第5章 成本

5.1 复习笔记

一、成本

1．关于成本的几个概念

总的来说，成本是指企业对所购买的生产要素的货币支出。然而，在经济学的分析中，仅从这样的角度来理解成本概念是不够的。为此，经济学家提出了机会成本、显成本和隐成本等成本概念。

（1）机会成本

生产一单位的某种商品的机会成本是指生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。

机会成本的成因：稀缺性使得一个社会（或企业）用一定的资源生产某种或某几种产品时，这些资源就不能再被用于其他生产用途。

理解这一概念时要注意三个问题：①机会成本不等于实际成本，它不是作出某项选择时实际支付的费用或损失，而是一种观念上的成本或损失。②机会成本是作出一种选择时所放弃的其他若干种可能的选择中最好的一种，是用于其他选择所能得到的最高收入。③机会成本并不全是由个人选择所引起的。

在作出任何决策时，都要使收益大于或至少等于机会成本。如果机会成本大于收益，则这项决策从经济学的观点来看就是不合理的。

（2）显成本

企业生产的显成本是指企业在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出，包括：雇佣工人、贷款、租用土地的费用等。从机会成本的角度来看，这笔支出的总价格必须等于这些相同的生产要素使用在其他用途时所能得到的最高收入。

（3）隐成本

企业生产的隐成本是指企业自己所拥有的且被用于该企业生产过程的那些生产要素的总价格。包括：亲自管理企业、使用自己的资金、使用自己的土地等的成本。

隐成本也必须从机会成本的角度按照企业自有生产要素在其他最佳用途中所能得到的收入来支付，否则，企业会把自有生产要素转移出本企业，以获得更高的报酬。

（4）各种成本之间的关系

会计成本=显成本

生产成本=机会成本

机会成本=隐成本+显成本

2．利润

（1）经济利润

企业的经济利润指企业的总收益和总成本之间的差额，简称企业的利润（也被称为超额利润，企业追求的最大利润就是企业的经济利润）。其中，企业的总成本是企业的所有显成本和隐成本之和。

（2）正常利润

正常利润是指厂商对自己所提供的企业家才能支付的报酬。正常利润是隐成本的一个组成部分，经济利润中不包括正常利润，当厂商的经济利润为零时，厂商仍然得到了全部的正常利润。

（3）各种利润之间的关系

会计利润=总收益-显成本

正常利润=隐成本

经济利润=总收益-机会成本=总收益-（显成本+正常利润）

二、等成本线

1．等成本线的含义及表示

等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w，既定的资本的价格即利息率为r，厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：C=wL+rK，或者，等成本线如图5-1所示。

2．等成本线的特点

（1）等成本线的斜率是两种要素价格的比率，为负值。等成本线的斜率表明在不改变成本支出的情况下，两种要素相互替代的比率。

（2）在等成本线上，L和K的数值呈反方向变化。纵轴截距（C/r）表明用全部的成本可以买到资本的最大数量。横轴截距（C/w）表明用全部成本可以买到劳动的最大数量。

（3）生产要素价格不变时，成本增加，等成本线将向右上方平行移动；反之，向右下方平行移动。

3．等成本线把坐标平面分为三部分

等成本线以外区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下是不能实现购买的。等成本线以内区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下不仅能够实现购买并且还有剩余。只有等成本线上的点所代表的要素组合，才能使生产者正好用光全部成本。

三、成本最小化和产量最大化

1．既定产量条件下的成本最小化

如图5-2所示，为了生产既定的产量Q，显然生产者只能选择等成本线A′B′。低于A′B′的成本线，如A″B″，不能使生产达到Q的产量水平；高于A′B′的成本线，如AB，虽然可以生产Q产量，如a、b两点，但不经济，只有E点代表的L1和K1单位的劳动与资本的组合才是生产Q产量成本最低的要素组合。

图5-2中，在生产均衡点E有：

它表示：厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两种要素的边际技术替代率等于两种要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。

2．既定成本条件下的产量最大化

如图5-3所示，Q1、Q2、Q3代表三条不同等产量曲线，AB代表生产者在一定资金成本约束下的等成本线。显然，生产者在此成本约束下不可能达到Q3的产量，生产者可以达到Q1的产量，如在a、b两点的生产，但这种生产不能使产量最大，不符合经济原则，沿着AB直线由a点向右或由b点向左移动，就可以增加产量。

图5-3中，同样的，在生产均衡点E有：

这说明厂商在既定成本条件下实现最大产量的均衡原则与厂商在既定产量条件下实现最小成本的均衡原则是相同的。也就是说，在长期，厂商无论是实现既定成本下的最大产量，还是实现既定产量下的最小成本，生产的均衡点都发生在等产量曲线和等成本线的相切点。

四、扩展线和生产总成本

1．扩展线

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量。等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。扩展性上的每一点都是既定条件下的最优选择点。

2．利润最大化和扩展线

厂商生产的目的是为了追求最大的利润。在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格和生产要素的价格都是既定的，厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整来实现最大的利润。厂商在追求利润最大化的过程中，可以得到最优的生产要素组合，是可以实现扩展线这一长期生产的最优路径的。

