第1章 电阻元件

1.1 电阻元件的基本特性

1.1.1 电阻元件的u-i特性

电路元件是电路中最基本的组成单元。5种基本的理想电路元件是电阻R、电容C、电感L、电压源u、电流源i。

电阻元件：表示消耗电能的元件。

电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。

电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。

电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件。

5种基本的理想电路元件有3个基本特征：

（1）只有两个端子；

（2）可以用电压或电流按数学方式描述；

（3）不能被分解为其他元件。

如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。

电阻元件是对电流呈现阻力的元件，电路符号如图1.1.1所示。电阻元件特性可用u-i平面上的一条曲线来描述，如图1.1.2所示。

对于任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件，即线性时不变电阻元件（线性电阻元件）u-i关系满足欧姆定律

u=Ri（1.1.1）

R=u/i

i=u/R=Gu

R表示电阻，单位为Ω（Ohm，欧姆），工程中常用mΩ（毫欧姆）、kΩ、MΩ等表示。1mΩ=10-3Ω，1kΩ=103Ω，1MΩ=106Ω。G称为电导，G=1/R，单位为S（Siemens，西门子，简称西）。

线性电阻元件的u-i特性如图1.1.3所示，其伏安特性为一条过原点的直线。

1.1.2 电阻元件的串联和并联

1.电阻的串联

电阻的串联形式如图1.1.4所示，各电阻顺序连接，流过同一电流，总电压等于各串联电阻的电压之和

u=u1+…+uk+…+un

电阻的串联等效电阻如图1.1.5所示，根据欧姆定律

u=R1i+…+Rki+…+Rni=（R1+…+Rn）i=Reqi

电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和，电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。

例如，两个电阻的分压电路如图1.1.6所示，有

电阻上消耗的功率P=Ri2。电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比

P1=R1i2，P2=R2i2，…，Pn=Rni2。

等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

P=Reqi2=（R1+R2+…+Rn）i2

=R1i2+R2i2+…+Rni2

=P1+P2+…+Pn （1.1.4）

2.电阻的并联

电阻的并联电路如图1.1.7所示，各电阻并联连接，各电阻两端为同一电压，总电流等于流过各并联电阻的电流之和：

i=i1+i2+…+ik+…+in

=u/R1+u/R2+…+u/Rn

=u（1/R1+1/R2+…+1/Rn）=uGeq

式中，Geq为等效电导：

电阻并联电路具有分流作用。例如，一个两电阻的分流电路如图1.1.8所示，有

电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比：

P1=G1u2，P2=G2u2，…，Pn=Gnu2

等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和：

P=Gequ2

=（G1+G2+…+Gn）u2

=G1u2+G2u2+…+Gnu2

=P1+P2+…+Pn （1.1.9）