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1.5 砂轮与工件的接触长度
1.5.1 砂轮与工件接触长度ls的几何分析
如图1-23所示,磨粒 A 顶点处于开始切削的位置,设磨粒与半径为 r的滚圆固连,且磨粒 A 顶点处于滚圆之外。当滚圆沿平行于进给运动方向作纯滚动时,磨粒 A 顶点的轨迹为延长外摆线。在xOy坐标系中,磨粒A顶点的相对运动轨迹方程为
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图1-23 平面磨削磨粒的运动轨迹与接触长度
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其中
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式中 vo——砂轮一转时工件的位移。
将式(1-51)代入式(1-50),得
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式中,“+”号用于逆磨;“-”号用于顺磨。
式(1-52)可用来确定平面磨削时磨粒相对运动的轨迹。
磨削时,砂轮与工件接触的单元长度为
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由于ψ角很小,取cosψ≈1,由此得
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平面磨削时,在接触角ψ范围内的接触长度为
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接触角ψ可近似地计算为
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
式中,反映了由于工件进给速度而引起的接触长度的变动。
平面磨削时,由于 vw与 vs相差较大,vw/vs很小,所以,可用简化式计算砂轮与工件的接触长度,即
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同样,如图1-24所示为外圆磨削时磨粒的运动轨迹与接触长度。在具有轴向进给的外圆磨削时,磨粒除沿工件圆周作等速回转外,并沿工件轴向作等速移动,因此,磨粒的运动轨迹为螺旋内摆线。在x, y, z坐标系中,其方程为
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图1-24 外圆磨削时磨粒的运动轨迹与接触长度
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式中 fa —— 轴向进给量;
vψ —— 砂轮转ψ角,工件沿轴 Ox 的位移,“+”号用于砂轮与工件同向转动;“-”号用于砂轮与工件逆向转动,其表达式为
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由图1-24知
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所以
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将式(1-57)和式(1-59)代入式(1-56),得
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式(1-60)可用来确定外圆磨削时磨粒相对运动的轨迹。
外圆磨削时,砂轮与工件接触曲线的单元长度为
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考虑到ψ值很小,取cosψ=1,故
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砂轮与工件接触长度为
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一般情况下,外圆磨削的接触角ψ=10′~25′,如图1-25所示,因而角ψ可近似计算为
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图1-25 外圆磨削的接触角
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由图1-25知
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所以
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将式(1-63)代入式(1-61),得
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在切入磨削中,fa=0,故
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同样,内圆磨削的接触长度为
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内圆切入磨削中,fa=0,故
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M.C.Shaw等指出,当工件速度vw相对于砂轮速度vs逐渐增大时,平面磨削会出现五种生成切屑的磨削状态,如图1-26所示。内圆磨削中,vw/vs 大,易生成[Ⅲ]、[Ⅳ]型磨削状态;无火花磨削中,即使 vw≪vs,但由于磨削深度 ap很小,也会出现[Ⅲ]、[Ⅳ]、[Ⅴ]型磨削状态。
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图1-26 五种生成切屑的磨削状态
如果忽略纵向进给运动对接触长度的影响,所有类型周边磨削的接触长度为
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式(1-68)适用于vw≪vs的条件,也就是适用于图1-26中的[Ⅰ]、[Ⅱ]型磨削状态。若磨削类型改变,接触长度ls将发生很大变化,如[Ⅴ]型磨削状态,DA将为[Ⅰ]型磨削状态的两倍,因此,应将式(1-68)改写为
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式(1-69)也适用于类型[Ⅳ]。对于其他类型的磨削,等式右边一项的系数小于2。因此,可将式(1-69)写成
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