1.5.2 弹性变形对砂轮与工件接触长度的影响
砂轮与工件的实际接触长度要比几何分析的接触长度（理论接触长度）大得多。真实接触长度的长短取决于动态参数，如砂轮速度 vs与工件速度 vw之比 q、磨削深度 ap等，这些参数均会使磨削过程中的磨削力发生变化，导致砂轮的弹性变形，使实际接触长度比理论接触长度增长。实际接触长度约为理论接触长度的1.3～2.3倍。
R.S.Hahn把砂轮视做弹性体。如图1-27所示，磨削过程中，在法向磨削力 Fn的作用下，会产生砂轮与工件的位移 eδ′及磨粒与工件的接触位移 eδ′′，两者之和为 eδ，即
图1-27 由于弹性变形而造成的实际接触区
图中 AB 弧为精磨工件表面，CD 弧为前次的磨削加工表面，连接 CB 两点即形成工件加工表面。所形成的砂轮与工件的接触区为ABCA′EA，接触长度lsr为XA与XB之和，即
lsr=XA+XB
如图1-27所示情况下，接触区长度为
砂轮、磨粒与工件的接触位移δe可利用弹性接触模型求得。如图1-28所示为磨削加工的接触模型，其中图1-28（a）是不考虑切深的接触模型，这种模型适用于砂轮富有弹性的情况下；图1-28（b）则考虑了切深的影响及磨粒切削刃的存在。
图1-28 磨削加工的接触模型
砂轮与工件的接触位移δ′e可按不考虑切深的接触模型求得，即
式中 Fn—— 法向磨削力；
b —— 磨削宽度；
νw、νs—— 圆柱形工件和圆柱形砂轮的泊松比；
Ew、Es—— 圆柱形工件和圆柱形砂轮的弹性模量；
l —— 两圆柱体在单位宽度负荷Fn/b作用下的接触长度，可按圆柱体接触机理计算，即
磨粒切削刃与工件的接触位移δ″e可按考虑切深的接触模型求得。若把磨粒视做半径为rg的弹性球体，即
式中 νg —— 把磨粒视做弹性球的泊松比；
Eg —— 把磨粒视做弹性球的弹性模量；
Fg —— 作用在磨粒上的磨削力。
若把磨粒视做半径为r的圆柱冲头，可计算为
若把磨粒视做边长为c的正方刚性冲头，则可计算为
如图1-28所示情况下，砂轮与工件的接触区长度为
式中，“+”号用于外圆磨削；“-”号用于内圆磨削。
由于砂轮当量直径可写成
所以，可将式（1-79）代入式（1-78），得
J.Verker根据试验分析把砂轮与工件的实际接触长度 lsr 表示为砂轮速度与工件速度比vs/vw、磨削深度ap和砂轮当量直径de的函数关系，即
