第4章 生产函数

4.1 复习笔记

一、企业的性质及经营目标

1．企业的性质

传统的微观经济学理论，认为价格机制能有效的配置资源。问题是，假如生产是由价格机制调节的，生产能在根本不存在任何组织的情况下进行，那么组织为什么存在呢？

科斯在其被公认为是新制度经济学开山之作的论文《企业的性质》中提出了“交易成本”的概念。在科斯看来，企业和市场是两种不同的资源配置方式。在企业内是“权威”指导资源的配置，而在市场上则是价格配置资源。市场的运行是有成本的，通过形成一个组织，并允许某个权威（一个“企业家”）来支配资源，就能节约某些市场运行成本，即企业的性质是价格机制的替代物。

2．厂商的目标

在微观经济学中，一般总是假定厂商的目标是利润最大化，这一基本假定是“经济人”假设在生产理论中的具体化。

需要注意的是，在现实经济生活中，厂商有时并不一定选择实现最大利润的决策，可能会以实现销售收入最大化或市场销售份额最大化来取代利润最大化的决策，这主要是由于信息不完全和信息不对称。

二、生产函数

1．生产函数

（1）生产要素

生产要素是指在生产中投入的各种经济资源，包括劳动、土地和资本等。生产要素一般划分为劳动、土地、资本和企业家才能四种类型。

劳动：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。

土地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源。

资本：表现为实物形态（资本品或投资品）和货币形态。

企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。

（2）生产函数

生产函数表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。若以L表示劳动投入数量，K表示资本投入数量，则生产函数写为：Q=f（L, K）。

2．短期生产与长期生产

长期是指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调整产量的目的的时间段。在长期中，一切生产要素都是可以变动的，不仅劳动投入量、原材料使用量可变，而且资本、设备量也可变。

短期是指时间短到厂商来不及调整生产规模来达到调整产量的目的，而只能在原有厂房、机器、设备条件下来调整产量的时间段。在短期中，只有一部分要素如劳动投入量及原材料投入数量是可变的，而另一些生产要素不随产量变动而变动，如机器、厂房、设备、高级管理人才等。

三、短期生产函数

1．短期生产函数的形式

短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则短期生产函数为：

2．总产量、平均产量与边际产量

（1）总产量、平均产量与边际产量的概念

劳动的总产量TPL指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量，即TPL=f（L, K）。

劳动的平均产量APL指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量，即APL=。

劳动的边际产量MPL指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量，即MPL=。

3．总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线

总产量、平均产量与边际产量的曲线如图4-1所示，从图中可以总结出这三个产量之间的关系：

（1）总产量与边际产量的关系

①TPL曲线上每一点的斜率代表边际产量。当劳动量在0-L2之间时，MPL不仅是正数，而且是逐渐增加的，TPL曲线的斜率为正，TPL曲线向上凹。在L=L2时，MPL达最大（即B′点），这时总产量曲线的斜率最大。

②当劳动量L2＜L＜L4时，边际产量虽然是正数，但是递减的，MPL逐渐变小，在TPL曲线上表示向上凸；当劳动量L=L4时，这时总产量极大，即D点是总产量最大值点，MPL曲线此时与横轴相交于D′点，即MPL=0。

③当劳动量L＞L4时，MPL为负数，MPL曲线达到横轴以下，总产量也处于递减，即当再投入劳动量时，总产量会减少。

（2）总产量与平均产量的关系

①连接TPL曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL值。当投入劳动量0＜L＜L3时，总产量与平均产量都是增加的。当L=L3时，APL达到最大，即C′点。

②当L＞L3时，随着劳动量投入的增加，总产量虽不断增加，但到L=L4达到最大，此后就要递减，而平均产量在L＞L3时已处于递减阶段。

（3）平均产量与边际产量的关系

①当平均产量处于递增阶段，即0＜L＜L3时，MPL＞APL；当L=L3时，MPL=APL，平均产量达最大。

②当平均产量处于递减阶段时，即L＞L3时，这时MPL＜APL，这时说明边际产量的下降幅度大于平均产量的下降幅度。

4．边际报酬递减规律

（1）边际报酬递减规律的内容

在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

（2）边际报酬递减的原因

对于任何产品的短期生产来说，可变投入和不变投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。在开始时，由于不变投入给定，而可变投入为零，因此生产要素的投入量远远没有达到最佳的组合比例。随着可变投入的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应地，可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变投入的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应地，可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势。

