第2章 电容元件

2.1 电容元件的基本特性

2.1.1 电容元件的电容量

电容元件在外电源作用下，正负电极上分别带等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。

注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。

电容元件的电路符号如图2.1.1所示。

任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比，q=Cu。如图2.1.2所示，q-u特性曲线（库伏特性）是过原点的直线。

电容量C的单位为F（法拉），工程中常用μF、pF等表示。1F=106μF，1μF=106pF。

1F的电容存储1C（1C是6.25×l06个电子）电荷时，在它的极板间会产生1V的电压。我们知道1A的电流是在1s的时间内流过1C的电荷。所以当1A的电流在1s的时间内流过1F的电容时，此电容极板间的电压将上升1V，即

du=i×dt/C （2.1.1）

例如，一个1.0mA的电流在1.0ms的时间内流过10.0μF的电容，所产生的电压是多少呢？

1.0mA（10-3A）的电流在1.0ms（10-3s）时间内将移动10-6C。10.0μF的电容是10-5F，所产生的电压是

u=q/C=10-6/10-5=0.1V

2.1.2 电容元件的电压—电流关系

如式（2.1.1）的定义，对1F的电容来说，极板上每流入1C的电荷，它两端的电压会增加1V。而对于一个2F的电容来说，极板上流入同样多的电荷时，它两端的电压只会增加0.5V，是1F电容的一半。对任何给定的电容值的电容器而言，通常关心的是电荷的变化会产生多大的电压变化。用符号Δ表示变化量，可以将上述内容表示为

Δu=ΔC/C （2.1.2）

由于电流i是在某段时间（Δt）内电子（库仑）的流动，可以将电流表示为

i=ΔC/Δt （2.1.3）

或者

ΔC=i×Δt （2.1.4）

因此，根据上面所示的基本关系，电容两端的电压与电流和电容量都有关。

Δu=i×Δt/C （2.1.5）

i=C×Δu/Δt （2.1.6）

C=i×Δt/Δu （2.1.7）

若用常见的微分方式来表达，可以用d代替Δ，那么上面所示的关系可以表示为：

du=i×dt/C （2.1.8）

i=C×du/dt （2.1.9）

C=i×dt/du （2.1.10）

从式（2.1.8）和式（2.1.9）可见，电容两端的电压与电容量的大小、流过电容器的电流的大小、流过电容器的电流的持续时间有关。

电容的电压电流关系为

i=dq/dt=dCu/dt=Cdu/dt （2.1.11）

表明电容是一个动态元件。某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率，而与该时刻电压u的大小无关。

电容的功率为P=ui=u×C×du/dt，当电容充电，P＞0，电容吸收功率。当电容放电，P＜0，电容发出功率。这表明，电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。

电容的储能为，电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。

2.1.3 电容元件的串联和并联

1.电容元件的串联

电容的串联形式如图2.1.3所示，等效电容为

串联电容的分压形式为

2.电容元件的并联

电容的并联形式如图2.1.4所示，等效电容为

C=C1+C2 （2.1.14）

图2.1.4中，并联电容的分流形式为

以上虽然讨论的是两个电容的串联和并联等效，但其结论可以推广到n个电容的串联和并联等效。