3．扩展线与长期总成本和短期总成本

由成本最小化出发，利用扩展线，可以推导和初步理解长期总成本和短期总成本。

五、短期成本曲线

1．短期成本的分类

总不变成本（TFC）：厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总成本。

总可变成本（TVC）：厂商在短期内为生产一定数量的产品对可变生产要素所支付的总成本。

总成本（TC）：厂商在短期内为生产一定数量的产品对全部生产要素所支付的总成本。

平均不变成本（AFC）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的不变成本。

平均可变成本（AVC）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本。

平均总成本（AC）：厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本。

边际成本（MC）：厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。

2．各种成本之间关系的数学表达

TC（Q）=TFC+TVC（Q）

3．各短期成本曲线的形状

各类短期成本曲线如图5-4所示。

（1）固定成本（TFC）曲线是一条水平线，表明固定成本是一个既定的数量，它不随产量的增减而改变。

（2）总可变成本（TVC）曲线是一条从原点出发的向上倾斜的曲线，表明：当产量为零时，可变成本为零，随着产量的增加，可变成本也相应增加。TVC曲线形状主要决定于投入要素的边际生产率。从原点到拐点C的区间，投入可变要素的边际生产率递增，因此，TVC虽增加但渐趋缓慢，过拐点C以后，可变投入要素的边际生产率递减，因此，可变成本增加渐趋加快。

（3）总成本（TC）曲线的形状与可变成本曲线一样，它只不过是可变成本曲线向上平行移动一段相当于TFC大小的距离，即总成本曲线与可变成本曲线在任一产量上的垂直距离等于固定成本TFC，但TFC不影响总成本曲线的斜率，因此，固定成本的大小与总成本曲线的形状无关，而只与总成本曲线的位置有关。总成本曲线也是产量的函数，其形状也取决于可变投入要素的边际收益率，这一点与TVC一致。

（4）平均固定成本（AFC）曲线是一条等轴双曲线，每一端无限趋近于纵轴或横轴。随着产量的增加，AFC逐渐变小，即产量越大，分摊到单位产品上的固定成本越少。

4．边际报酬递减规律

边际报酬递减规律是指在短期生产过程中，在其他条件不变的前提下，随着一种可变要素投入量的连续增加，它所带来的边际产量先是递增，达到最大值以后再递减。从产量变化所引起的边际成本变化的角度理解，假定生产要素的价格固定不变，在边际报酬递增阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递增的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递减的。在边际报酬递减阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递减的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递增的。

对以上的这种关系可以表述如下：在短期生产中，边际产量的递增阶段对应着边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应着边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值对应着边际成本的最小值。因此，在边际报酬递减规律的作用下，边际成本MC曲线表现出先降后升的U形特征。

5．短期成本曲线相互之间的关系

（1）TC曲线、TVC曲线和MC曲线之间的关系

由于，又由于每一产量点上的TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的，所以，每一产量点上的MC值就是相应的TC曲线和TVC曲线的斜率。在边际报酬递减规律的作用下，当MC曲线逐渐由下降变为上升时，相应地，TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。如图5-4所示，当MC曲线在A点达极小值时，TC曲线和TVC曲线相应地各自存在一个拐点B和C。

（2）AC曲线和MC曲线之间的关系

U形的AC曲线与U形的MC曲线相交于AC曲线的最低点D。在AC曲线的下降阶段，即在D点以前，MC曲线在AC曲线的下方；在AC曲线的上升阶段，即在D点以后，MC曲线在AC曲线的上方。边际成本MC要比平均成本AC敏感得多，因此不管是减少还是增加，MC曲线的变动都快于AC曲线的变动。

（3）AVC曲线和MC曲线的关系

U形的AVC曲线与U形的MC曲线相交于AVC曲线的最低点F。在AVC曲线的下降阶段，即在F点以前，MC曲线在AVC曲线之下；在AVC曲线的上升阶段，即在F点以后，MC曲线在AVC曲线之上。而且，不管是下降还是上升，MC曲线的变动都快于AVC曲线的变动。

AC曲线和MC曲线的交点D（AC曲线的最低点）与AVC曲线和MC曲线的交点F（AVC曲线的最低点）相比可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。这是因为：在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本，由于平均不变成本是递减的，所以使得AC曲线的最低点D的出现既慢于、又高于AVC曲线的最低点F。

（4）AVC曲线与TVC曲线的关系

平均可变成本（AVC）曲线可由TVC曲线推导出来。TVC曲线上任一点与原点的连线的斜率即该产量水平上的平均可变成本。AVC曲线形状为U型，表明AVC随产量增加先递减后递增，其呈U型的原因也是可变投入要素的边际生产率先递增后递减。在TVC曲线上和AVC曲线的最低点相对应的点，与原点的连线是整条TVC曲线上斜率最小的一条连线。

