第1节 为什么双胞胎总穿一模一样的衣服

“为什么双胞胎总穿一模一样的衣服？”这是一个在网上颇能让人共鸣的问题。问者显然遇到过辨认双胞胎的难题，其无奈感和无力感扑面而来。但很显然，无奈的问者和共鸣的读者，都没有经历过带孩子的痛苦。别说双胞胎的父母，但凡是有两个及以上孩子的父母，都很容易立即参透后面的理由。

首先，这样的平均主义——从购买到穿戴，反映出经济学上的一个概念——规模效应[1]：一次性购买多件，分配给两人或多人，如果出现单件损耗，还可以通过互换来维护。而对于每一个做企业、管工厂的人来说，这简直是梦寐以求的。对于为养娃疲于奔命的家长来说，又何尝不是如此。“老大照书养，老二当猪养”的“育儿圣经”，就充分反映了这种从个性化到规模化的思路转变。

其次，也是更为主要的，这不仅是一个审美问题，更是一个社会问题。我们都知道，即使是同样价格的两件东西，孩子也总会觉得别人的东西更好。其实也不用责备孩子，很多大人也一样，环顾职场就可以找到不少案例。于是，孩子们就会开始吵闹和争夺，无休无止。而买两件或多件一模一样的东西，则是终极解决方案。这时抢来抢去没有任何意义，孩子随便抓起一件就能出门。即便是摩洛哥元首阿尔贝二世亲王也很难免俗。2022年，他来参加北京冬奥会，在人民大会堂体验面塑制作时，表示想带冰墩墩回家送给自己的龙凤胎，但必须是两个冰墩墩，否则不好交代。“王族”况且如此，何况我们“人族”呢？

就平均分配而言，出现多个一模一样物品的机会总是很少的。对家长而言，则更是少之又少。所以，总要“直面惨淡的人生”，学会如何为多人分配物品，比如分配食物。聪明地分配，是每个家长的必备技能。

先手自有先机

从易到难，我们从两个孩子间东西的分配开始，看看如何分配让他们两个都开心。比如分蛋糕。

如果家长直接自己上手，切蛋糕分蛋糕，“妈切妈选”，无论切分如何均匀、分配如何公平，都没有孩子会开心。

改进方法是“妈切孩选”，家长尽量均匀地切分蛋糕，然后指定一个孩子先挑选，剩下的归另外一个孩子。这个方案略有改进，但是先选的孩子具有先手优势（First-Mover Advantage）[2]，容易给自己留下更大的一块，这一样会闹得不开心。即使家长分得足够均匀，后“选”的孩子还是会觉得不公平。但手切蛋糕始终不是冰墩墩或者衣服之类的工业制品，无法实现工业品级别的一模一样。怎么消除先手占有的优势呢？

在此基础上的改进算法，是“先切后选”：一人负责切分，另外一人负责挑选。因为切蛋糕的人后“选”，所以有足够强的动力将蛋糕切分得足够均匀：无论两块蛋糕中的哪一块被剩下，都不会小很多。

后手也有后招

“先切后选”这个改进政策的实施，确实能立即解决两个孩子的矛盾和争端。但是，不久之后，在孩子中就会发生智能涌现（Intelligence Emergence）[3]如同当今最“热闹”的大语言模型[4]，只要参数够大，就容易发生智能涌现。而对于人群来说，只要人数足够多、时间足够长，就容易出现智能涌现。有人能发现这里面存在后手优势（Second-Mover Advantage）[5]，这来自孩子们分蛋糕和选蛋糕能力的不对称：切分的人因为工具和能力的局限，很难切分成完全相等的两块；同时，选择的人，依赖正常人的目测能力，很容易挑出更大的一块。于是，做选择的人，因为排在切分的人之后，就存在后手优势而获利。这就带来新的麻烦，两个人从争夺待分配的物品，演变成争夺后手优势——选择的权利。

刚解决完先手优势的困境，又要面对后手优势的难题，前前后后左左右右倒腾，所以父母其实都得是“端水大师”。但是这碗水要端得更平，不能只靠杂技和体操，更要靠数学。

其一，使用一个简单的办法，就是偷偷地告诉一个孩子，使用《三十六计》[6]中的“瞒天过海”。即让他使用神奇刀法，将蛋糕切分得一块看起来小实际上大（见图1-1的右方），另一块看起来大实际上小（见图1-1的左方）。这样，他可以对有后手优势的孩子进行诱惑，让其选择后者获得“面子”，而自己获得前者收获了“里子”。

