2.4 冲切强度公式

RC桥面板的极限承载力大多由冲切强度决定。但用理论推导的方法很难求出桥面板的冲切强度。因此，关于RC桥面板冲切强度的研究，几乎都集中在对其影响因素的实验考察，或者是在此类实验的基础上提出强度计算公式。到目前为止，已经有大量有关RC桥面板冲切强度计算公式的研究相继发表。日本的混凝土标准规范中，面构件冲切强度的计算公式采用了角田等的研究成果。

下面笔者将具体介绍目前为止世界范围内所提出的冲切强度计算公式。

2.4.1 Moe计算公式

Moe认为板的抗剪强度由混凝土的抗拉强度决定，并且混凝土的抗拉强度是抗压强度的平方根。由板的有效高度与加载板边长的比例关系提出了板承载力的计算公式。Moe的研究对后来的研究有着广泛的影响，1977年发行的ACI设计标准便以此为基础。Moe提出的公式如下所示。

式中：

V——冲切强度（lbf）

d——板的有效高度（in.）

b——加载板周长（in.）

c——加载板边长（in.）

f′c——混凝土的压缩强度（psi）

2.4.2 Yitzhaki计算公式

Yitzhaki认为板冲切破坏主要由板受弯引起，基于此提出了板的冲切强度计算公式。在公式的实际应用中，假定板在达到抗弯承载力后才开始受冲切力的作用。Yitzhaki所提出的公式如下所示。

式中：

P——冲切强度（lbf）

d——板的有效高度（in.）

r——加载板边长（in.）

p——配筋率

fy——钢筋的屈服强度（psi）

fc′——混凝土的抗压强度（psi）

2.4.3 Gardner计算公式

Gardner提出的承载力计算公式如下式所示。

式中：

V——冲切强度（N）

u——加载板周长（mm）

d——有效高度（mm）

ρ——配筋率

fy——钢筋的屈服强度（MPa）

fcm=1.25 fc（k MPa）

fck——混凝土的抗压强度（MPa）

2.4.4 中国规范用公式

中国普通混凝土板受弯构件的计算，一般都从力学机理着手，假设其冲切锥面倾角为45°，剪力计算截面取距载荷边h0处，抗力计算截面取距载荷边h0/2处。分别采取锥底截面及锥中断面计算其冲切剪力及抗力。对于预应力受弯构件的计算增加了有效应力对构件抗冲切强度的提高效果。但也有研究对此种截面选取的计算结果的精确度提出质疑。

式中：

ft——为混凝土抗拉强度（MPa）

h0——为截面有效高度（mm）

μm——距荷载边沿h0/2处的截面周长（mm）

σpc——截面混凝土的有效平均预应力（kgf/cm2）

2.4.5 ACI公式

下式为美国RC桥面板的承载力计算公式。

计算结果取式（2-5）3个公式中的最小值。

其中，Vcal——冲切强度（N）

fc′——混凝土的抗压强度（MPa）

b0——加载板周长+4d（mm）

d——有效高度（mm）

αs——系数（=30）

βc——加载板的长短边之比（长边/短边）

2.4.6 BS 8110-85公式

英国The British code BS 8110-85”中规定板冲切强度的计算公式如式（2.6）所示。

式中：

V——冲切强度（N）

u=4（c+3d）——圆形加载板

u=4（b+3d）——正方形加载板

c——圆形加载板直径（mm）

b——正方形加载板边长（mm）

d——板有效高度（mm）

ρ——配筋率

fcu=fck/0.78——Cube Strength（MPa）

fck——混凝土抗压强度（Cylinder Strength）（MPa）

2.4.7 Eurocode 2计算公式

欧洲范围内所使用的冲切强度计算公式除上述CEB-FIP公式外，还有EC2（Eurocode 2）中所列出的公式，如下式所示。

式中：

VR——冲切强度（N）

d——有效高度（mm）

B——加载板边长（mm）

k=1.6-d其中，d：（m）

ρ——配筋率

fck——混凝土抗压强度（N/mm2）

2.4.8 CEB-FIP 1990计算公式

早在1978年，欧洲各国制定了共通的冲切强度计算公式（Model Code 78），到1990年，“CEB-FIP Model Code 1990”又给出了改进后的公式，如下式所示。

式中：

Vu——冲切强度（N）

u=π（c+4d）——圆形加载板（mm）

u=4b+4πd——正方形加载板（mm）

c——圆形加载板直径（mm）

b——正方形加载板边长（mm）

d——板的有效高度（mm）

ξ=1+（200/d）1/2

ρ——配筋率

fck——混凝土抗压强度（MPa）

γc——安全系数（1.5）

2.4.9 日本土木学会计算公式

日本土木学会混凝土标准规范基于角田等学者的研究成果提出了下面的计算公式。

式中：

V pcd——冲切强度（N）

其中，fpcd≤1.2N/mm2

其中，βd＞1.5时取1.5。

其中，βp＞1.5时取1.5。

βr=1+1/（1+0.25u/d）

f′cd——混凝土的设计强度，单位为N/mm2。

u——承力面周长

up——设计断面的周长，由承力面开始d/2位置换算得来。

d及p——有效高度及配筋率，取两方向的平均值。

γb——构件系数（=1.3）

2.4.10 日本建筑学会计算公式

日本建筑学会针对基础底板冲剪破坏的许容剪切应力QPA提出以下计算公式，对应的计算简图如图2-11所示。

式中：

QPA——冲切强度（kgf）

α=1.5

b0——图2-11所示冲剪破坏设计计算中使用的剪切断面的延伸宽度（cm）

d——有效高度（cm）

j——视为距基础板应力中心（7/8）d的位置（cm）

fs——混凝土许容剪切应力（kgf/cm2）

2.4.11 角田计算公式

1974年，角田等通过变换实验影响因素的手法对60块RC桥面板进行了研究，结合国外的实验结果共计对114个板的实验数据进行了统计分析。得出以下结论并基于此提出了式2-11-1与式2-11-2所示的冲切切强计算公式。