在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征。即边际产量递增阶段后必然进入边际产量递减阶段。

（3）边际报酬递减规律要发生作用必须具备以下三个前提条件：

①生产要素投入量的比例是可变的，即生产技术系数是可变的。

②技术水平保持不变。

③所增加的生产要素具有同样的效率。

5．短期生产的三个阶段

根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，把产量的变化分为三个区域，如图4-1所示。

第一区域，是平均收益递增阶段。可变要素劳动量L投入的增加，使平均产量增加。这时，因为边际产量高于平均产量，每增加一个单位的劳动都能提高平均产量。这表明，和可变要素劳动量L相比，固定要素（如资本K等）投入太多，很不经济。在这一区域，增加劳动量投入是有利可图的，它不仅能充分利用固定要素，而且能使总产量以递增的比率增加，任何理性的厂商通常不会把可变要素投入的使用量限制在这一区域内。

第二区域，是平均收益递减阶段。从平均产量最高点开始，随着可变要素劳动量L投入的增加，边际产量虽递减但大于0，故总产量仍递增，一直到达最大时为止。另一方面，平均产量开始递减，因为边际产量已小于平均产量。

第三区域，是边际负收益阶段。从总产量达到最高点开始，随着可变要素劳动量L投入的增加，边际产量成为负值，总产量开始递减，这时每减少一个单位的可变要素投入反而能提高总产量，表明与固定要素投入相比，可变要素投入太多了，也不经济。显然，理性的厂商也不会在这一区域进行生产。

可见，理性厂商必然要在第二区域生产。这一区域为生产要素合理使用区域，又称经济区域。但是，生产者究竟要投入多少可变要素或生产多少取决于成本函数，假如厂商不考虑单位产品成本，而希望得到最大产量，那么劳动要素的投入量以图4-1中D′点最合适；假如厂商考虑的是单位产品成本，而不要求得到最大产量，那么劳动要素的投入量以图4-1中C′点最合适。

四、长期生产函数

1．长期生产函数的形式

在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可以写为：Q=f（X1, X2, …, Xn），式中，Q为产量；Xi（i=1,2, …, n）为第i种可变生产要素的投入数量。该生产函数表示：长期内在技术水平不变的条件下由n种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。

假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：Q=f（L, K）。式中，L为可变要素劳动的投入量，K为可变要素资本的投入数量，Q为产量。

2．等产量曲线的含义与性质

等产量曲线表示在技术水平不变的条件下，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的所有不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为Q=f（L, K）=Q0。等产量曲线有如下性质：

（1）表示某一生产函数的等产量曲线图中，可以画出无数条等产量曲线，并且任何两条等产量曲线不能相交。

（2）等产量曲线上的任一点的斜率等于该点上以生产要素L代替生产要素K的边际技术替代率，MRTS不仅为负值，而且其绝对值是递减的，即等产量曲线凸向原点。

（3）离原点越近的等产量曲线代表的产量越低，离原点越远的等产量曲线代表的产量越高。

由于等产量曲线的几何特点与无差异曲线相似，它又被称为生产无差异曲线。但两者有区别，等产量曲线表示产量，无差异曲线表示效用；等产量曲线是客观的，无差异曲线是主观的。

3．边际技术替代率及其递减规律

（1）边际技术替代率

边际技术替代率，是指在产量不变的前提下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率。劳动对资本的边际技术替代率的定义公式为：

式中，ΔK和ΔL分别为资本投入量和劳动投入量的变化量。

边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比，即。

等产量曲线上的斜率绝对值等于两种要素之间的边际技术替代率。

（2）边际技术替代率递减规律

边际技术替代率递减规律的内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每增加一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。

边际技术替代率递减使得等产量曲线像无差异曲线一样向右下方倾斜，且凸向原点。

4．生产函数的几种形式

（1）固定替代比例的生产函数

固定替代比例的生产函数也被称为线性生产函数，表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定替代比例的生产函数的通常形式为：