其二，将算法进一步升级，采用更复杂的“两步法”，以便缩小误差。对于两个孩子的情况，可分成如下步骤。

假设任何孩子切蛋糕的手法都有误差，约为整个蛋糕的1%，这就会造成切完之后，两块蛋糕有2%的差异：一个孩子拿51%，另一个孩子拿49%。那怎么缩小这2%的差异呢？

可以分两步，切三刀。

第一步：让任意一个孩子先切第一刀，如图1-2所示，沿着从上往下的细线来切分。结果就是左边的一块为49%，右边的一块为51%。别吵！这里先不谈分配。

第二步：这个孩子继续把右边的大块切成两半，这是第二刀，如图1-2所示，沿着从右往左到中间的细线来切分。手艺也没长进，还是出现了被切尺寸1%的误差，切在了水平中线的下方。这样切出来的两块为：

51%×51%=26.01%，即右上角那一块。

51%×49%=24.99%，即右下角那一块。

另一个孩子把左边的小块切为两半，这是第三刀，如图1-2所示，沿着从左往右的细线来切分，切出来的两块为：

51%×49%=24.99%，即左上角那一块。

49%×49%=24.01%，即左下角那一块。

现在，两个孩子分别获得对方切分结果的选择权，都会选择目测较大的一块。所以，一个孩子拿到了24.99%+24.99%=49.98%，另一个拿到了26.01%+24.01%=50.02%。

可以看出来，与切一刀相比，切三刀就把2%的差异缩小到了0.04%（即2%×2%，差不多一滴奶油的大小）。

只要俩孩子不在乎一滴奶油的差异，这个办法就没问题。

这利用了数学中的二阶微分原理[7]：一个小误差中的小误差，可以小得忽略不计。上述的三刀分法，其实是前一刀在一阶，后两刀在二阶。通过这种分法，将误差缩小到二阶，大大提升了公平性。上面的计算貌似复杂，其实用图1-3来表示会简单很多。

第一次、第二次、第三次切蛋糕都有小误差。但是游戏规则保证，选了最大的就只能再选最小的，所谓的“肥瘦相间”，其用蓝色表示。要想比较蓝色和白色的差异，可以用面积等效替代法。

左斜线和右斜线的两对面积分别可以互换。互换后发现，蓝色面积比一半多出来两个小方块（见图1-4），每个小方块是一个“小误差中的小误差”，同样，白色面积比整个蛋糕的一半少了两个小方块。所以，蓝和白的总差异仅仅有4个“小误差中的小误差”。小误差是1%，则每个小方块是1‱。所以，俩孩子可争论的差异只占整个蛋糕的4‱。

这个算法比之前更公平。因为，一个孩子获得两次后手优势和一次先手劣势。两次优势的叠加，造成两个微小正误差的相乘，两次优势蜕化成一次优势，再叠加上一次先手劣势，优劣势造成的影响互相对冲，几乎可以忽略不计。

两人之间分配物品、服务乃至权利，只要不是同时开抢，总会有一个先手和一个后手，就会产生优势和劣势的问题，这是数学中经常研究的难题。

当然，分蛋糕是最简单的具有先后手问题的难题，毕竟可以通过升维到切蛋糕和分蛋糕，最终来解决公平难题。

然而，生活中的大部分事情更复杂，而且利益冲突也更严重，涉及的“蛋糕”也就更难切分。

先手后手，都有一手

先手优势常见于率先行动能带来优势的情况。以下是几个典型例子。

• 国际象棋/中国象棋：白方/红方先行，会具有轻微的先手优势。

• 足球：率先取得进球，可以迫使对手调整战术，因为防守比进攻略微简单。

• 科技创新：在市场中率先推出新产品或新服务的公司，往往能够获得各种优势。其一，品牌优势，如可口可乐公司推出的可乐、苹果公司发布的iPhone、OpenAI开发的ChatGPT、特斯拉推广的电动车等，以上产品或服务都“定义”了整个门类，牢牢占领了用户心智。其二，模式优势，特别是具有网络效应的商业形态，如Facebook（脸书）率先开发出的社交网络，腾讯率先上线的QQ。其三，生态优势，如NVIDIA（英伟达）在GPU（图形处理单元）和AI产业方面围绕CUDA[8]建立起来的开发者生态。

• 掼蛋[9]：第一个出牌的人具有一定的先手优势，不仅可以优先处理掉自己手中的单牌、散牌和弱牌，还可以率先控制牌局的节奏，比如走单牌、对牌、三张或者顺子等，也可以主动出击，牵着对手的鼻子走，让对手进入防守状态，即使有大牌也无法很好地使用。

