2.3 直线的投影
2.3.1 直线的投影及其投影特性
空间直线在三面投影体系中，根据其相对于投影面的位置关系可以分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和一般位置直线，投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。直线与水平投影面、正投影面、侧投影面的夹角，分别称为直线对该投影面的倾角，分别用α、β、γ表示，如图2-8所示。
图2-8 直线的投影
1．一般位置直线
一般位置直线是与三个投影面都倾斜的直线，如图2-8所示，它的投影特性如下：
1）三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，其投影长度都小于空间直线的实长。
2）三个投影与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。
2．投影面平行线
平行于某一投影面而与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线，其中，平行于H面的直线称为水平线，平行于V面的直线称为正平线，平行于W面的直线称为侧平线。它们的投影特性见表2-1。
表2-1 投影面平行线的投影特性
由表2-1可以将投影面平行线的投影特性归纳如下：
1）在其平行的投影面上的投影反映实长，该投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的倾角。
2）在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度小于线段的实长。
3．投影面垂直线
垂直于某一投影面而平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线，其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。它们的投影特性见表2-2。
表2-2 投影面垂直线的投影特性
由表2-2可以将投影面垂直线的投影特性归纳如下：
1）在其垂直的投影面上的投影积聚为一点，且对该投影面的倾角为90°，而对另两个投影面的倾角为0°。
2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映空间线段的实长。
2.3.2 一般位置直线的实长及对投影面的倾角
一般位置直线的三个投影既不反映线段的实长，也不反映其对投影面的倾角，采用直角三角形法，根据一般位置直线的三个投影，可以求其实长和对投影面的倾角。
如图2-9（a）所示，AB为一般位置直线，过B点作BD∥ab交Aa于D点，得到直角三角形ABD。其中直线AB为斜边反映实长，BD=ab，AD为A点和B点的Z坐标差，即a′、b′到X轴的距离差，∠ABD等于直线AB对水平面的倾角α。如图2-9（b）所示，已知直线AB的正面投影和水平投影，就可以作出这个三角形，从而求出AB的实长和倾角α。
图2-9 求一般位置直线的实长和倾角
同理，过A点作a′b′的平行线，也可以构建直角三角形，从而求出AB的实长和倾角β，作图方法如图2-9（c）所示。
例2-2 如图2-10（a）所示，已知线段AB的水平投影ab和点A的正面投影a′，且AB的实长为l，求AB的正面投影a′b′和对水平面的倾角α。
图2-10 求直线的正面投影和倾角
解 由于ab与X轴倾斜且小于实长l，所以AB为一般位置直线。根据直角三角形法以ab为一条直角边，aB0为斜边作一直角三角形，另一直角边bB0即为A、B两点的Z坐标差，从而求得b′，连接a′、b′ 即为线段AB的正面投影，bB0所对的角α即为线段AB对水平面的倾角，如图2-10（b）所示。