Q=aL+bK

其中，Q为产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量，常数a、b＞0。

（2）固定投入比例生产函数

固定投入比例生产函数也被称为里昂惕夫生产函数，是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：

式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本的投入量；常数u、v＞0，分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定的资本投入量。

对一个固定投入比例生产函数来说，最优投入要素组合应满足：。

（3）柯布-道格拉斯生产函数

柯布-道格拉斯生产函数是最常见的一种生产函数，其一般形式为：

Q=ALαKβ（0＜α, β＜1）

式中，Q为产量；A表示技术系数；L和K分别为劳动和资本投入量；α和β为参数。该生产函数的主要特征为：

①α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，或者说是表示劳动所得和资本所得在总产量中所占的份额。

②A（λL）α（λK）β=λα+βALαKβ

如果α+β＞1，则此时为规模报酬递增的生产；如果α+β=1，则此时为规模报酬不变的生产；如果α+β＜1，则此时为规模报酬递减的生产。

五、规模报酬

1．规模报酬的含义及其与要素报酬含义的区别

规模报酬与生产要素报酬是两个不同的概念。规模报酬所涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系，而要素报酬是指要素投入的边际产量收益。前者是厂商根据经营规模设计不同的工厂，属长期分析；后者是在既定的生产规模中，增加可变要素时相应产量的变化，属短期分析。

2．规模报酬的三种类型

（1）规模报酬递增，是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。原因：生产专业化程度提高；生产要素具有不可分的性质；管理更合理。规模报酬递增导致等产量曲线越来越紧密。

（2）规模报酬不变，是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。原因：主要是由于规模报酬递增的因素吸收完毕，某种生产组合的调整受到了技术上的限制。规模报酬不变时，等产量曲线间距相等。

（3）规模报酬递减，是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。原因：主要是规模过大造成管理效率的下降。规模报酬递减时，等产量曲线间距越来越远。

3．用数学公式定义规模报酬

令生产函数Q=f（L, K）。

（1）如果f（λL, λK）＞λf（L, K），其中，常数λ＞0，则生产函数Q=f（L, K）具有规模报酬递增的性质。

（2）如果f（λL, λK）=λf（L, K），其中，常数λ＞0，则生产函数Q=f（L, K）具有规模报酬不变的性质。

（3）如果f（λL, λK）＜λf（L, K），其中，常数λ＞0，则生产函数Q=f（L, K）具有规模报酬递减的性质。

4．规模报酬的规律

当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处以后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这以后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

4.2 课后习题详解

1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

（1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4-2所示。

（2）边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4-2可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．用图说明短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。

答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4-2所示。

由图4-2可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于，所以，当MPL＞0时，TPL曲线是上升的；当MPL＜0时，TPL曲线是下降的；而当MPL=0时，TPL曲线达最高点。换言之，在L=L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B′点是相互对应的。此外，在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MPL′＞0时，TPL曲线的斜率递增，即TPL曲线以递增的速率上升；当MPL′＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MPL′=0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L=L1时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A′是相互对应的。

关于APL曲线。由于，所以，在L=L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在图4-2中，在L=L2时，TPL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。

3．已知生产函数Q=f（L, K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？

解：（1）将K=10代入生产函数Q=f（L, K）=2KL-0.5L2-0.5K2中，得：

Q=-0.5L2+20L-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TPL=-0.5L2+20L-50

劳动的平均产量函数

劳动的边际产量函数MPL=-L+20

（2）令MPL=0，解得L=20且

所以当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TPL达到最大。

令，解得L=10（负值舍去）

且有

所以，当劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量APL达到最大。

由劳动的边际产量函数MPL=-L+20可知，MP′L=-1＜0，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。当劳动投入量L=0时劳动的边际产量MPL达到极大值。

（3）当劳动的平均产量APL达到最大时，一定有APL=MPL，

即，得：L=10

此时APL=MPL=10。

4．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。

答：规模报酬的递增、不变和递减与边际报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬所涉及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）时相应的产量是递增、不变还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而边际报酬递增、不变和递减所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、不变和递减三种情况。

