第二章 效用论

2.1 考纲要求

1．效用论概述

2．无差异曲线

3．预算线

4．消费者的均衡

5．价格变化和收入变化对消费者均衡的影响

6．替代效应和收入效应

2.2 考试大纲（含考研真题）详解

一、效用论概述

1．效用的概念

效用是指商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。

2．基数效用与序数效用

（1）基数效用论。基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。

（2）序数效用论。序数效用论者认为，效用仅是次序概念，而不是数量概念。在分析商品效用时，无需确定其具体数值是多少，只需用第一、第二、第三等序数来说明各种商品效用大小顺序，并由此作为消费者选择商品的根据。

（3）基数效用论与序数效用论的比较

差异：①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，而不可以度量。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。②使用的分析方法不同。基数效用论使用MU，即在预算约束下求效用值的最大化作为工具；而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。③均衡条件的表达不同。基数效用论表达式为MUi/Pi=λ；序数效用论表达式为MRSXY=MUX/MUY=PX/PY。

相同点：①都是从市场的需求方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看作是在既定的收入条件下追求最大化效用的过程。③都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。④推导的需求曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

二、序数效用论——无差异曲线分析

1．关于偏好的假定

消费者偏好（consumer preferences）是指消费者根据自己的意愿对其所消费的可能的商品组合所进行的喜好顺序的排列。序数效用论者提出了关于消费者偏好的以下三个基本的假定：

（1）完备性

假定任何两个消费束都是可以比较的。或者说，给定两个消费束X和Y，理性消费者能够确定哪一个是更好的或者两者无差异，即消费者具有必要的能力与知识去区分与评价不同的消费计划。

（2）传递性

给定消费束X、Y和Z，如果X好于Y, Y好于Z，则X一定好于Z。这说明消费者的选择是一致的。

（3）偏好的非饱和性

偏好的非饱和性指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。即就商品（goods）而非厌恶品（bads）而言，人们希望是多多益善。

偏好与偏好假定为借助无差异曲线分析消费者行为提供了条件。

2．无差异曲线及其特点

（1）无差异曲线的含义

在序数效用论中，通常用无差异曲线来图解消费者的偏好。无差异曲线指在某特定期间内，某消费者为维持一个相同的效用水平，对其所消费两种物品各种不同组合所形成的点的轨迹。无差异曲线如图2-1所示。

图2-1中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X1和商品2的数量X2。图2-2中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U=f(X1，X2)=U0。其中，U是常数，表示某个效用水平。

事实上，通过一个消费束的无差异曲线表明曲线上的任意一个消费束与既定的消费束受到一样的偏好，即对消费者来说，无差异曲线上的任何一个消费束都是无差异的。

（2）无差异曲线的三个基本特征

①在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。离原点距离远的无差异曲线比离原点距离近的无差异曲线效用大（效果被看作是描述偏好的一种方法）。

②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。

图2-2中，a和b这两个消费束在同一条无差异曲线上，表明消费者对这两个消费束偏好相同；a和c这两个消费束在同一条无差异曲线上，表明消费者对这两个消费束偏好相同。根据传递性公理，可以推出：b<c。问题是，c消费束带来的效用水平明显高于b消费束带来的效用水平，即理性的消费者更偏向于c消费束。

③无差异曲线是凸向原点的，且无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，体现了边际替代率递减规律。

3．效用函数

在以消费者偏好为基础的消费者行为理论中，效用仅仅看作是描述偏好的一种方法。也就是说，消费束X的效用大于消费束Y的效用，意味着对消费束(x1，x2）的偏好超过对消费束(y1，y2）的偏好。

效用函数（utility function）是一种为每个可能的消费束指派一个数字的方法，消费束受偏好越多，所被指派的数字越大。即：如果u(）是效用函数，则两个消费束(x1，x2）>(y1，y2）⇔u(x1, x2）>u(y1, y2）。

4．边际替代率及其递减法则

（1）商品的边际替代率

商品的边际替代率（marginal rate of substitution, MRS）是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：

之所以在公式中加一个负号，是为了使MRS为正值。边际替代率的另一种重要数学表述为，可以用全微分法证明如下：

维持效用水平不变，即使得效用增量dU=0，这种变化可以表示为：

整理得：。

（2）商品的边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

从几何的角度看，边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。因此，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

