绪论

0.1 自动控制理论的发展与现状

自动控制系统是无须人直接参与而借助控制装置使被控对象的被控量等于给定量或按设定规律自动运行的系统。自动控制理论是基于数学、物理学等基础科学，研究自动控制系统建模、分析、综合共同规律的技术科学。其研究的主要问题是控制过程的精度，即如何分析、协调系统被控量在控制过程中跟踪给定量的“稳”、“快”、“准”这3项相互牵制的性能。

尽管最早的自动控制可追溯到公元前，如我国古代的漏壶指南车、希腊人公元前300年使用的浮子控制器等，但自动控制的大量应用却始于第一次工业革命时期。1788年，瓦特（J.Watt）使用的自动调节进气阀门开度以控制蒸汽机转速的离心式（飞球式）调速器是闭环自动控制装置在工程实践中应用的第一项重大成果。以此为背景，物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）于1868年在“论调节器”这篇论文中首次对反馈控制系统的稳定性进行系统分析，指出系统稳定性取决于系统微分方程对应的特征方程的根具有负实部，该论文是控制理论早期发展的奠基之作。随后，自动控制理论开始形成并随着控制工程实践的需要不断发展。纵观自动控制理论100多年的发展历程，根据研究方法和思路的不同，一般可分为如下3个阶段。

1.控制理论发展初期及经典控制理论阶段

1868年麦克斯韦从理论上揭示了反馈系统的稳定性与系统微分方程对应的特征方程的特征根在复平面上分布位置的关系；1877年劳斯（E.J.Routh）、1895年赫尔维茨（A.Hurwitz）分别研究了系统的稳定性与特征方程系数的关系，并分别独立给出了高阶线性系统稳定性的代数判据，这就是至今仍得到应用的劳斯判据和赫尔维茨判据。针对非线性和时变系统稳定性问题，1892年，李亚普诺夫（A.M.Lyapunov）提出用可模拟系统能量的假想标量函数——“李亚普诺夫函数”的正定性及其导数的负定性直接判别系统稳定性的判据，建立了动力学系统稳定性的一般理论。

1927年，为了减小电子管放大器的非线性引起的信号失真，布莱克（H.S.Black）提出了反馈放大器，“反馈”这一自动控制的基本原理和基本方法开始建立；但提高反馈系统的开环增益以减小误差（失真）与系统稳定性要求降低开环增益是矛盾的，这就涉及反馈系统的稳定性问题。当动态特征很复杂时，难以用基于时域的劳斯-赫尔维茨判据解决。1932年，奈奎斯特（H.Nyquist）提出负反馈系统稳定性频（率）域判据，标志着经典控制理论的形成，其揭示了系统开环幅相频率特性G（jω）和闭环系统稳定性的本质联系。1943年，哈尔（A.C.Hall）基于传递函数这一描述系统动态特性的复数域数学模型，将通信工程的频率响应法和机械工程的时域方法统一为经典控制理论的复数域方法。传递函数可通过在零初始条件下对线性常微分方程进行拉普拉斯（Laplace）变换得到，其不仅回避了求解高阶微分方程的困难，而且可直接应用传递函数研究系统结构和参数对性能指标的影响。1945年，伯德（H.W.Bode）出版了《网络分析和反馈放大器设计》一书，提出了使频率响应法更适合工程应用的Bode图法。Bode图绘制简便且有良好的工程分析精度，不仅可分析判断闭环系统动、静态性能，而且可确切获取闭环系统稳定性和稳定裕度的信息。1948年，伊凡思（W.R.Evans）则提出了复数域分析和设计负反馈系统的方法——根轨迹法，即直接由开环零、极点在复平面的分布求闭环特征根随某一参数变化的轨迹。至此，以传递函数为动态数学模型、频率响应法和根轨迹法两种频域方法为核心，主要研究单输入单输出（SISO）线性定常（LTI）反馈系统的经典控制理论基本成熟。

1944年，美国陆军发明的自动化防空火炮系统是经典控制理论应用于工程实践的成功范例之一。数学家维纳（N.Wiener）从中提炼出“信息”、“系统”、“控制”3个要素，于1948出版了自动化科学的奠基著作《控制论——动物和机器中的控制与通信》。该书与1945年贝塔朗菲的《关于一般系统论》、1948年香农（C.Shannon）的《通信的数学理论》简称为“三论”（控制论、系统论、信息论），共同构筑了自动化与信息科学技术的理论基础。

1922年，米诺斯基（N.Minorsky）提出比例积分微分（PID）控制律，其将负反馈系统偏差的现状（比例P）、历史（积分I）和变化趋势（微分D）线性组合成复合控制量，对被控对象进行控制，兼顾了系统稳、快、准3个方面的要求，应用广泛。1942年，尼柯尔斯（N.B.Nichols）提出PID参数最佳整定法，发展了PID算法。