5．已知生产函数为Q=min{2L,3K}，求：

（1）当产量Q=36时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL=2, PK=5，则生产480单位产量的最小成本是多少？

解：（1）生产函数Q=min{2L,3K}表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，当厂商进行生产时，总有Q=2L=3K。

因为已知Q=36，解得L=18, K=12。

（2）由Q=2L=3K, Q=480，可得：

L=240, K=160

又因为PL=2, PK=5，所以有：

TC=PL·L+PK·K=2×240+5×160=1280

即生产480单位产量的最小成本为1280。

6．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3。求：

（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？

解：（1）由厂商的短期生产函数可得平均产量函数APL和边际产量函数MPL，即有：

（2）当企业使用的生产要素的数量L=6时，

MPL=35+16L-3L2=35+16×6-3×62=23＞0

APL=35+8L-L2=35+8×6-62=47

显然，当企业使用的生产要素的数量L=6时，生产处于第Ⅱ阶段，是短期生产的合理区间。

7．假设生产函数Q=min{5L,2K}。

（1）作出Q=50时的等产量曲线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。

（3）分析该生产函数的规模报酬情况。

解：（1）生产函数Q=min（5L,2K）表明该生产函数是一个固定投入比例的生产函数，它反映了劳动和资本在某一技术水平下必须以固定比例投入的情况。本题Q=50时等产量曲线为如图4-3所示的直角形式，资本和劳动应满足=，且5L=2K=50。联立解得：K=25, L=10。

（2）由于生产要素K和L是不可替代的，因此边际技术替代率为零。

（3）因为Q=f（L, K）=min{5L,2K}，所以有：

f（λL, λK）=min{5λL,2λK}=minλ{5L,2K}=λmin{5L,2K}=λQ

故该生产函数呈现出规模报酬不变的特征。

8．已知柯布-道格拉斯生产函数为Q=ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。

解：因为Q=f（L, K）=ALαKβ，所以有：

f（λL, λK）=A（λL）α（λK）β=λα+βALαKβ

故，当α+β＞1时，柯布-道格拉斯生产函数Q=ALαKβ具有规模报酬递增的性质；

当α+β=1时，柯布-道格拉斯生产函数Q=ALαKβ具有规模报酬不变的性质；

当α+β＜1时，柯布-道格拉斯生产函数Q=ALαKβ具有规模报酬递减的性质。

9．已知生产函数Q=AL1/3K2/3。判断：

（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

解：（1）因为，于是有：

所以，生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，用表示；而劳动投入量可变，用L表示。

对于生产函数，有：

且

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MPL是递减的。

相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以表示；而资本投入量可变，以K表示。

对于生产函数，有：

且

这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。

10．令生产函数，其中0≤αn≤1, n=0,1, 2,3。

（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？

（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。

解：（1）由

则

如果该生产函数表现出规模报酬不变，则f（λL, λK）=λf（L, K），这就意味着对于任何常数λ＞0都必有（1-λ）α0=0，解得α0=0。

可见，当α0=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。

（2）在规模报酬不变的情况下，生产函数为，这时有：

这表明在规模报酬不变的情况下，该函数相应的边际产量是递减的。

4.3 名校考研真题详解

一、名词解释

1．边际报酬递减规律（law ofdiminishingmarginalreturns）（武汉大学2001、2004研；北理工2003研；中山大学2005研；中国政法大学2005研；南京大学2005研；厦门大学2006、2010、2014研；中国青年政治学院2009研；中央财大2014研）

答：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际报酬递减规律。

从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。

边际报酬递减规律强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，可变要素的边际产量最终必然会呈现出递减的特征。

2．边际技术替代率（MarginalRateofTechnicalSubstitution）（北师大2006研；西安交大2006研；华中科大2007研；深圳大学2007研；财政部财科所2008研；中山大学2009研；浙江大学2009研；湖南大学2012研；浙江工商大学2016研）

答：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所需要减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率，其英文缩写为MRTS。用ΔK和ΔL分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为：

生产要素相互替代的过程中存在边际技术替代率递减规律，即在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有一个适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。

3．规模报酬（中南财大2000研；北师大2001研；中央财大2005研；湖南大学2006研）

答：规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论。

企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。其中，产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增；产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变；产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。