5．无差异曲线的特殊形状

（1）完全替代品

完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS12就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线，向下倾斜。两种商品相应的效用函数为：

U(x1，x2)=ax1+bx2

（2）完全互补品

完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状，且最优消费点为拐点。两种商品相应的效用函数为：

U(x1，x2)=min(ax1，bx2)

（3）厌恶品

厌恶品（Bads）就是消费者不喜欢的商品。假设消费者消费的两种商品，一个是喜欢的，一个是厌恶的，当消费者要增加对厌恶品的消费时，若要保持偏好不变，必须要增加对喜欢品的消费，即对消费者进行补偿。厌恶品的无差异曲线如图2-3所示。

图2-3中，厌恶品的无差异曲线的斜率为正，表示要保持偏好不变，消费束的两种商品消费是同时增加的。假如两种商品都是厌恶品，则对应的无差异曲线的斜率为负，在这种情况下，无差异曲线离原点越近，代表的效用就越高。

（4）中性商品

中性商品是消费者无论从哪方面说都不在乎的商品。中性商品的无差异曲线如图2-4所示。

图2-4中，中性商品的无差异曲线为垂直于横轴的直线。也就是说，消费者关心的是正常商品的数量，正常商品越多越好，对中性商品的数量不在乎。

三、预算线

1．预算线的概念

预算线又称为预算约束线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合，如图2-5所示。

假定以I表示消费者的既定收入，以P1和P2分别表示商品1和商品2的价格，以X1和X2分别表示商品1和商品2的数量，那么，相应的预算等式为：

P1X1+P2X2 =I

该预算线的斜率为，它的经济学含义是：市场愿意用商品X1来“替代”商品X2的比率。

2．预算线的变动

（1）收入的变动

增加（减少）收入并不会使预算线的斜率发生变化，只会使预算线向外（内）平移，如图2-6所示。

（2）商品1的价格上升（下降）

纵截距不会发生变化，横截距会变小（变大），从而预算线变得更加陡峭（平坦），如图2-7所示。

四、消费者选择

在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

如图2-8所示，无差异曲线与预算线相切时（无差异曲线为标准形式），消费者实现效用最大化。无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS12，而预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比来表示。

由此，在均衡点有：，等式左边表示消费者的替换意愿，等式右边表示市场的替换意愿。

五、价格变化和收入变化对消费者均衡的影响

1．收入——消费曲线和恩格尔曲线

在商品价格不变的情况下，当收入变化时，预算线平行的移动，会产生一连串的最优需求束，把这一连串的需求束连接起来的曲线就是收入——消费曲线，也称为收入扩展线（income expansion path）。

恩格尔曲线（Engel curve）表示的是在所有商品的价格保持不变时，商品需求量随收入的变化而变化的情况，为点(X1，I）移动的轨迹。收入-消费曲线和恩格尔曲线的推导过程如图2-9所示。

图2-9的收入——消费曲线（收入扩展线）表示价格不变条件下，不同收入水平上的最优选择。当绘制出商品1对应于收入水平的I最优选择时，就得到了恩格尔曲线。

按照收入——消费曲线，可将商品分为正常品和劣等品：

（1）在其他条件不变的情况下，当收入增加（或减少）时，则对商品的需求亦会增加（或减少）；即收入和对商品的需求呈同方向变动，则此类商品便称之为正常品（normal goods）。

（2）在其他条件不变的情况下，当收入增加（或减少）时，则对商品的需求反而减少（或增加）；即收入和对商品的需求呈反方向变动，则此类商品便称之为劣等品（inferior goods）。

2．价格——消费曲线和需求曲线

在收入和其他商品价格不变的情况下，让一种商品的价格变化形成一系列需求束，将这些需求束连接起来，就是价格——消费曲线，即价格——消费曲线表示在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

需求曲线（demand curve）是商品的需求量和价格关系的曲线，为点(x1，P）移动的轨迹。价格——消费曲线和需求曲线的推导过程如图2-10所示。

可以看出，需求曲线上的每一个点表示对于每一个特定的需求量Q，消费者所能承受的最高价格；或者换个角度说，需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。

六、替代效应和收入效应

1．替代效应与收入效应的概念

一种商品价格变动，会对消费者产生两方面的影响，一是使商品的相对价格发生变动，二是使消费者的收入相对于以前发生变动。

（1）替代效应

由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，从而导致消费者在保持效用不变的条件下，对商品需求量的改变，称为价格变动的替代效应（substitute effect）