（5）AC曲线与TC曲线的关系

平均成本（AC）曲线可由TC曲线推导出来。TC曲线上任一点与原点之连线的斜率即为该产量水平的平均成本。AC曲线形状的决定因素与AVC曲线相同。AC曲线的位置在AVC曲线之上，两条曲线之间的垂直距离即为平均固定成本AFC。由于AFC随产量增大而递减，因此，AC曲线与AVC曲线的垂直距离也随产量增大而渐趋缩小。AC曲线的最低点与AVC曲线最低点不在同一条垂直线上，这是因为AC=AVC+AFC, AFC是单调递减的，AVC从最低点转而上升，当其增量少于AFC的减少量时，AC仍呈下降之势。

（6）MC曲线与TC曲线的关系

边际成本（MC）曲线也可由TC曲线推导出。每一产量的MC都是同一产量水平TC曲线的斜率，MC曲线也是U形，其递减部分对应可变投入要素的边际产量递增阶段。MC曲线的最低点相对应的是TC曲线上的拐点。拐点在数学上的含义是二阶导数为零的点，它是曲线斜率递减和递增的分界点，在拐点的左侧，TC曲线斜率递减，与之对应的MC曲线下降，在拐点的右侧，情况正好相反，于是拐点正好对应MC曲线的极小值点。

6．短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

（1）边际产量和边际成本之间的关系

边际产量和边际成本关系为：MC=w/MPL。由此可得出两点结论：①边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的，MPL曲线的上升阶段对应MC曲线的下降阶段；MPL曲线的下降阶段对应MC曲线的上升阶段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。②总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量曲线TPL下凹时，总成本TC曲线和总可变成本曲线TVC是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

（2）总产量和总成本之间的关系

当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也存在一个拐点。

（3）平均产量和平均可变成本之间的关系

平均产量和平均可变成本的关系为：AVC=w/APL。由此可得出两点结论：①平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应于后者的最低点。②MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

六、长期成本曲线

1．长期总成本

（1）长期总成本的含义和表示

长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。长期总成本函数可以表示为：LTC=LTC（Q）。

（2）长期总成本曲线推导

长期总成本曲线是从短期总成本曲线推导出来的。长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最低生产总成本。

（3）长期总成本曲线的形状

长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。当产量为零时，长期总成本为零，以后随着产量的增加，长期总成本是增加的；而且，长期总成本LTC曲线的斜率先递减，经拐点之后，又变为递增。

LTC曲线的形状与STC曲线的形状一样，但它们有两点区别：①LTC曲线从原点出发，而STC曲线不从原点出发。②STC曲线和LTC曲线的形状的决定因素不同。STC曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减所决定的，而在长期，由于所有的投入要素都是可变的，因此，这里面对应的不是要素边际收益率问题而是要素的规模报酬问题，LTC曲线的形状是由规模报酬先递增后递减决定的。

2．长期平均成本

（1）长期平均成本的含义和表示

长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：

（2）长期平均成本曲线的推导

第一种方法：长期总成本曲线上的任一点与原点连线的斜率表示相应产量水平上的长期平均成本（与短期平均成本曲线的推导一样）。

第二种方法：根据短期平均成本曲线求得：在长期，厂商可以选择最优的生产规模进行生产，这意味着在每一个产量水平上，总存在唯一一个最小的平均成本与之相对应。

（3）长期平均成本曲线的形状

长期平均成本曲线呈先降后升的U形。长期平均成本曲线的U形特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。

（4）长期平均成本曲线与短期平均成本曲线之间的关系

长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系也和长期总成本曲线与短期总成本曲线关系一样，长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。长期平均成本曲线与短期平均成本曲线虽然都是U形的，但决定因素截然不同。短期平均成本曲线的形状是由可变投入要素的边际收益率先递增后递减决定的，而长期平均成本曲线的形状是由规模报酬决定的。

（5）长期成本曲线与规模经济

①规模经济与规模不经济

在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，这称之为规模经济。（处于规模经济时，厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数。）

当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降，这称之为规模不经济。（处于规模不经济时，厂商产量增加的倍数小于成本增加的倍数。）

规模经济和规模不经济都是由厂商变动自己的企业生产规模所引起的，所以也被称作为内在经济和内在不经济。

②长期平均成本曲线的形状与规模经济和规模不经济

在企业的生产规模扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本曲线表现出先下降后上升的U形特征。

③规模经济、规模不经济与规模报酬的变化

规模经济和规模不经济的分析包括了规模报酬变化的特殊情况。规模报酬分析是以厂商按相同的比例变动全部要素投入量为前提条件的。

（6）长期平均成本与外在经济

①外在经济与外在不经济

外在经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境得到改善而产生的。外在不经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境恶化而产生的。

