《孙子算经》为什么会成为韩信点兵的依据？

《孙子算经》是中国古代的一本数学名著，成书于公元4世纪，作者已经不详。全书共3卷。该著作之所以有名，是因为有一个著名的问题：物不知其数。这个问题后来发展成现代数论中的一个著名定理：剩余定理。

大凡著名的军事家都是精通数学的。我国汉代开国功臣韩信就精通数学。著名的“韩信点兵”的故事中所述的韩信点兵的方法，就是韩信对《孙子算经》中的知识灵活运用的结果。

一日，韩信到前沿检阅一队士兵。这队士兵人数众多，无法一一点清，况且兵贵神速，时间是军队的生命，不能迟迟不决。韩信立即令队伍整队，排成每列5人的纵队，最后多余1人；接着又令改成6人一列的纵队，最后多余5人；接着又变换队形，变成7人的纵队，最后多余4人；最后，下令排成每列11人的纵队，最后多余10人。操练完毕，韩信不仅了解了这队士兵的军事素质，而且全队士兵的人数也在不知不觉中了如指掌了。

难道韩信真的有神机妙算的本领吗？

韩信神机妙算的本领来源于《孙子算经》。

我国古代《算经十书》中的《孙子算经》中有一道题，与韩信点兵的方法相同，这道题是这样的：

有物不知其数，三个一数余2，五个一数余3，七个一数余2，问该数总数几何？

这个问题的解法在书中有详细的阐述，人们把这类问题称为“中国剩余定理”或“孙子定理”。

韩信按照“孙子定理”进行了这样的分析：

首先，求5、6、7、11的最小公倍数：

M=5×6×7×11=2310

求得M对于每个因数的商数：

a1=2310/5=462

a2=2310/6=385

a3=2310/7=330

a4=2310/11=210

以各自的商数为基础，求得余为1的情况：

3×462/5=1386/5=277……余1

385/6=64……余1

330/7=47……余1

210/11=10……余1

再以实际上各项的余数代进去，得到：

X0=1×3×462+5×385+4×330+10×210=6731

由此，6731是符合题意的各项余数的，但这并不是最小的解。因为2310能被各项都整除，所以要减去2310的倍数。

X1=6731-2×2310=2111

2111为最小的解。但由于这是解不定方程，所以有无数的解，其通解的形式应该为：

X2=2111+2310K（其中K=0,1,2, …）