第3章 立体的投影

在工程设计、加工和装配过程中，要涉及大量的三维几何形体。如果按照复杂程度来划分，这些三维形体可以分为基本体和组合体。其中，基本体的形状比较简单，为单一的几何形体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等；组合体则可看做由若干基本体按照一定的方式组合而成，组合体的结构通常比较复杂。如果按照立体表面的特点来划分，则可以将基本体划分为平面立体和曲面立体。其中，平面立体是指完全由平面围成的立体，如棱柱、棱锥等，如图3-1所示；曲面立体是指完全由曲面围成或者由平面和曲面共同围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等，如图3-2所示。

本章主要介绍三视图的形成和投影规律，以及基本几何体的三视图。

3.1 立体的三视图及投影规律

3.1.1 立体三视图的形成

将物体用正投影法向投影面投影所得到的图形称为视图。

从图3-3可以看出，仅有物体的一个投影不能唯一地确定物体的结构形状和大小。为了反映物体的完整形状和大小，必须采用多面投影的方法，工程上常用的是三视图。

如图3-4所示，将物体放在三面投影体系中，用正投影法分别向三个投影面进行投影，将物体由前向后投影，在正投影面上所得到的视图称为主视图；将物体由上向下投影，在水平投影面上所得到的视图称为俯视图；将物体由左向右投影，在侧投影面上所得到的视图称为左视图，这三个视图称做物体的三视图，它能唯一地确定物体的结构形状。

为了在一张图纸上画出三个视图，假设正投影面不动，水平投影面和侧投影面分别绕着它们和正投影面的交线向下及向后旋转90°，从而把三个投影面展开到一张平面内，同时省去投影面的边框和投影轴，图3-5即为展开后的支架三视图。

按照国家标准规定，在视图中，物体的可见轮廓用粗实线画，不可见轮廓用虚线画，对称线、中心线及回转轴线用点画线画。

3.1.2 三视图的投影规律

（1）三视图的投影关系

由图3-6可见，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度，而且每两个视图之间保持着一定的对应关系，因此可以得出三视图之间有如下投影关系：

主、俯视图长对正；

主、左视图高平齐；

俯、左视图宽相等。

（2）三视图的位置关系

通过图3-6可以看出，当物体在三面投影体系中的位置确定后，它的上、下、左、右、前、后位置关系就能在三视图中明确地反映出来，这些位置关系是：

主视图反映上、下、左、右位置关系；

俯视图反映左、右、前、后位置关系；

左视图反映上、下、前、后位置关系。