②外在经济和外在不经济与长期平均成本曲线的关系

外在经济和外在不经济是由企业以外的因素所引起的，它影响厂商长期平均成本曲线的位置。

如图5-5所示，企业的外在经济使LAC1曲线向下移至LAC2曲线的位置。相反，企业的外在不经济使LAC2曲线向上移至LAC1曲线的位置。

3．长期边际成本

（1）长期边际成本的含义和表示

长期边际成本函数（LMC）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

（2）长期边际成本曲线的推导

第一种方法：LTC曲线上的任一点的斜率值表示相应产量水平上的长期边际成本（与短期边际成本曲线的推导相同）。

第二种方法：根据短期边际成本曲线求得。长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，说明在长期的每一个产量水平上这两条曲线的斜率是相等的，即在每一个产量水平上的LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等。

（3）长期边际成本曲线的形状

长期边际成本曲线呈U形，它与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。如果LMC＜LAC, LAC被LMC拉下降；如果LMC＞LAC, LAC被LMC拉上升；在LAC的最低点处，LMC=LAC。

4．短期成本曲线和长期成本曲线的综合关系

规模经济和规模不经济情况下的短期成本和长期成本在每一产量水平，都存在以下特征：

（1）LTC曲线与代表最优生产规模的唯一一条STC曲线相切

（2）LAC曲线与代表最优生产规模的唯一一条SAC曲线相切

（3）LMC曲线与代表最优生产规模的唯一一条SMC曲线的交点

（4）LTC曲线的拐点与LMC曲线的最低点相对应

（5）LMC曲线与LAC曲线相交于LAC曲线的最低点

（6）存在一条从原点出发的直线与LTC曲线相切，其切点与LAC曲线的最低点相对应。

（7）在LAC曲线的最低点，LAC曲线与代表最优生产规模的SAC曲线恰好相切于两者的最低点，LMC曲线与代表最优生产规模的SMC曲线也恰好相交于这一点。

5．规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本

在不少行业的生产过程中，企业在得到规模经济的全部好处之后，规模不经济的情况往往要在很高的产量水平上才出现。（换句话说，下降的LAC曲线需在经历了很大范围的产量变化以后，才会转变成上升的LAC曲线，LAC曲线的这种形状被称为L形。）

在一些企业中往往有这样的现象，当厂商得到规模经济的全部好处以后，工厂的生产规模必定达到了LAC曲线的最低点。为了保持最低平均成本水平，厂商通常用增设相同工厂的做法扩大生产规模。L形的长期平均成本曲线是规模报酬不变的结果。

6．成本的动态变化——学习曲线

（1）学习曲线的含义

学习曲线反映了工人经验对生产成本的影响，描绘了企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。

如图5-6所示，当经营者和工人们在使用可利用的厂房和设备方面更有经验和更有效率时，企业的生产成本会逐渐下降。学习曲线表明了当累积产出增长时每单位产出所需的劳动时间的下降程度。

（2）学习效应与规模效应

如果企业知道它拥有规模经济的优势，它就应该利用与其规模相关的低成本的优势，大批量地生产。如果存在学习曲线，企业能制定多批的生产计划而不管每批的数量来降低成本。

如图5-7所示，当存在着递增的规模报酬时（LAC1曲线上由A到B的移动），企业的平均生产成本因销售量的增加而逐渐下降，或者平均生产成本由于学习曲线的存在而下降（由LAC1曲线上的B点移至LAC2曲线上的C点）。

5.2 课后习题详解

1．表5-1是一张关于短期生产函数的产量表：

（2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。（提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。）

（3）根据（1），并假定劳动的价格w=200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。

（1）在表中填空。

（4）根据表5-2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。（提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线图。）

（5）根据（2）、（4），说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。

答：（1）短期生产的产量表如表5-3所示。

（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-8所示。

（3）当w=200时，相应的短期成本表如表5-4所示。

（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-9所示。

（5）由（2）、（4）可得边际产量和边际成本的关系为：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。联系图5-8和图5-9，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

总产量和总成本之间也存在对应关系：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的：前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。

MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

2．图5-10是某厂商的LAC曲线和LMC曲线。

请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。

答：如图5-11所示，在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A′和B′点。

3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）=Q3-5Q2+15Q+66。

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：

TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。

解：（1）在短期成本函数TC（Q）=Q3-5Q2+15Q+66中，可变成本部分为：TVC（Q）=Q3-5Q2+15Q；不变成本部分为：TFC=66。

（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：

TVC（Q）=Q3-5Q2+15Q

4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。

解：据题意，可知

因为，当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有。

故令，有

解得：Q=10

又由于，所以当Q=10时，AVC（Q）达到最小值。

将Q=10代入平均可变成本函数AVC（Q）=0.04Q2-0.8Q+10，解得：AVC（Q）min=6

也就是说，当产量Q=10时，平均可变成本AVC（Q）达到最小值，其最小值为6。

5．假定某厂商的边际成本函数为MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：

（1）固定成本的值。

解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q2-30Q+100积分可得总成本函数，即有：

（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。

总成本函数TC=∫（3Q2-30Q+100）dQ=Q3-15Q2+100Q+α（常数）

又因为根据题意有Q=10时的TC=1000，所以有：

TC=103-15×102+100×10+α=1000

解得：α=500

所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本为：TFC=α=500。

（2）由（1）可得：

总成本函数：TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+500

总可变成本函数：TVC（Q）=Q3-15Q2+100Q

平均成本函数：

平均可变成本函数：

6．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC（Q）=3Q2-8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解：由边际成本函数SMC（Q）=3Q2-8Q+100积分得：

