单元三 弹性分析

需求定理和供给定理只是定性地说明了当价格发生变化时需求和供给的变化方向，而没有说明其变化数量，即它们只是定性地说明了需求和供给对价格变动的反应，而没有给出相应的定量说明。例如，假设计算机的市场价格由10000元/台降到8000元/台，结果某地每年计算机购买量由8000台上升到10000台；同时，微型汽车价格由60000元/辆降到50000元/辆，购买量由每年的3000辆上升到4000辆。两种商品价格下降都引发了需求量的上升，因而在定性意义上符合需求定理。然而，进一步从数量关系上看，怎样比较两种不同商品购买量变化对价格变化的灵敏度呢？虽然经济学非常重视价格与供求的关系，但是由于不同商品的计量单位不同，不能直接比较它们价格与数量变化之间的关系。例如，依据上述计算机和微型汽车价格变化和需求量变化的信息，不能直接比较它们的需求对于价格反应的灵敏程度。然而利用弹性理论就可以很容易地解决此类问题。弹性理论的意义在于，它可以超越不同商品的性质和计量单位的差异，去比较它们的需求对价格变动反应的灵敏程度。

一、弹性的含义与计算

弹性（elasticity）是个物理学名词，它是指一种物体对外部力量的反应程度。在经济学中，弹性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量变化对自变量变化的敏感程度。弹性的大小可用弹性系数来表示。若用x表示自变量，y表示因变量，那么，可令x与y的函数关系为y=f（x）。若令Δx表示自变量的变动量，Δy表示因变量的变动量，E表示弹性系数，则弹性系数公式可表示为：

商品需求量的大小受各种因素的影响，当影响因素发生变动时，需求量会随之发生变动。商品的种类不同，对各种影响因素变动的反应程度也不相同，商品需求量变动对影响因素变动的反应程度可以通过商品需求弹性来加以分析和说明。商品的需求弹性主要有3类：需求价格弹性、需求收入弹性和需求交叉弹性。

二、需求价格弹性

1.需求价格弹性的含义与计算公式

需求价格弹性（price elasticity of demand）简称需求弹性。需求弹性表示某一商品的需求量对它本身的价格变化的反应程度，即商品需求量变动对其价格变动反应的敏感程度，其计算公式为

式中，Ed代表需求弹性系数；P代表商品价格；ΔP代表价格的变动量；Q代表需求量；ΔQ代表需求的变动量。

由于价格和需求量的变化方向相反，所以需求弹性系数一般为负值。但是，经济学关心的只是变动程度的大小，所以一般我们取Ed的绝对值来比较商品需求价格弹性的大小。

计算机和微型汽车的需求价格弹性分别为1.25和2.0。也就是说，计算机价格下降1个百分点会引起需求量增加1.25个百分点，微型汽车价格下降1个百分点会引起需求量增加两个百分点。所以，微型汽车市场需求对于价格反应的灵敏度高于计算机。

2.需求价格弹性计算方法

需求价格弹性的计算方法有两种，即点弹性计算方法与弧弹性计算方法。需求曲线上某一点的弹性，称为点弹性（point elasticity），需求曲线上两点之间的一段弧线的弹性，称为弧弹性（arc elasticity）。在具体的应用中，一般价格变化大的时候宜采用弧弹性计算方式，价格变化小的时候宜采用点弹性计算方法。

（1）点弹性计算方法。需求的点弹性表示需求曲线上某点上的需求量无穷小的变动率对于价格无穷小的变动率的反应程度。根据数学中的极值原理，点弹性就是假设价格变量趋于零，即ΔP趋于0时的需求弹性。需求点弹性的计算公式为：

式中，实际上是需求曲线上任意点切线斜率的倒数。

例如，某种商品的需求函数为Q=20-2P，求当价格P=2时的需求价格点弹性为多少？

当P=2时，由需求函数可得Q=20-2×2=16，将其带入上式，可得

（2）弧弹性。需求的弧弹性表示需求曲线上两点之间的需求量的相对变动对于价格的相对变动的反应程度，它表示的是需求曲线上两点之间的弹性。为了消除两点不同取值的差别，在计算弧弹性时，采取了折中的办法——中点公式。这是常用的一种方法，就是分别取两点的P和Q的平均数，实际上也就等于两点之间中点的点弹性。需求弧弹性计算公式为：

