思考题与习题1

1-1 动态系统与静态系统有什么区别？

1-2 什么是状态变量？什么是输出变量？它们在概念上有什么区别？

1-3 状态方程与输出方程有什么区别？

1-4 为什么说状态空间描述法是一种内部描述，传递函数是一种外部描述？

1-5 状态空间表达式中，矩阵A、B、C、D的含义是什么？

1-6 状态变量与内部变量有什么区别？

1-7 如果一个动态系统中，含有3个储能元件，能否确定该系统是3阶系统？

1-8 一个动态系统，状态变量间为最简耦合形式的A矩阵有什么特征？

1-9 状态向量的线性非奇异变换的本质是什么？

1-10 如图1-31所示电路，以电压u1（t）、u2（t）为输入量，建立以电容C上电压、电感L中电流为状态变量，电阻R1、R2上电压为输出量的状态空间表达式。

1-11 如图1-32所示电路，以电压u（t）为输入量，建立以电容C1、C2上的电压为状态变量，电容C2上的电压为输出量的状态空间表达式。

1-12 机械平移系统如图1-33所示，建立以外力f（t）为输入，质量块的位移y1、y2为输出的状态空间表达式。

1-13 双容器液位系统如图1-34所示，建立以输入流量Q为输入，液面高度为输出的状态空间表达式。

1-14 发电机-电动机组如图1-35所示，建立以发电机的励磁电压uf为输入，电动机轴的转速n为输出的状态空间表达式。图中，Rf、Lf为发电机励磁绕组的电阻和电感，Ra和La为发电机和电动机回路的总电枢电阻和总电枢电感，ω0为发电机转子的恒定角速度，J、f分别为电动机轴上的转动惯量和阻尼系数。

1-15 控制系统的方块图如图1-36所示，画出系统的状态变量图，建立其状态空间表达式。

1-16 双输入、双输出系统的状态变量图如图1-37所示，试求其状态空间表达式。

1-17 动态系统的微分方程为

（1）+0.15+0.2+0.05y=0.5+0.1u

（2）+5+7+3y=+3+2u

求其相应的状态空间表达式，并画出状态变量图。

1-18 已知系统的传递函数或微分方程为

（1）G（s）=

（2）G（s）=

（3）+6+12+8y=+6u（4）G（s）=

试用并联法求其状态空间表达式，并求其能控标准型实现、能观标准型实现，画出相应的状态变量图。

1-19 求下列矩阵的特征向量。

1-20 将下列状态方程化为对角标准型或约当标准型。

1-21 系统的状态空间表达式如下，试求其传递函数阵。

1-22 已知两系统的传递函数分别为

G1（s）=

G2（s）=

试分别求两系统串联、并联连接的传递函数阵。

1-23 已知系统结构如图1-38所示，其中

G（s）=

H（s）=

求系统的闭环传递函数阵。

1-24 设离散系统的差分方程为

y（k+3）+3y（k+2）+2y（k+1）+y（k）=u（k+2）+2u（k+1）+u（k）

试求其能控标准型状态空间表达式并画出状态变量图。

1-25 设离散系统的差分方程为

y（k+2）+3y（k+1）+2y（k）=2u（k+1）+3u（k）G（z）=

求输入矩阵H为下列形式的状态空间表达式。

（1）H=

（2）H=

1-26 已知离散系统的脉冲传递函数为

试求其对角形标准型实现。

1-27 已知离散系统状态空间表达式为

试求其脉冲传递函数。

1-28 证明下述两系统的传递函数相同。

∑1（A，B，C）为

为

1-29 设A为友矩阵，且具有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，试证以范德蒙德矩阵为变换矩阵，可将A化为对角形标准型。