总成本函数STC=Q3-4Q2+100Q+TFC

又因为当产量Q=10时的总成本STC=2400，即：

2400=103-4×102+100×10+TFC

解得：TFC=800

所求总成本函数：STC=Q3-4Q2+100Q+800

平均成本函数：

可变成本函数：TVC=Q3-4Q2+100Q

平均可变成本函数：

7．假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

解：由边际成本函数MC=110+0.04Q积分得：

TC=110Q+0.02Q2+α（α为常数）

故产量从100增加到200时总成本的变化量为：

ΔTC=（110×200+0.02×2002+α）-（110×100+0.02×1002+α）=11600

即当产量从100增加到200时总成本增加了11600。

8．已知生产函数为：

（a）Q=5L1/3K2/3

（b）

（c）Q=KL2

（d）Q=min{3L, K}

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1, PK=1, Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

解：（1）①对于生产函数Q=5L1/3K2/3来说，有：

由最优要素组合条件，可得：

即厂商长期生产扩展线方程为：

②当PL=1, PK=1, Q=1000时，有：。

代入生产函数Q=5L1/3K2/3中，可解得：Q=5×22/3L。

即当Q=1000时，,。

（2）①对于生产函数来说，有：

由可得：，即厂商长期生产扩展线方程为：

②当PL=1, PK=1, Q=1000时，有：K=L。

代入生产函数中，得：L=K=2Q=2000。即当Q=1000时，L=K=2000。

（3）①对于生产函数Q=KL2，有：MPL=2KL, MPK=L2。

由可得：

则厂商长期生产扩展线方程为：

②当PL=1, PK=1, Q=1000时，有：

代入生产函数Q=KL2中，可得：，解得：, 。

（4）①生产函数Q=min{3L, K}是固定比例生产函数，厂商按照的固定投入比例进行生产，且厂商的生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线函数为：

K=3L

②当PL=1, PK=1, Q=1000时，由Q=3L=K=1000，得：K=1000, 。

9．已知某企业的生产函数为，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：

（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

解：（1）根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件：，且有：

于是有：，整理得，即K=L。

再将K=L代入约束条件2×L+1×K=3000，有2L+L=3000，解得：L*=K*=1000。

将L*=K*=1000代入生产函数，求得最大产量为：

（2）根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：，且有：

于是有：，整理得，即K=L。

再将K=L代入约束条件，有，解得：L*=K*=800。

将L*=K*=800代入成本方程C=2×L+1×K，求得最小成本：

C*=2×800+1×800=2400

10．试画图说明短期成本曲线相互之间的关系。

答：参见本章“复习笔记”相关内容。

11．短期平均成本SAC曲线与长期平均成本LAC曲线都呈现出U形特征。请问：导致它们呈现这一特征的原因相同吗？为什么？

答：虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U形，但二者形成U形的原因是不同的。

（1）短期平均成本（SAC）曲线之所以呈U形，即最初递减然后转入递增，是因为产量达到一定数量前每增加一个单位的可变要素所增加的产量超过先前每单位可变要素之平均产量，这表现为平均可变成本随产量的增加而递减（这是由于一开始随着可变要素的投入和产量的增加，固定要素生产效能的发挥和专业化程度的提高使得边际产量增加）。而当产量达到一定数量后，由于边际报酬递减规律的作用，随着投入可变要素的增多，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素之平均产量。

（2）长期平均成本（LAC）曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，再增加产量，长期平均成本将最终转入递增。

12．试画图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。

答：（1）长期总成本曲线的推导

长期总成本（LTC）是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。相应地，长期总成本函数可以写成如下形式：

LTC=LTC（Q）

根据对长期总成本函数的规定，可以由短期总成本曲线出发，推导长期总成本曲线。如图5-12所示，有三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3，它们分别代表三个不同的生产规模。由于短期总成本曲线的纵截距表示相应的总不变成本TFC的数量，因此，从图中三条短期总成本曲线的纵截距可知，STC1曲线所表示的总不变成本小于STC2曲线，STC2曲线所表示的总不变成本又小于STC3曲线，而总不变成本的多少（如厂房、机器设备等）往往表示生产规模的大小。因此，从三条短期总成本曲线所代表的生产规模看，STC1曲线最小，STC2曲线居中，STC3曲线最大。

假定厂商生产的产量为Q2，在短期内，厂商可能面临STC1曲线所代表的过小的生产规模或STC3曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量Q2，即在STC1曲线上的d点或STC3曲线上的e点进行生产。但在长期，情况就会发生变化。厂商在长期可以变动全部的要素投入量，选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择STC2曲线所代表的生产规模进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平，即厂商是在STC2曲线上的b点进行生产。类似地，在长期内，厂商会选择STC1曲线所代表的生产规模，在a点上生产Q1的产量；选择STC3曲线所代表的生产规模，在c点上生产Q3的产量。这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本。