例如，某商场销售的巧克力在价格为30元/千克时，每天能够销售出50千克，当价格调整为36元/千克时，每天销售40千克，计算这两个调整点之间的弧弹性。

3.需求弹性的类型

需求弹性可按商品弹性的大小进行分类，以说明不同商品对于价格反应程度的不同。习惯上，按需求弹性的绝对值大小可把需求弹性划分为5类，如表2.4所示。

表2.4 需求的价格弹性的5种类型

4.影响需求弹性的因素

（1）商品的可替代度。通常，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品的需求价格弹性往往就越大；相反，该商品的需求价格弹性往往就越小。例如，若可口可乐价格上涨，人们就会转而多消费百事可乐。又如，对于食盐来说，没有很好的替代品，所以食盐价格的变化所引起的需求量的变化几乎为零，即它的需求价格弹性是极其小的。

（2）商品用途的广泛性。通常，一种商品的用途越是广泛，它的需求价格弹性就可能越大；相反，用途越是狭窄，它的需求价格弹性就可能越小。这是因为，如果一种商品具有多种用途，当它的价格较高时，消费者只购买较少的数量用于最重要的用途上。当它的价格逐步下降时，消费者的购买量就会逐渐增加，将商品越来越多地用于其他的各种用途上。例如，电力的需求弹性远大于小麦的需求弹性，就是与两者用途的多少有关。

（3）商品对消费者生活的重要程度。通常，生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。例如，食盐和馒头的需求价格弹性较小，而电影票、高级香水和金银首饰的需求价格弹性则较大。

（4）商品在消费者消费支出中所占的比重。通常，消费者在某种商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求价格弹性可能越大；反之，则越小。例如，住房在消费者的总体支出中占据相当大的比重，这样它的价格变化就会明显影响需求。又如，火柴、盐、铅笔、肥皂、食盐、牛奶等在消费者的总支出中只占据很小的部分，因此它的价格变化不会对需求产生太大的影响。

（5）所考察的消费者调节需求量的时间。通常，所考察的消费者调节需求量的时间越长，则需求的价格弹性就可能越大。因为，当消费者决定减少或停止对价格上升的某种商品的购买之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的可替代品。例如，当20世纪70年代石油危机引起石油价格大幅度上升时，石油的需求缺乏弹性，但随着时间的推移，消费者可能找到石油的替代品，于是，石油价格的上升将会导致石油的需求量较大幅度地下降。

三、需求收入弹性

1.需求收入弹性的含义及计算公式

需求的收入弹性（income elasticity of demand）表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的相对变动对于消费者收入的相对变动的反应程度。以Ei表示需求收入弹性，Q表示需求量，ΔQ表示需求量的变动量，I表示收入，ΔI表示收入的变动量，则需求收入弹性的一般表达式为

2.需求收入弹性的类型

根据商品的需求收入弹性系数值，可以将所有商品分为两大类，如表2.5所示。

表2.5 需求收入弹性的类型

四、需求交叉弹性

1.需求交叉弹性的含义及计算公式

需求交叉弹性是需求交叉价格弹性（cross-price elasticity of demand）的简称，它表示一种商品的需求量变动对另一种商品的价格变动的反应程度。若以X、Y代表两种商品，EXY表示需求交叉弹性系数，PY表示Y商品的价格，ΔPY表示Y商品价格的变动量，QX表示X商品原来的需求量，ΔQX表示因Y商品价格的变动所引起的X商品需求量的变动量，则需求交叉弹性系数的一般表达式为

2.需求交叉弹性的类型

需求交叉弹性系数可以大于0、等于0或小于0，它表明两种商品之间分别呈替代、不相关或互补关系，如表2.6所示。

表2.6 需求交叉弹性的类型

3.需求交叉弹性的作用

第一，根据对需求交叉弹性值域的分析，可以判断两商品的关系。例如，依据EXY＞0可判定两商品为互相替代商品，且EXY值越大商品之间的替代性越强，EXY值越小商品之间的替代性越弱；EXY＜0的商品为互补商品，且|EXY|越大，商品的互补性越强，|EXY|越小，商品的互补性越差；EXY=0的商品既不是替代品，也不是互补品，二者之间无交叉关系。

