1.3.1　黄金分割与斐波那契数

将任一线段分割成两段，使，如图1.9所示，这样的分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，大小为，也称黄金率、中末比、黄金分割数、上帝的比例、神圣分割等。黄金比是工艺、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它体现了恰到好处的和谐美。

图1.9　黄金分割示意图

在数学中，黄金分割与斐波那契数列有着紧密联系。首先我们从数学的角度解读《道德经》里“道生一，一生二，二生三，三生万物”这段话，我们能获得一些很有意思的与斐波那契数列有关的数学知识和思想。

图1.10　斐波那契数列

如图1.10，从1开始，在1后面再写一个1，依次把两个数相加的和写在后面，我们能得到这样一个无限数列：1，1，2，3，5，8，…这个数列就是数学中著名的斐波那契数列（一个数列的前两项都为1，从第三项起，每一项是前两项之和）。我们熟知的杨辉三角（图1.11）也暗藏斐波那契数列，如图1.12所示，各斜线方向上的数之和恰好是斐波那契数列的各项。

图1.11　杨辉三角

图1.12　对杨辉三角所做的变换

斐波那契数列中的任一数，称为斐波那契数。人们发现斐波那契数出现在大自然的许多场合里。比如，大多数植物的花，其花瓣数都恰好是斐波那契数，树杈的数目也是斐波那契数（图1.13）。

图1.13　按斐波那契数列增长的树杈

对于斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第1项起，依次把这一项的数与它后面相邻一项的数，写成这样的分数形式，一直写下去，越来越接近值，这个数就是黄金比的值。