（2）收入效应

由于一种商品价格变动而引起的消费者实际收入发生变动，从而导致消费者对商品需求量的改变，称为价格变动的收入效应（income effect）。

总效应=替代效应+收入效应。其中，收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。

2．正常物品的替代效应和收入效应

对于正常物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动。收入效应也与价格呈反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格呈反方向的变动。正因为如此。正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。

3．低档物品的替代效应和收入效应

对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。

4．吉芬物品的替代效应和收入效应

（1）吉芬物品的由来

19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将物品价格与需求量同方向变动的物品称之为“吉芬物品”。

（2）吉芬物品的替代效应和收入效应

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。

5．总结

正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应如表2-1所示。

七、消费者剩余

1．消费者剩余的概念

消费者剩余是由马歇尔首先在其价格理论中提出的，是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。消费者剩余可以用图2-14来表示。

如图2-14所示，反需求函数Pd=f(Q）表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图2-14中的阴影部分面积所示。

消费者剩余也可以用数学公式来表示。令反需求函数为Pd=f(Q)，价格为P0时的消费者的需求量为Q0，则消费者剩余为：

消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。

2．消费者剩余的变动

消费者剩余是测度消费者福利变化的一个重要的指标。消费者剩余的变化如图2-15所示。

图2-15中，商品价格从P＇上升至P＇＇。消费者剩余的变化分两部分：矩形区域R测度的是消费者要对继续消费的数量支付更多的货币而造成的损失；三角形区域T测度的是因为减少消费而造成的损失。

八、从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线

一种商品的市场需求是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。假定在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数，则该商品市场的需求函数为：

即一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的水平加总。

九、不确定性和风险

1．不确定性与风险的概念

事实上，消费者在作决策时，对于选择的后果是不完全知道的，他是要冒风险的。这里就涉及到不确定性和风险两个概念。要研究的问题是：在不确定的环境里，能否预测消费者的行为？

（1）不确定性

不确定性是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。

（2）风险

在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果时，如果消费者还知道各种可能的结果发生的概率．则可以称这种不确定的情况为风险。

有不确定性就会有风险。风险与不确定性有区别：不确定性是指某一事件发生的概率不是100%，因此，事件A的期望值等于E(A)=P1a1+...+Pnan。选择ai的风险则是指|ai-E(A)|。事件A的风险可度量为：

2．期望效用和期望值的效用

从不确定性出发，考虑消费者的偏好与效用函数就得引进概率。含概率的效用函数表达式称之为期望效用函数。

（1）期望效用函数

期望效用函数的形式为：

u (c1, c2, π1, π2)=π1v(c1)+π2v(c2)

它表示效用可以即为某个消费函数在每种状态下的取值v(c1）和v(c2）的加权平均数，这里的权数由概率π1和π 2给出。

将上述这种特殊形式的效用函数称为期望效用函数（expected utility function），或称为冯·诺依曼-摩根斯顿效用函数（VNM）。

（2）期望值的效用

对于一张彩票L=[p；W1，W2]来说，彩票的期望值为：

pW1+(1-p)W2

由上式可知，彩票的期望值是彩票不同结果下的消费者所拥有的货币财富量的加权平均数。相应地，彩票期望值的效用为：

3．消费者对风险的态度

根据个人面对风险的态度不同，把人们对风险的态度分为三类：风险回避者、风险爱好者和风险中立者。

（1）风险回避者

如图2-16所示，横轴表示货币财富量，纵轴表示效用水平。风险回避者的效用函数是严格向上突出的，用数学语言表示为：U＇(x)＞0，U＇＇(x)＜0。可以看出，财富的期望效用小于财富的期望值效用。

（2）风险爱好者

若效用函数是凸的，即效用函数u(x）对于x呈凸性，则消费者是喜欢风险的。

如图2-17所示，风险爱好者的效用函数是严格向下突出的，用数学语言表示为：U＇(x)＞0, U＇＇(x)＞0。可以看出，财富的期望效用大于财富的期望值效用。

（3）风险中立者

如图2-18所示，风险中立者的效用函数是线性的，用数学语言表示为：U＇(x)＞0, U＇＇(x)=0。可以看出，财富的期望效用等于财富的期望值效用。