学教授道格拉斯注意到：长期中国民收入在资本与劳动之间的划分大体上是不变的。换言之，随着时间推移经济变得越来越繁荣时，工人的总收入和资本所有者的总收入几乎是按同样的比率增长的。

柯布-道格拉斯生产函数是最常见的一种生产函数，其一般形式为：

Q=ALαKβ（0＜α, β＜1）

式中，Q为产量；A表示技术系数；L和K分别为劳动和资本投入量；α和β为参数。该生产函数的主要特征为：

第一，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，或者说是表示劳动所得和资本所得在总产量中所占的份额。

第二，A(λL)α (λK)β=λα+βALαKβ，λ＞1。

如果α+β＞1，则此时为规模报酬递增的生产；如果α+β=1，则此时为规模报酬不变的生产；如果α+β＜1，则此时为规模报酬递减的生产。

二、短期与长期的区别

在微观经济学中，短期和长期的划分以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。

短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期生产函数可写为：

Q= f (L, )=f(L)

此时生产函数可视为只有劳动的函数。

长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。长期生产函数可表示为：

Q=f(L, K)

要注意的是，短期与长期的划分，要根据不同的行业、不同的企业的具体情况而定。

三、短期生产函数与生产决策

1．总产量、平均产量和边际产量

劳动的总产量TPL指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量，即TPL= f(L, )。

劳动的平均产量APL指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量，即。

劳动的边际产量MPL指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量，即。

2．边际收益递减规律

在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

边际收益递减规律（也称边际报酬递减规律或）揭示了在短期生产中MPL的变化规律，表现在图像上，即是MPL先上升，后下降。理解边际收益递减规律需要注意以下三个方面的问题：

（1）边际收益递减规律是以技术不变为前提的。如技术水平提高了，边际报酬可以是递增的。

（2）边际收益递减规律是以其他要素不变为前提的。

（3）它是在某种要素（如劳动）增加达到一定程度之后才出现的。

究其原因，边际报酬递减的出现是在一种或一种以上要素量不变时，过多地增加另一种要素的投入量而造成的要素比例破坏而产生的。

3．总产量、平均产量与边际产量的相互关系

（1）边际产量MPL和总产量TPL之间的关系

①TPL曲线上每一点的斜率表示边际产量。当劳动量在0→L2之间时，MPL不仅是正数，而且是逐渐增加的，对应的TPL曲线向上凹。在L=L2时，MPL达到最大，这时总产量曲线的斜率最大。

②当投入劳动量为L2<L<L4时，MPL虽然是正数，但是递减的，对应的TPL曲线向上凸。当L=L4时，总产量最大，此时MPL=0。

③当投入劳动量为L>L4时，MPL为负数，总产量也处于递减。

（2）边际产量MPL和平均产量APL之间的关系

就平均产量APL和边际产量MPL来说，当MPL＞APL时（图形中为0<L<L3），APL曲线是上升的；当MPL＜APL时（图形中为L>L3），APL曲线是下降的；当MPL=APL时（图形中为L=L3），APL曲线达极大值。数学证明如下：

（3）平均产量APL和总产量TPL之间的关系

连接TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值。

4．短期生产的三个阶段

如图3-4所示，根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为以下三个阶段：

（1）第Ⅰ阶段，是平均产量递增阶段。可变要素劳动量L投入的增加，会使平均产量增加，表示生产要素的生产力尚能不断提高，因此生产不应停留在此阶段内，应该继续投入要素，以争取更高的生产力，使得产品的单位成本降低。

（2）第Ⅱ阶段，是平均产量递减阶段。从平均产量最高点开始，平均产量开始递减，因为边际产量已小于平均产量。

（3）第Ⅲ阶段，是边际产量为负阶段。在这一阶段，生产要素投入过多，非但不能增加生产，反而使总产量减少，使生产者蒙受双重损失：资源的浪费和总产量的减少。

由此可见，第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。但是，生产者究竟要投入多少可变要素或生产多少取决于成本函数。

四、长期生产函数

1．等产量曲线

等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹，表示恰好足够生产某一既定数量产出的两种投入的所有可能的组合。以常数Q0表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：

Q=f(L, K)=Q0

等产量曲线如图3-5所示。

等产量曲线有如下性质：

（1）表示某一生产函数的等产量曲线图中，可以画出无数条等产量曲线，并且任意两条等产量曲线不能相交。否则，不合逻辑。

（2）等产量曲线上的任一点的斜率等于该点上以生产要素L替代生产要素K的边际技术替代率，MRTS不仅是负值，而且其绝对值是递减的。

（3）由于等产量曲线斜率绝对值递减，因此等产量曲线一般都凸向原点。

等产量曲线类似于无差异曲线。要注意的是，等产量曲线与无差异曲线区别的是：等产量曲线表示产量，无差异曲线表示效用；等产量曲线是客观的，无差异曲线是主观的。

2．边际技术替代率

（1）边际技术替代率的含义

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率（MRTS）。劳动对资本的边际替代率的定义公式为：

之所以在公式中加一个负号，是为了使MRTS为正值。当ΔL→0时，，表明等产量曲线上某一点的边际技术替代率是等产量曲线在该点斜率的绝对值。另外，边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，证明如下：