虽然在图5-12中只有三条短期总成本线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线。这样一来，厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似于a、b和c的点，这些点的轨迹就形成了图5-12中的长期总成本LTC曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

（2）长期总成本曲线的经济含义

长期总成本LTC曲线的经济含义是：LTC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

13．试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。

答：（1）长期平均成本曲线的推导

长期平均成本（LAC）表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：

如图5-13所示，三条短期平均成本曲线SAC1、SAC2和SAC3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q1的产量，则厂商会选择SAC1曲线所代表的生产规模，以OC1的平均成本进行生产。而对于产量Q1而言，平均成本OC1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。假定厂商生产的产量为Q2，则厂商会选择SAC2曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC2；假定厂商生产的产量为Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC3。

如果厂商生产的产量为Q1′，则厂商既可选择SAC1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC2曲线所代表的生产规模。因为，这两个生产规模都以相同的最低平均成本生产同一个产量。这时，厂商有可能选择SAC1曲线所代表的生产规模，因为，该生产规模相对较小，厂商的投资可以少一些。厂商也有可能考虑到今后扩大产量的需要，而选择SAC2曲线所代表的生产规模。厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC曲线的交点，如Q2′的产量，也是同样适用的。

在长期生产中，厂商总是可以在每一产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。而在短期内，厂商做不到这一点。假定厂商现有的生产规模由SAC1曲线所代表，而它需要生产的产量为OQ2，那么，厂商在短期内就只能以SAC1曲线上的OC1的平均成本来生产，而不可能是SAC2曲线上的更低的平均成本OC2。

由以上分析可见，沿着图5-13中所有的SAC曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC曲线，于是，便得到图5-14中的长期平均成本LAC曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。

此外，从图5-14还可以看到，LAC曲线呈现出U形的特征。而且，在LAC曲线的下降段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低点的左边；在LAC曲线的上升段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低点的右边。只有在LAC曲线的最低点上，LAC曲线才相切于相应的SAC曲线（图中为SAC4曲线）的最低点。

（2）经济含义

长期平均成本LAC曲线的经济含义是：LAC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。

14．试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。

答：长期边际成本（LMC）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

，或

显然，每一产量水平上的LMC值都是相应的LTC曲线的斜率。

（1）长期边际成本曲线的推导

如图5-15所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点。在Q1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，相应的短期边际成本由P点给出，PQ1既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1。或者说，在Q1的产量上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1，它们都等于PQ1的高度。同理，在Q2的产量上，有LMC=SMC2=RQ2。在Q3的产量上，有LMC=SMC3=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似于P、R和S的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC曲线。

（2）经济含义

长期边际成本LMC曲线的经济含义是：LMC曲线表示的是与厂商在长期内通过选择最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

5.3 名校考研真题详解

一、名词解释

1．机会成本（opportunitycost）（中国海洋大学2000研；武汉大学2002研；上海交大2003研；北师大2004研；东北大学2004、2016研；华东师大2004研；财政部财科所2011研；东北财大2012研）

答：机会成本是指将一种资源用于某种用途，而未用于其他更有利的用途时所放弃的最大预期收益。机会成本的存在需要三个前提条件：①资源是稀缺的；②资源具有多种生产用途；③资源的投向不受限制。从机会成本的角度来考察生产过程时，厂商需要将生产要素投向收益最大的项目，从而避免带来生产的浪费，达到资源配置的最优。机会成本的概念是以资源的稀缺性为前提提出的。

从经济资源的稀缺性这一前提出发，当一个社会或一个企业用一定的经济资源生产一定数量的一种或者几种产品时，这些经济资源就不能同时被使用在其他的生产用途上。这就是说，这个社会或这个企业所能获得的一定数量的产品收入，是以放弃用同样的经济资源来生产其他产品时所能获得的收入作为代价的，这也是机会成本产生的缘由。

机会成本的含义是任何生产资源或生产要素一般都有多种不同的使用途径或机会，也就是说可以用于多种产品的生产。但是当一定量的某种资源用于生产甲种产品时，就不能同时用于生产乙种产品。因此生产甲种产品的真正成本就是不生产乙种产品的代价，或者是等于该种资源投放于一种产品生产上可能获得的最大报酬。

2．隐性成本（implicitcost）（中央财大2004、2009研；华中科大2005研；人大2005研；西安交大2008研）

答：隐性成本是相对于显性成本而言的，是厂商本身自己所拥有的且被用于该企业生产过程中的那些生产要素的总价格。隐性成本包括：①作为成本项目记入账上的厂房、机器设备等固定设备的折旧费等；②厂商自己投入的资金的利息、企业主为该厂提供的劳务应得的报酬等。其中第二部分又被称为正常利润。