2.现代控制理论阶段

20世纪60年代，随着电子计算机技术的进步，航空航天技术和综合自动化发展的需要，推动了以状态空间描述为基础、最优控制为核心，主要在时域研究多输入多输出（MIMO）系统的现代控制理论的诞生。

1957年，前苏联成功发射人类历史上第一颗人造地球卫星；1968年，美国“阿波罗”宇宙飞船登上月球，揭开了人类开始征服太空的序幕。航天器控制系统是多输入多输出的系统，而且要求设计某种性能指标下的最优控制系统，用经典控制理论基于传递函数的频域方法难以解决。卡尔曼（R.E.Kalman）、贝尔曼（R.Bellman）和庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等倡导从变换后的频域回到时域，用状态空间表达式（一阶微分或差分方程组）建立MIMO线性/非线性、定常/时变系统的动态数学模型，并提出与经典控制理论频域法不同的状态反馈和最优控制方法，即现代控制理论。其包括20世纪50年代贝尔曼提出的寻求最优控制的动态规划法和庞特里亚金提出的极小值原理，20世纪60年代卡尔曼分析系统引入的状态空间分析法及提出的多变量最优控制和最优滤波理论、能控性和能观性概念。1958年，由于控制科学中研究非线性系统大范围稳定性问题的推动，基于状态变量法的李亚普诺夫稳定性理论在控制理论的文献中开始被引用，并掀起了相当持久的李亚普诺夫热。应该指出，数字计算机技术的飞速发展，为多变量复杂系统的时域分析提供了物质基础。事实上，现代控制理论的状态空间方法以计算机作为系统建模、分析、设计、控制的工具。

最优控制依赖确定的数学模型，但环境和被控对象参数不可避免的变化将导致实际系统的模型发生变化。因此，在线辨识系统数学模型，并按当前模型修改最优控制律的自适应控制及系统辨识理论也是现代控制理论的研究范畴。20世纪70年代以来，自适应控制理论进展显著，奥斯特隆姆（K.J.Åström）和朗道（Landau）等为此做出了贡献。1970年，罗森布罗克（H.H.Rosenbroek）等提出多变量频域控制理论，将传统频域方法发展为现代频域方法。为了使控制算法对系统模型的变化具有更强的适应性，产生了预测控制和鲁棒控制等方法。这些新方法都是现代控制理论在控制工程实践需要的推动下向深度和广度发展的成果。

3.大系统理论和智能控制理论阶段

20世纪70年代以来，一方面现代工业综合自动化要求对多个相互关联的子系统组成的大系统进行整体控制；另一方面，控制理论应用领域已从传统的军事、工业扩展到社会经济、能源环境、生物医学等大型系统，因此被控对象难以精确描述，控制任务复杂，使基于数学模型、控制任务要求较单一的现代控制理论面临困难，由此产生了大系统理论和智能控制理论。

“大系统”是规模庞大、结构复杂、变量众多、功能综合、目标多样的过程控制与信息处理相结合的综合自动化系统。正在发展之中的大系统理论是动态的系统工程理论。其综合了现代控制理论、图论、数学规划和决策等方面的成果，采用控制和信息的观点，研究大系统的建模和模型简化、结构方案、稳定性和镇定、总体设计中的分解方法和协调等。

智能控制是针对控制系统（被控对象、环境、目标、任务）的不确定性和复杂性产生的不依赖于或不完全依赖于控制对象的数学模型，以知识、经验为基础，模仿人类智能的非传统控制方法。和空间技术、原子能技术并列为20世纪3大科技成就的人工智能技术的发展，促进了自动控制理论向智能控制方向发展。1971年，傅京孙（K.S.Fu）将智能控制（Intelligent Control）概括为自动控制（Automatic Control）和人工智能（Artificial Intelligent）的交集，体现了智能控制系统多元跨学科的基本结构特征。随着智能控制技术研究的深入及其走向工程化、实用化，在二元交集论基础上产生了三元、四元、多元等智能控制结构，智能控制的理论体系正在不断的发展和完善之中。1991年，奥斯特隆姆（K.J.Åtröm）提出“模糊逻辑控制、神经网络控制、专家控制是3种典型的智能控制方法”，较全面地阐明了智能控制的几个重要分支。除此之外，学习控制（包括迭代学习控制和遗传学习控制）、仿人控制、混沌控制等则是智能控制的新兴研究方向。

应该指出，智能控制并非代替而只是扩展了传统控制，应正确处理智能控制对传统控制继承与发展的关系。事实上，智能控制策略与传统控制策略相结合的复合控制模式及几种智能控制策略相结合的集成智能控制是控制策略的发展方向。

进入21世纪，控制理论在面临严峻挑战的同时，也面临着又一个创新发展的良好机遇。