后手优势，是在看清对手或市场初步动向之后，采取针对性强、效果好的策略。以下是几个应用实例。

• 拳击或武术：通过观察对手的战术，可以找到对手的弱点进行反击。

• 赛车：在某些情况下，后面的车手可以观察前面车手的策略，以及赛道状况，然后做出有效的调整。

• 中长跑：紧跟“领头羊”，不仅可以利用其后面的低风阻区域，还可以根据其策略随时调整，等待在后半程中超越。

• 辩论：后发言的一方，可以根据先前发言者的论点来调整自己的策略，甚至寻求其发言中的漏洞，进行有效且有针对性的反击。

• 市场跟随者：在非赢者通吃的市场中，后进入市场的公司可以学习先行者的经验，避免犯相同的错误。

• 德州扑克：掼蛋在全国流行之前，各种高端局的首选是德州扑克。但与掼蛋相反，德州扑克中后叫牌的玩家，即在一轮投注中较晚做出决策的玩家，反而有优势。因为，其不仅能通过观察其他玩家的投注行为获得关键信息，基于此更准确地判断对手的牌力并做出更合理的决策，也可以获得更大的战略灵活性，还可以基于更多的信息灵活选择战术，如跟注、加注、弃牌等，可以有更多机会控制局面，如根据局势选择加注或再加注，从而控制底池的大小，或通过高注迫使对手弃牌等。

先手后手的争论，不局限于切分蛋糕这种凡夫俗事中，也不局限于竞技体育这种运动中，甚至在“高大上”的经济学界也颇有争论。比如，围绕中国等发展中国家的崛起，就有先发国家优势和后发国家优势的争论。

先发优势，指的是当一个国家或企业首先进入一个新市场或发展一种新技术时，它可能会获得竞争优势。这种优势可以来自品牌忠诚度的建立、对供应链的控制、专利和技术壁垒的建立等。比如，率先发动和推动工业革命的英国，在这个历史进程中是一个典型的先发国家。通过最先采用机械化生产，英国获得了巨大的工业和经济优势，最终建立起全球性的供应链、贸易网络和殖民帝国。

后发优势，指的是后来者通过观察和学习先发者的经验，可以少走弯路、避免先发者犯过的错误，采用更成熟、成本效益更高的技术或策略加速追赶。日本和韩国在20世纪后半叶的经济发展中，就展示了后发优势。它们通过引进、改良并最终创新先进技术，在汽车和电子等行业取得了显著成就。尤其是在技术革命或社会变革中，后发国家因无历史负担，倾向于采用新技术或新模式，有时甚至能实现快速超越，这种现象也常被称作“弯道超车”。中国在移动互联网、高铁和新能源等诸多方面的超越，也充分体现了后发优势的特点。

然而，人类历史是按照一定周期或者韵律“滚动”着向前发展的。所谓的先发国家，都是基于更前面的一个文明而后发：中国前面是日韩，日韩前面是德美，德美前面是英国，英国前面是西班牙、荷兰，再往前追还有中华文明的影子。所以，《漫长的季节》里面的一句台词说得好：“往前看，别回头啊！”（见图1-5）。

公平分配也有几手

为确保两个孩子之间的绝对公平，关键是如何补偿那个没有获得先手资源优势或后手信息优势的孩子。其实，这里也包含多个孩子之间绝对公平的问题，只是为了简化问题，以下均用两个孩子来举例和解释。

总结下来，可以采用如下思路。

1.上量

上量就是增加挑选的次数。上量之后，由于误差或者优劣势的互相抵消，即使最后不能将误差完全消除，也可以只留下二阶误差，将误差控制在可忽略不计的范围内。蛋糕切成4块，孩子甲如果先选，那么第二次只能选最后剩余的，孩子乙则获得在中间选择的两次机会。

各种球类比赛的主客场轮换，以NBA（National Basketball Association，美国职业篮球联赛）[10]的7场制最明显：常规赛战绩更好的球队先打两个主场，然后打两个客场，再回主场打一场，去客场打一场，最后回到主场打最后一场，即以常规赛排名为先的2-2-1-1-1顺序。以2016年打满7场的NBA决赛为例，因为骑士队在常规赛中获得了更好的成绩，所以它分别在第1、2、5和7场获得主场资格，比勇士队多一个主场资格。而恰好也是在“决战紫禁之巅”的第7场中，骑士队充分发挥了主场优势，以93:89险胜勇士队获得“抢7”[11]的胜利，从而荣膺2016年的NBA总冠军，具体赛程如图1-6所示。