经济分析中，把正常利润作为成本项目记入产品的生产成本之内。正常利润之所以作为产品的一项成本，是因为从长期来看，这笔报酬是使得企业主继续留在该行业（从而该产品得以被提供出来）的必要条件。否则，假如厂商产品的售价仅能补偿工资、原料和固定资本的折旧费，企业主将会把他的资金转移到别的行业，该产品将不会被提供给市场。所以包括正常利润在内的成本，具有产品得以被提供出来所必须支付的代价的含义。总之，所谓的隐性成本，就是固定设备的折旧费和称之为正常利润的总和。

3．规模经济（东北大学2003研；浙江大学2003研；武汉大学2006研；中央财大2014研）

答：规模经济（economicsofscale）指在给定的技术条件下，由于生产规模的扩大而引起的厂商产量的增加或收益的增加。在长期中，企业投入的各种生产要素可以同时增加，使生产规模扩大，从而得到各种益处，使同样产品的单位成本比原来生产规模较小时低。

规模经济分为内在经济和外在经济。其中，内在经济是厂商在生产规模扩大时从自身内部所引起的收益增加。例如，当厂商生产规模扩大时，可以实现有利于技术提高的精细分工；充分发挥管理人员的效率；使用更加先进的机器设备；对副产品进行综合利用；以更有利的价格、渠道等采购原材料和推销产品等。外在经济是整个行业规模和产量扩大而使得个别厂商平均成本下降或收益增加。

外在经济和内在经济一样，都会改变厂商的成本，但是它们的前提条件、影响方式是完全不同的。外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商本身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在经济在成本上的体现是厂商整个平均成本曲线向下移，而内在经济在成本上的体现是市场上平均成本曲线随厂商规模扩大而向下倾斜。

4．扩展线（江西财大2005、2007研；对外经贸大学2012研）

答：在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量线就会发生平移。这些不同的等产量线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。如图5-16所示。

图5-16中的曲线ON是一条扩展线。由于生产要素的价格保持不变，两要素的价格比例是固定的，又由于生产均衡的条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，所以，在扩展线上的所有的生产均衡点上边际技术替代率都是相等的。这意味着，扩展线一定是一条等斜线。

扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。

二、简答题

1．下面哪些话正确？请说明理由。

（1）平均不变成本不会随产量增加而提高；

（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；

（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。（中央财大2010研）

答：（1）论述正确。理由如下：平均不变成本等于总不变成本除以产量，若产量增加，平均不变成本会下降。

（2）论述正确。理由如下：根据成本关系，平均总成本=平均可变成本+平均不变成本。当平均不变成本等于零时，平均总成本等于平均可变成本；当平均不变成本不等于零时，平均总成本大于平均可变成本。

（3）论述正确。理由如下：边际成本下降时，必然会将平均成本拉低，平均成本不可能上升。只有当边际成本开始上升并上升一定数量时，平均成本才会被逐渐拉升并由下降转变为上升。

2．试证明：当平均成本等于边际成本时，平均成本最低。（苏州大学2007研）

答：当平均成本等于边际成本时，平均成本最低，原因在于边际量与平均量之间存在着如下关系：对于任何两个相应的边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；当边际量等于平均量时，平均量必然达到其自身的极值点。将这种关系具体到平均成本AC曲线和边际成本MC曲线的相互关系上，可以推知，由于在边际报酬递减规律作用下的MC曲线有先降后升的U形特征，所以AC曲线也必定是先降后升的U形曲线，而且MC曲线必定会相交于AC曲线的最低点。

数学证明如下：

由于Q＞0，所以当MC＜AC时，AC曲线的斜率为负，AC曲线是下降的；当MC＞AC时，AC曲线的斜率为正，AC曲线是上升的；当MC=AC时，AC曲线的斜率为零，AC曲线达极小值点。

3．试说明成本最小化原理、利润最大化原理和两者的关系。（中山大学2002研）

答：（1）成本最小化原理：在既定产出水平下，厂商如何选择投入要素的组合，以使生产成本最小。通常假定厂商只使用两种生产要素（资本K和劳动L），市场是完全竞争的，两种要素之间可以相互替代。资本和劳动两种要素的价格分别为常数r和w。根据假定，厂商的生产函数可以定义为：

Q=f（K, L）

其中Q为产量。成本最小化问题可以表述为：

minC=wL+rK

s.t.f（K, L）=Q0

C表示成本，Q0表示既定的产量。当成本最小时应满足：

其中，∂f/∂L为劳动的边际产出，∂f/∂K为资本的边际产出。据此可以得出，实现既定产量下成本最小化的必要条件是：两要素的边际产出之比等于两要素的价格之比。

（2）利润最大化原理：在其他条件不变的情况下，厂商应该选择最优的产量，使得最后一单位产品所带来的边际收益等于所付出的边际成本。或者简单地说，厂商实现最大化的均衡条件是边际收益等于边际成本，即MR=MC。

（3）成本最小化和利润最大化都可以作为厂商决定市场行为的依据，不同之处在于，成本最小化是从成本的角度出发决定厂商的最优市场行为，而利润最大化则是从产出和利润的角度出发决定厂商的最优市场行为。