一般说来，在长期生产过程中，企业的规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处以后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段，这个阶段有可能比较长。在这以后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。

4．等产量曲线（浙江大学2004研；上海交大2006研）

答：等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产量水平，L表示投入的劳动数量，K表示投入的资本数量，则与等产量曲线相对应的生产函数为：

Q=f（L, K）=Q0

如图4-4所示，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交，并且等产量曲线是凸向原点的。

5．规模报酬递增（increasingreturnstoscale）（厦门大学2009研）

答：企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。其中，当投入要素数量增加一倍时，如果产出增加高于一倍，则存在规模报酬递增。设生产函数为Q=f（L, K），如果f（λL, λK）＞λf（L, K），其中，λ＞1，则生产函数Q=f（L, K）具有规模报酬递增的性质。

产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也都可以节省成本。

二、简答题

1．生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财大2006研；厦门大学2006研；云南大学2008研；东华大学2010研；南京财经大学2010研）

答：（1）生产的三个阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分的生产不同阶段。

具体而言，生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的。如图4-5所示：第Ⅰ阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到最高的阶段，这一阶段是从原点到APL、MPL曲线的交点，即劳动投入量由0到L3的区间。第Ⅱ阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所以总产量仍然是递增的，直到总产量达到最高点。这一阶段是从APL、MPL两曲线的交点到MPL曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。第Ⅲ阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MPL曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的区间。

（2）首先，厂商肯定不会在第Ⅲ阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处。其次，厂商也不会在第Ⅰ阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂商通常会在第Ⅱ阶段进行生产，虽然平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。

2．单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾，为什么？（西安交大2007研；厦门大学2008研；浙江大学2008研）

答：（1）边际报酬递减规律是指，在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。规模报酬不变是指在所有要素同时等量变动时，产量的变动幅度等于要素变动幅度。

（2）单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾。边际报酬递减是一个短期的概念，而规模报酬分析属于长期生产理论，即研究的是长期。规模报酬问题讨论的是工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是企业规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率固定不变，即规模报酬不变的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以，规模报酬不变的厂商也可能面临单个生产要素的报酬递减现象。

举例如下：对于生产函数Q=f（L, K）=AKαLβ（其中，α＞0, β＞0）而言，当α+β=1时，该生产函数具有规模报酬不变的特征。但是，当α+β=1时，劳动L和资本K都呈现边际报酬递减，即有MPL′＜0, MPK′＜0。因此，在生产过程中是有可能同时存在单个生产要素的边际报酬递减和规模报酬不变的情况的。

3．假设你是一名雇主，假定其他要素投入短期无法增加，要招聘新的员工，目的是增加产量。对最后一名雇员，在平均产量和劳动的边际产量中，你更关心什么？如果你发现平均产量开始下降，你会雇佣更多的工人吗？这种情况的出现意味着你刚雇佣的工人的边际产量如何？（请用图说明）（厦门大学2014研）

答：（1）作为一名雇主，在考虑新雇佣一名工人时，在劳动的平均产量和边际产量中他将更关心劳动的边际产量。平均产量（APL）和边际产量（MPL）的关系如图4-6所示。

从图4-6中可以看出，就平均产量APL和边际产量MPL来说，当MPL＞APL时，APL曲线是上升的；当MPL＜APL时，APL曲线是下降的；当MPL=APL时，APL曲线达极大值。

一般来说，平均产量可以衡量劳动生产率，当厂商发现平均产量开始下降就不会再雇佣更多工人。由以上总结可以得出，边际产量决定了平均产量。只要边际产量超过平均产量，平均产量就会增加。所以，厂商在雇佣工人时更重视边际产量。

（2）如果平均产量开始下降，则应该雇佣更多的工人。平均产量开始下降的点是边际产量等于平均产量的点，此时虽然平均产量开始下降，但是边际产量仍为正的，总产量是增加的，如图4-6所示。