如果生产函数为：Q=f(L, K)，对生产函数两边都取全微分，有：

由于Q是一条等产量曲线，因此Q是一常数，dQ便为零。所以，有：

（2）边际技术替代率递减规律

在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的，如图3-6所示。

边际技术替代率递减可以用代数式表示为：。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要素各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。边际技术替代率递减使得等产量曲线向右下方倾斜，且凸向原点。

（3）边际报酬递减与边际技术替代率递减

边际技术替代率递减和边际报酬递减有密切关系。由于要素投入的边际报酬递减，要维持产出不变，以一种要素来替代另一种要素，则第一种要素的必要投入会越来越多，即边际技术替代率递减。

五、等成本线

等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w，既定的资本的价格即利息率为r，厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：

C=wL+rK

成本方程相对应的等成本线如图3-8所示。

等成本线的斜率是两种要素价格之比的负值，为，表明在不改变成本支出的情况下，两种要素相互替代的比率。等成本线把坐标平面分为三部分。等成本线以外区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下是不能实现购买的。等成本线以内区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下不仅能够实现购买并且还有剩余。只有等成本线上的点所代表的要素组合，才能使生产者正好用光全部成本。

六、最优要素比例的决定——生产理论对偶性

1．关于既定成本条件下的产量最大化

如图3-9所示，等成本线AB与等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。在生产均衡点E有：

即为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。

下面将进行数学模型求解。实际上，寻找最佳生产要素组合的问题就是一个有约束条件的最优求解问题。模型如下：

构造拉格朗日辅助函数V=f(L, K)-λ(wL+rK-C)。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

解得：

2．关于既定产量条件下的成本最小化

如同生产者在既定成本条件下会力求实现最大的产量，生产者在既定的产量条件下会力求实现最小的成本。如图3-10所示，只有等成本线A＇B＇与既定的等产量曲线Q相切，切点为E, E点就是最优的生产要素组合点。在生产均衡点E有：

即为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。

综上，厂商最优要素使用原则是满足，即厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。

3．利润最大化可以得到最优的生产要素组合

在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格和生产要素的价格都是既定的，厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整来实现最大的利润。厂商在追求最大利润的过程中，可以得到最优的生产要素组合。

在完全竞争条件下，厂商的利润函数为：

π(L, K)=P· f(L, K)-(wL+rK)

利润最大化的一阶条件为：

解得：

这说明，追求利润最大化的厂商是可以得到最优的生产要素的组合的。

4．扩展线

（1）扩展线

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。这些生产均衡点的轨迹就是扩展线，如图3-11所示。简言之，扩展线表示在要素价格不变，技术水平不变的条件下，厂商在长期中，为扩大规模，所可能使用的最佳要素组合所形成的轨迹。

在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。

（2）等斜线和扩展线

等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹，如图3-12所示。

等斜线和扩展线之间的关系体现为：扩展线一定是一条等斜线，但是等斜线不一定是一条扩展线。

等斜线的边际技术替代率相等即可。

扩展线的边际技术替代率相等，而且等于两要素的价格比例，即是在等成本线和等产量曲线发生变化后一系列不同的生产均衡点。

七、规模报酬

规模报酬分析涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系，属于长期生产理论问题。

1．规模报酬的含义及其与要素报酬含义的区别

规模报酬与生产要素报酬是两个不同的概念。规模报酬所涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系，而要素报酬是指要素投入的边际产量收益。前者是厂商根据经营规模设计不同的工厂，属长期分析；后者是在既定的生产规模中，增加可变要素时相应产量的变化，属短期分析。

2．规模报酬的三种类型

（1）规模报酬递增

产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增，用数学公式表示为f(λL, λK)＞λf(L, K)。

（2）规模报酬不变

产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变，用数学公式表示为f(λL, λK)=λf(L, K)。

（3）规模报酬递减

产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减，用数学公式表示为f(λL, λK)＜λf(L, K)。

3．用等产量曲线来表示规模报酬

其中，图3-13（a）表示规模报酬递增，图3-13（b）表示规模报酬递减，图3-13（c）表示规模报酬不变。

4．规模报酬变化的规律

一般说来，在长期生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处以后，一般会继续扩大生产规模将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这以后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

（1）规模报酬递增的原因分析

首先是专业化程度提高。当扩大生产规模时，生产要素投入增加，这样可以提高生产要素专业化程度；其次，生产要素的不可分性。有些生产要素必须达到一定规模水平后才能发挥其功效。当规模很小时，生产要素的功效得不到充分的发挥；第三，管理更合理。规模扩大，更有利于采用现代管理方式，从而形成一种新的生产力，进一步发挥生产要素的组合功能，带来更高的效率和更大的收益。

（2）规模报酬不变的原因分析

规模报酬不变的原因是规模报酬递增的因素吸收完毕，生产要素组合的调整受到技术的限制，厂商只有靠“复制”正在进行的生产方式来增加产量。

（3）规模报酬递减的原因分析

首先，规模不断扩大，管理机构庞大，管理成本增加；其次，生产要素没按照技术要求的配合比例增加，从而导致生产效率和产量的递减。