2.升维

升维就是增加维度，不将维度局限在挑选这一种权利上，而增加切分等权利，把不同的权利在两人之间划分，如一人切另一人选。这在各种球类比赛中也很常见，如足球比赛开场前猜硬币，猜中的一方选择上半场的进攻方向，而没有猜中的一方就先开球。除了开球这个维度，还增加了选进攻方向的维度，最终形成“二维空间”：进攻方向选择权和开球权。

3.找补

对于体育比赛等多轮或长期的博弈项目，可以在规则上做文章，给后手即劣势方一些优惠或补偿。最典型的是，围棋的贴目以及五子棋先手的三三禁手等。对于孩子分蛋糕这种短期博弈，很难在吃蛋糕这件事情的规则上创造太多空间，不过可以考虑如下的方案。

• 降低优势方的幸福感来制造公平：先选的孩子负责收拾“残局”，或不能使用刀叉而只能手抓蛋糕，或在卫生间吃蛋糕。后面的两个方案足够搞怪，不过另一个孩子或许能幸灾乐祸，如果这些能够提升其幸福感的话，这3种方案都提升了总体的幸福感。

• 提升劣势方的幸福感来制造公平：后选的孩子，坐在家里最舒服的椅子上吃，或单独边看电视边吃，或边吃边欣赏先选的孩子唱歌跳舞。

4.混合

将上面3种方法进行混合就形成了“鸡尾酒疗法”[12]，比如：前面提到的切3刀分成4块的方案，就是将上量和升维两种方案进行了混合。

看不见的手：价格机制

无论先手后手，总是“有一手”。这就容易和国家大包大揽的计划经济（Command Economy）联系在一起。有人把计划经济比喻成“家长制”，其实这个比喻的本源，就来自家长对孩子无微不至的关怀、指导乃至干预。特别是在帮助孩子做分配的场景中，家长都坚持认为“我所做的一切都是为了你好”。

而与计划经济对应的是市场经济（Market Economy），是指通过市场来配置社会资源的经济形式。简单地说，市场就是商品或劳务交换的场所或接触点。而市场配置资源的方式，就依赖市场这只“看不见的手”。

这个词汇是由英国经济学家亚当·斯密创造的，是他在1776年出版的《国富论》中提出来的。“看不见的手”，是亚当·斯密对一种经济运行方式的设想：即人们自愿行动，通过价格体系来协调市场，而无须人为指导干预，在这个过程中政府尽量不参与。而与之相对的“看得见的手”，就是计划调节，政府深度参与。

根据这个理论，“看得见的手”，是按照先手后手来解决分配问题的，而“看不见的手”就是按照价格来解决分配问题的，这种问题在生活中比比皆是。

经典问题如下：

两人在外合租公寓，给房东的月租金是一定的，但有两个卧室，一个略大且朝南，一个略小且朝西，两人该如何分配房间以及分摊固定的租金呢？

在家长和多个孩子相处时也有类似的场景：家里两个孩子分卧室，一个略大且朝南，一个略小且朝西，该如何在这两个孩子之间公平而愉快地分配房间呢？这里要很调皮地使用“易证”[13]，这两个字是不少人青少年时候学习数学的噩梦。不过，这里确实易证或者说易发现，两间房子没法像蛋糕一样连续切分然后挑选。所以，最好引入“看不见的手”——价格机制。

可以给这两间卧室设置一种约束，比如月租金总价格X元，让孩子使用自己的零花钱“租”下自己的卧室。对于条件明显更好的房间，两人分别出价A₁元和A₂元，价高者得；如果价格一致，则再次出价，直到分出胜负。条件更好的那个房间最后的成交价A₀，由A₁和A₂来决定，或者说A₀是A₁和A₂的函数，而条件略差的房间价格为X-A₀元。

但A₀具体应该是多少，有如下几种方案。

方案1：A₀等于最高的那个出价，即A₀=Max（A₁，A₂）。

方案2：A₀等于最低的那个出价，即A₀=M i n（A₁，A₂）。

方案3：综合考虑A₁和A₂，比如A₀=（A₁+A₂）/2。

至于选择哪种计算成交价的方式，核心点位于父母内心的最深处：即在“看不见的手”的操控下，在遵循“市场经济”充分竞争的情况下，是否还要让获得条件更好房间的孩子付出额外的成本；以及家长是不是想借机“压榨”出孩子的零花钱，免得他们去买零食或奥特曼玩具，甚至消耗在游戏或短剧上。

