法国贵族的夏天

1676年，艾萨克・牛顿谦虚地给竞争对手罗伯特・胡克写信说：“如果说我比别人看得更远些，那就是因为我站在了巨人的肩膀上。”20然而，在他的杰作《自然哲学的数学原理》的序言中，牛顿只承认一个巨人：“最敏锐、最博学的埃德蒙・哈雷先生。”哈雷不仅编辑了该书，而且劝说牛顿出版了该书。21即使在英国皇家学会为鱼类史花费了太多预算而无法筹集资金的情况下，哈雷也为该书的出版提供了资助，从而避免了历史上可能出现的最糟糕的取舍。牛顿特别感激哈雷的付出，他有时把《自然哲学的数学原理》称为“哈雷的书”。22

然而，当哈雷请求牛顿帮助计算这颗后面以哈雷名字命名的彗星的轨道周期时，牛顿拒绝了。因为这项任务太复杂了。

如果哈雷要证明他在1682年观测到的天体与1607年、1531年甚至更早的时候多次被记录的天体相同，他必须预测该天体下一次回归的时间。如果观测时间的间隔是恒定的，那就再简单不过了，但是它们之间存在大约一年的时间差。哈雷认为，这可能是彗星穿过太阳系时木星、土星和太阳的引力引起的。他所要做的就是利用牛顿定律，把行星和太阳的引力因素考虑进去，然后找出彗星的轨道和它下一次经过太阳系的日期。

这听起来很简单。但是这3个物体的引力组合每时每刻都是不同的，因为它们彼此处于恒定的相对运动状态，这意味着它们相互施加的引力也在不断变化，这是一个典型的“三体问题”。众所周知，此类问题非常难，因此，牛顿拒绝了哈雷的请求，因为计算这个周期需要耗费大量的时间，而他有更重要的东西要思考。

哈雷只有自己动手计算，依靠数学天赋和一些粗略的估算，他推测这颗彗星会在1758年底的某个时间出现。然而，在他的假设得以证实的前14年，他就去世了。

亚当・斯密等著名知识分子大肆宣扬，能否成功预测哈雷彗星的回归周期将成为牛顿定律本身的一个关键时刻。23在万众瞩目之中，3位法国贵族——亚历克西斯・克劳德・克莱罗、约瑟夫・杰罗姆・勒弗朗索瓦・德・拉朗德和妮可-雷讷・勒波特（当时还没有什么名气）——站出来了。1757年夏天，他们花了几个月的时间，逐行地填表，计算太阳、土星和木星在某一时刻的相对位置、它们的引力场将如何影响彗星的轨道，以及它们位置的细微改变会如何影响彗星下一刻出现的地点。在彗星150年的运行时间里，他们以每年一到两度的增量递增去完成这项计算工作。克莱罗负责检查计算结果，如果计算出了错而他没有发现，那就会打乱所有的后续计算。

拉朗德后来宣称，从6月到9月，日复一日的辛苦工作使他患了终身疾病。另一方面，克莱罗报告说，勒波特表现出“令人惊讶”的“热情”——也许对他来说这是令人惊讶的，因为勒波特是女性。后来，他在已发表的文本中删除了对勒波特巨大贡献的承认。（勒波特后来的许多作品在发表时都没有署名合作者，包括她那作为法国皇家钟表匠的丈夫。）

1757年11月，克莱罗向法国科学院提交了他们3个人的发现，他们为彗星的回归设定了一个为期两个月的时间段。1758年3月13日，一位德国天文学家在他们设定的时间段之外的两天观测到了它。现代科学家将这一微小的误差归因于研究小组未能计算出天王星和海王星的引力影响，因为当时这两个行星还未被发现。后来，科学家还在三人组的计算中发现了两个错误，幸运的是，这两个错误的作用相互抵消了。24

在这个故事中，我们看到了应用牛顿定律的更高层次的复杂性。在第一级，这些定律让我们“向未来跳跃”：输入正确的数据，你就能知道2921年1月30日将会发生日食，正如你预测2021年6月10日的日食一样容易。但是预测哈雷彗星的轨道周期是不可能的，并没有任何“向未来跳跃”的途径——不是因为其运动不遵循牛顿定律，而是因为当多个物体相对运动时，这种运动会影响它们相对的位置，输入方程的数字也会不断变化。公式仍然很简单，但计算过程很复杂。这就是3个贵族花了整个夏天一步一步解决这个问题的原因。

在这一级预测中，复杂性仅仅要求耐心地重新应用已知的定律。尽管我们的计算机可以瞬间完成需要耗费法国贵族许多个夏天才能完成的工作，但是今天我们仍然会这样做。

第二级预测告诉我们，世界很复杂，但仍可预测。可维持的预测性强化了我们关于事件发生机制的传统范式：可知的规律确保相似的因具有相似且可知的果。

彗星的天体轨道周期是一个相对简单的问题，仅涉及极少数动力元素，它们在浩瀚的太空中彼此隔离。预测的两大转折点中的第一个很快就出现了。第一个向统计学和概率论的转向承认了牛顿的认知：宇宙如此复杂，以至实际上我们并不总是了解规律运行的条件。而第二个转向让我们意识到，牛顿以及我们关于规律的假设存在一个严重的问题。