第二，掌握了需求交叉弹性的理论和方法，有利于企业制定自身产品的价格策略。特别是某些大型企业，往往拥有多条生产线，同时生产相互替代或相互补充的产品，此时可以利用需求交叉弹性分析各种产品之间的风险问题，以便从整体目标出发，统筹规划，协调好交叉产品的营销策略。例如，柯达及时放弃了傻瓜相机的专利技术，总收益从柯达胶卷当时的旺销和稳销中得到补偿，为公司求得了长期稳定的赢利。

第三，企业可以利用需求交叉弹性测定各部门之间的产品交叉关系，制定正确的产品竞争策略。例如，在20世纪70年代末期，汽车行业竞争加剧，美国的“通用”和日本的“丰田”在生产“经济车”方面竞争十分激烈。以生产小型、廉价、高技术“经济车”的绅宝小公司，也面临抉择，要么改为生产汽车配件，要么继续生产“经济车”，要么争取生产“昂贵车”。绅宝公司通过对“昂贵车”的市场调查，分析预测出“昂贵车”的需求价格弹性以及相对于各种“经济车”的需求交叉弹性，于1979年推出全新的SAAB 9000型涡轮增压“昂贵车”，在激烈的“经济车”市场竞争中取得胜利，1983年的销售增长率达42%，成为汽车行业中销售增长率最高的一家。小公司之所以能以少量的财力、较低的生产能力在激烈的市场竞争中脱颖而出，其原因之一就是受益于需求交叉弹性理论和方法。

第四，在激烈的市场竞争中，需求交叉弹性信息可以为企业的价格竞争策略提供依据。例如，“长虹”厂商在考虑降价策略时，一定需要估测它的替代产品厂商，如“TCL”、“海信”、“康佳”等厂商可能产生的反应，并进一步分析和预测对手的反应对自己销售所产生的影响，从而判断自己的降价策略是否可行。再如，“饮水机”制造业很想知道“纯净水”的降价对“饮水机”的需求量有多大的促进作用，从而考虑对“纯净水”生产厂家是否应给予一定的支持。

五、供给价格弹性

1.供给价格弹性的含义及计算公式

供给价格弹性（price elasticity of supply）又称供给弹性，是指在一定时期内某一商品的供给量的相对变动对该商品的价格的相对变动的反应程度，即商品供给量变动率与价格变动率之比，其计算公式为：

式中，Es表示供给弹性系数；P表示商品价格；ΔP表示商品价格的变动量；ΔQ表示供给的变动量；Q表示商品的供给。

2.供给弹性的类型

供给价格弹性根据Es值的大小可以分为5种类型，如表2.7所示。

表2.7 供给价格弹性的5种类型

3.供给价格弹性的决定因素

（1）行业生产增加的程度。如果在现行市场价格下很容易购买到生产所需的投入品，如纺织行业，那么微小的价格上升，就会引起产量大幅度的增加，这意味着供给弹性相对较大；如果生产能力受到严重限制，如南非金矿开采，即使黄金价格急剧上升，南非的黄金产量也只能做出微小的反应。

（2）时间的长短。当商品的价格发生变化时，厂商对产量的调整需要一定的时间。在很短的时间内，厂商若要根据商品的涨价及时地增加产量，或者根据商品的降价及时地缩减产量，都存在不同程度的困难，这意味着短期内的供给价格弹性是比较小的。但是，从长期来看，生产规模的扩大与缩小，甚至转产，都是可以实现的，即在长期内供给量可以对价格变动做出充分的反应，这意味着长期内的供给价格弹性比较大。

（3）生产成本的变化。就生产成本来说，如果产量增加只是引起边际成本轻微的提高，则意味着厂商的供给曲线比较平坦，供给的价格弹性可能是比较大的。相反，如果产量增加可引起边际成本较大的提高，则意味着厂商的供给曲线比较陡峭，供给的价格弹性可能是比较小的。

（4）产品生产周期的长短。在一定时期内，对于生产周期较短的产品，厂商可以根据市场价格的变化及时调整产量，供给的价格弹性相应较大；相反，生产周期较长的产品，其供给的价格弹性就往往较小。