1.板的强度与混凝土抗压强度的平方根大致呈直线关系。

2. 板的强度与配筋率大体上呈直线关系，pσsy影响的替代方法将提高实验数据的相关性。

3．冲切强度随pσsy的增加而增加，两者大体上为直线关系。若pσsy或超过一定数值，板强度几乎停止增长，实验数据的误差也开始变大。其限界所对应的配筋率远远低于依据极限弯曲理论得出的平衡配筋率。

4.若板的有效高度d以及加载板的边长r用无量纲量来表达时，仅用d/r的比值不够充分，还需要导入另外一个变数。但若导入与跨度相关的变数将得不到理想的结果，若导入有量纲的关于长度的定数，其结果与实验数据的相关性很大。

5.若使用d/b0（b0：加载板周长）替代d/r会得到更好的结果。

6. 在角田研究的实验范围内，跨度、承力位置以及板的形状对板的强度几乎没有影响。

其中，时取。

另外，考虑95%信赖限界时推荐使用以下公式。

其中，时取。

式中：

Vcal——冲切强度（kgf）

b0——加载板的周长（cm）

d——有效高度（cm）

p——配筋率

σck——混凝土抗压强度（kgf/cm2）

σsy——钢筋的屈服强度（kgf/cm2）

2.4.12 松井等的计算公式

松井等通过观察实验体的破坏断面，认为受压侧表面向下x距离内45°方向的最大应力分布相同，并且保护层破坏区域中破坏开始点的拉伸应力最大、在一定距离内拉伸应力呈三角形分布。由此，受拉混凝土的斜裂缝将发生在加载板端部与混凝土剥离破坏开始点的连线上，所以假定这一区域完全不承担剪力，并忽略受压钢筋的抗剪效果。根据以上认识，松井等进行了诸多探讨，针对承载力计算公式作了以下假定。

1.在不考虑受拉侧混凝土的情况下，在弹性范围内将剪切破坏深度x视为中和轴的深度。无论在主筋方向还是与其垂直的构造钢筋方向，与主筋垂直的断面和与构造钢筋垂直的断面的中和轴深度到加载板板端的距离xm，xd范围的限界周视为矩形周。

2. 将加载板端部45°方向线与受拉侧钢筋中心线的交点视为保护层破坏的开始点，拉伸应力的分布范围为保护层的2倍。这里的保护层指的是钢筋中心到混凝土下表面的距离。考虑到实验公式的简易化和定式化，以及破坏时可能出现的应力平滑化，假定钢筋为直线分布，并且间距一致。所以将其分布范围设置为与实验结果一致的范围。

3. 以板厚度的中心为观察点，主筋一般在构造筋的外侧，并且因两方向的钢筋量也有所不同，相互垂直两方向的中和轴、有效高度及保护层都不尽相同。这些因素都按实际反映在公式中。

松井等对以上数值的内部应力进行了积分，得出了冲切强度P的表达式。表达式如下式所示，冲切承载力计算力学模型如图2-12所示。

式中：

P——冲切强度（kgf）

a，b——加载板的主筋方向及构造筋方向的边长（cm）

xm，xd——忽略与主筋及构造筋垂直断面受拉混凝土时中和轴的深度（cm）

dm, dd——主筋与构造筋的有效高度（cm）

τs.max——混凝土的最大剪切应力度（kgf/cm2）

σt.max——混凝土的最大拉伸应力度（kgf/cm2）

其中，

τs.max=0.252σck-0.000246σck（2 kgf/cm2）

σt.max=0.583σck2/3（kgf/cm2）

σck——混凝土的抗压强度（kgf/cm2）

2.4.13 修正松井式

滨田等根据在冲孔部分的四周并不存在受拉钢筋的抗剪效果，对松井式进行了修正。修正点包含以下内容：

1.将冲孔部分四周向上的拉伸应力分布设为三角形分布。

2.消除了冲孔部分四周重复的最大剪切应力。

修正式如式2-12所示，对应的力学模型如图2-13所示。

式中：

P——冲切强度（N）

a，b——力板的主筋方向及构造筋方向的边长（mm）

xm, xd——忽略与主筋及构造筋垂直断面受拉混凝土时中和轴的深度（mm）

dm, dd——主筋与构造筋的有效高度（mm）

τs.max——混凝土的最大剪切应力度（N/mm2）

σt.max——混凝土的最大拉伸应力度（N/mm2）

其中，

τcu=0.784σck0.55（3N/mm2）

σt.cu=0.0269σck2/（3N/mm2）

σck——混凝土的抗压强度（N/mm2）

2.4.14 山口大学简易计算式

山口大学的滨田等全面分析了国内外约300组板的实验数据，并在考虑冲切强度对板总厚度的影响的基础上，提出了最为简易的计算式，如式2-13所示。另根据山口大学对保护层为40mm以上板的实验，得出了保护层与修正系数的关系，由此可计算保护层厚度较大RC桥面板的剪切强度。

式中：

f′c——混凝土的抗压强度（N/mm2）

p——（拉伸）配筋率

up——设计断面的周长（加载板周长+2πh）（mm）

h——板的总厚度（mm）