三、计算题

1．假定一个竞争性厂商，其生产函数为：Q=F（L, K）=ALαKβ，生产要素L和K的价格分别为w和r。

（1）试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数；

（2）求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。（人大2008研）

解：（1）在短期，假设K保持在K0水平不变，则生产函数为：，因而可得劳动投入与产出之间的关系为：。

因此，短期成本函数为：

（2）在长期内，劳动和资本都可以改变，因而厂商的成本最小化问题为：

s.t.ALαKβ≥Q

设拉格朗日函数为：

L=wL+rK+λ（Q-ALαKβ）

成本最小化的一阶条件为：

从而可以解得：,

从而可得长期成本函数为：

平均成本函数为：

对于柯布-道格拉斯生产函数而言，α+β＞1时，规模报酬递增；当α+β=1时，规模报酬不变；当α+β＜1时，规模报酬递减。

因此，当α+β＞1，即规模报酬递增时，，从而随着产量的递增，平均成本减少，平均成本曲线因而向下倾斜；当α+β＜1，即规模报酬递减时，，从而随着产量的递增，平均成本递增，平均成本曲线因而向上倾斜；当α+β=1，即规模报酬不变时，，从而平均成本不受产量的影响，平均成本曲线因而是一条水平的直线。

2．对于生产函数，在短期中，令PL=1, PK=2, K=2。

（1）推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；

（2）当短期平均成本最小时，求此时的短期平均成本值。（北航2009研）

解：（1）因为PL=1, PK=2, K=2，故短期总成本TC=PL·L+PK·K=L+4，对于生产函数，因为K=2，所以，即。

将其代入TC=L+4中，得：

（2）对于短期平均成本求其最小值。

可令

即：

求得：, （舍去，因为此时TC为负），即时，短期平均成本最小。

将Q=16-8代入AC可得：。

3．设生产函数为柯布-道格拉斯函数，已知劳动力和资本的价格分别是w=1和r=2。

（1）该生产函数代表了哪种类型的规模收益？

（2）设企业的生产成本为3000，求两种要素的投入数量与总产量；

（3）设企业的生产产量为800，求两种要素的投入数量与企业所需付出的成本。（中山大学2007研）

解：（1）令，则有：

所以，该生产函数代表了不变的规模收益。

（2）根据企业的生产函数可得出劳动和资本的边际产量，即：

根据最优要素组合条件，有：

整理得：L=K。

把L=K代入等成本线L+2K=3000，可得：L=K=1000。

将L=K=1000代入生产函数，可得总产量Q=1000。

（3）已知两种要素的最佳使用比例为L=K，由，可得L=K=800。将L=K=800代入成本函数可得：

C=wL+rK=800+2×800=2400

四、论述题

1．试论产出与成本的对偶关系。（北京交大2002研；南开大学2007研；清华大学2011研；大连海事大学2013研）

答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，生产函数与成本函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的产出为例，短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下：

（1）边际产量和边际成本之间的关系

式中，TFC为常数，w为劳动力价格。

由上式可得：

即：

由此可得以下两点结论：

第一，边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

第二，由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

（2）平均产量和平均可变成本之间的关系：

由此可得以下两点结论：

第一，平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。

第二，由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲线与APL曲线交于APL曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

（3）总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。

2．证明一般行业短期边际成本曲线MC与平均总成本曲线ATC、平均可变成本曲线AVC相交，且交点为ATC和AVC的最低点。（中央财大2009研）

答：（1）平均总成本曲线ATC、平均可变成本曲线AVC和边际成本曲线MC的关系

边际成本曲线函数方程为：

此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本（MC）随着产量的变动，只取决于可变成本（TVC）的变动量。而可变要素的报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化，因此MC曲线会先下降而后上升的变化。

平均成本（ATC）曲线由于是平均固定成本（AFC）曲线与平均可变成本（AVC）曲线叠加的结果，其函数方程为：

因此，ATC曲线必然是一条先下降后上升的U形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线，于是MC曲线必然会与ATC曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知：当MC＜ATC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要小些，所以AC是下降的；当MC＞ATC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC是上升的。这样，MC曲线只能在ATC曲线最低点与之相交。如图5-17所示，两条曲线相交于B点，B点便是ATC曲线的最低点。

平均可变成本（AVC）曲线的函数方程为：

AVC曲线也是一条先下降后上升的U形曲线，同上，根据AVC与MC曲线的性质可知，MC曲线只能在AVC曲线最低点与之相交。如图5-17所示，两条曲线相交于A点，A点便是AVC曲线的最低点。

（2）ATC、AVC和MC曲线关系的证明过程

①ATC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以当MC＜ATC时，ATC曲线的斜率为负，ATC曲线是下降的；当MC＞ATC时，ATC曲线的斜率为正，ATC曲线是上升的；MC=ATC时，ATC曲线的斜率为0, ATC曲线达到极小值点。

②AVC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以当MC＜AVC时，AVC曲线的斜率为负，AVC曲线是下降的；当MC＞AVC时，AVC曲线的斜率为正，AVC曲线是上升的；MC=AVC时，AVC曲线的斜率为0, AVC曲线达到极小值点。