（3）平均产量下降意味着最后雇佣的一名工人的边际产量小于之前雇佣的工人的平均产量，但其边际产量是大于零的。这时，虽然继续雇佣工人使得平均产量继续下降，但总产量是增加的。只要增加工人带来的边际收益大于边际成本，企业会继续雇佣工人。当总产量开始下降时，一个理性的生产者将会停止雇佣工人。

三、计算题

1．给定CES生产函数Q=（Kp+Lp）1/p, Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

（1）证明该企业规模收益不变；

（2）资本和劳动的边际产量为多少？

（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？

（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后的产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。（北京大学光华管理学院2002研）

解：（1）企业的生产函数为Q=（Kp+Lp）1/p，可令Q=f（K, L）=（Kp+Lp）1/p，因为f（tK, tL）==t（Kp+Lp）1/p=tf（K, L），所以，该企业规模收益不变。

（2）资本的边际产量

劳动的边际产量

（3）劳动对资本的边际技术替代率为：

（4）劳动的产出弹性为：

资本的产出弹性为：

所以，

（5）若把该企业分为两个相同的企业则设两个企业的产出为q，则：

既：2q=Q

所以，当CES生产函数表现为规模报酬不变时，分立后的两企业产出之和等于原企业的产出。

2．设某公司的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素投入量。求：

（1）MPL和APL函数；

（2）当L=7时，MPL=？当L由7个单位增加到8个单位时，产量增加多少？

（3）L投入量为多少时，MPL将开始面临递减？

（4）L投入量为多少时，APL将达到最大？

（5）该公司的最大产量是多少？为达到这个最大产量，L的投入量应为多少？（北京交大2002研）

解：（1）边际产量函数为：；

平均产量函数为：。

（2）当L=7时，MPL=72+30L-3L2=135。

当L由7个单位增加到8个单位时，产量增加量为：

ΔQ=Q（8）-Q（7）=72×8+15×82-83-（72×7+15×72-73）=128

（3）令，得L=5，此时边际产量MPL为最大值。所以，当L=5时，MPL将开始面临递减。

（4）平均产量函数为：APL=72+15L-L2，平均产量最大化的一阶条件为：

解得L=7.5。故平均产量APL将达到最大时，L=7.5。

（5）公司产量最大化的一阶条件为：

解得：L=12（L=-2舍去）。

最大产量为：maxQ=72L+15L2-L3=72×12+15×122-123=1296。

3．某厂商的生产函数为：Q=KL-0.2L20.8K2, Q、K、L分别表示产量、资本和劳动，假定资本投入是固定的，即K=10。

（1）请写出劳动的平均产量（APL）函数和边际产量（MPL）函数。

（2）分别计算当总产量、平均产量达到极大值时厂商雇用的劳动。

（3）以本题为例说明当APL达到极大时，为什么APL=MPL?（西安交大2008研）

解：（1）当资本投入是固定的，即K=10时，厂商的生产函数为：Q=10L-16L2。由生产函数可得劳动的平均产量（APL）和边际产量（MPL）分别为：

（2）当总产量达到极大值时，即时，厂商雇用劳动；当平均产量达到极大值时，应满足，所以平均产量一直递减，其最大值在L=0处取得，即此时厂商雇佣劳动量为零。

（3）由（2）问可知，当平均产量达到极大值时，厂商雇用劳动为L=0。当L=0时，APL=10-16L=10, MPL=10-32L=10。可知，当APL达到极大值时，满足APL=MPL。

四、论述题

试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002研）

答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率之间既有联系，也有区别。

（1）相同点

①形式上相似，在一定的前提条件下，增加一单位某一变量所要减少的另一单位变量的数量。

②都是一种比率，边际替代率等于两种商品的消费变化量之比；边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。

③都遵循递减规律，边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。边际替代率为负值并且是递减的，所以，无差异曲线是凸向原点的。边际技术替代率遵循边际技术替代率递减规律，边际技术替代率为负值且是递减的，所以等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

（2）不同点

①所属理论不同，边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②前提条件不同，边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③计算公式不同，以MRS表示商品的边际替代率，ΔX1和ΔX2分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率为：；以MRTS表示边际技术替代率，ΔK和ΔL分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率为：。

④二者的含义不同，无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值；等产量曲线上任意一点的边际技术替代率是等产量曲线上该点斜率的绝对值。