线性代数

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内容提要

前言

第1章 行列式

1.1 排列与逆序

1.2 行列式的定义

1.3 行列式的性质

1.4 行列式的展开

1.5 克拉默法则

1.6 行列式的应用实例

小结

习题一

第2章 矩阵

2.1 矩阵的定义

2.2 矩阵的运算

2.3 方阵的逆矩阵

2.4 分块矩阵

2.5 矩阵的初等变换

2.6 矩阵的秩

2.7 矩阵与线性方程组

2.8 矩阵的应用实例

小结

习题二

第3章 向量空间

3.1 n维向量

3.2 向量的线性相关性

3.3 向量组的秩

3.4 向量空间

3.5 向量空间的应用实例

小结

习题三

第4章 线性方程组

4.1 齐次线性方程组

4.2 非齐次线性方程组

4.3 线性方程组的应用实例

小结

习题四

第5章 方阵的特征值与特征向量

5.1 特征值与特征向量

5.2 矩阵的对角化

5.3 实对称矩阵的对角化

5.4 相似矩阵

5.5 方阵的特征值与特征向量的应用

小结

习题五

第6章 实二次型

6.1 实二次型及其标准形

6.2 正定二次型和正定矩阵

6.3 实二次型的应用实例

小结

习题六

第7章 线性空间与线性变换

7.1 线性空间的定义与性质

7.2 线性空间的基、维数与坐标

7.3 基变换与坐标变换

7.4 线性变换及其性质

7.5 线性变换的矩阵表示

小结

习题七

*第8章 线性代数在数学建模中的应用

8.1 生产成本模型

8.2 商品交换的经济模型

8.3 交通流量模型

8.4 人口比例的变化模型

8.5 线性系统稳定性的判定

8.6 平衡温度分布的数学模型

8.7 种群增长模型

8.8 信息编码模型

8.9 马尔可夫链

8.10 常染色体遗传模型

部分习题参考答案

习题一

习题二

习题三

习题四

习题五

习题六

习题七