这3种不同的成交价计算方式，会对出价行为有完全不同的影响。

方案2中，A₀取两个竞价中的最低价，看似不合理，却暗藏“杀机”。反直觉的结果是：为了获得更好的房间，方案2最能激励两个孩子出价更高。而最终，相较于其他两个方案，方案2能让好房间获得者的代价更大，同时让差房间获得者的代价更小。

这背后的逻辑，用GSP（Generalized Second-Price Auction，广义次高价拍卖）竞价模型可以很好地解释，因为对每个参与者而言，有更强的动力出更高的价格。这样的强动力，甚至可以拆分为下面3个更具体的动机。

（1）出价更高者更容易赢得竞价。

（2）如果竞价成功，则成交价为输家或对方的出价。因此出价更高并无任何成本，并不会抬高获胜后的成交价。

（3）如果竞价失败，为更差房间支付的价格=X-成交价=X-自己的出价。所以即使在失败的情况下，出价越高拿到更差房间的成本也越低，至少在经济利益上更合适。如图1-7所示。

在成交价取最低出价的竞价方式中，对于价格更高的房间，两者的出价区间都往高价延伸，因为高价房间的出价由两人对低价房间的最高支付意愿决定，即出价最小值为A_i=X-B_i（i=1代表孩子甲，i=2代表孩子乙，B_i为甲或者乙愿意为更差房间支付的最高价格）。因为若出价A_i低了，在竞价失败的情况下，就要居住更差的房间，同时为其支付超过其本人意愿的价格。

上面复杂的博弈过程以及图表，甚至可进一步简化。将可连续竞价的房租，“二项式化”为高价和低价两个选择，将各自选项和相对应的收益输入博弈图，很容易发现，无论对手如何选择，自己出高价都是更优选择，如图1-8所示。因此，作为成交价取两个出价中低价的方案2，看似在照顾出价高的孩子。其实，反而是在“压榨”每个孩子，让其拿出每一分零花钱。这确实是一个让孩子远离零食和游戏的好办法。

先手后手有理由，手心手背都是肉

如果将上面的博弈进一步延伸、进一步简化，得到的就是博弈论中著名的囚徒困境。

囚徒困境的故事是博弈论中最著名的一个故事，其内容如下。

如图1-9所示，两个犯罪嫌疑人（甲和乙）作案被警察抓住后分开审讯，警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”。如果两人都坦白，则各判8年；如果两人都不坦白，则各判1年；如果一人坦白而另一人不坦白，则坦白的人不会被判，但不坦白的人被判10年。

囚徒困境的底层逻辑是博弈论的零和博弈，反映了个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然，困境本身看似只是纸上谈兵的模拟，但却极具现实意义，在商业竞争、环境保护等方面，都会频繁出现类似情况。

而要量化囚徒困境的底层逻辑，需要用到纳什均衡的模型。这个数学模型是由其提出者数学家约翰·纳什[14]来命名的。除了贡献数学思想，约翰·纳什和纳什均衡还“出圈”，为艺术“现身”而不“献身”。以其为原型和故事线的电影《美丽心灵》还获得了第74届奥斯卡奖最佳影片奖。图1-10所示为基于纳什均衡的简单数学模型。无论对方怎么选择，自己选择坦白都比不坦白的结果更优，最后两人均选择坦白而陷入囚徒困境。这如同两个孩子竞争房子时候，均选择出高价的困境。

这种成交价取次高价的GSP模型，被广泛应用于拍卖和竞价场景中，特别是互联网广告中，比如谷歌等搜索引擎采取的关键词竞价。关键词竞价广告发展了20多年，其竞价模式已经成为被大范围诟病的重灾区。因为，广告平台过于压榨广告主的利益，逼迫其拿出更多收入来提升广告排名。最后，导致劣币驱逐良币[15]，让不少真心为消费者服务的商家出局，页面上剩下许多黑心的广告主。因为，黑心商家能拿出足够的利润，来进行关键词竞价，从而获得排在前列的位置。如果将这个逻辑线条完整梳理一遍，其实就是广告平台在无良压榨终端消费者的利益，黑心商家只是充当了“黑手套”。而广告平台却常常喊出“技术无罪”来免责。

最后，希望在每一个家庭中，父母和孩子之间不要产生警察和罪犯之间的敌对关系，也不要产生广告平台和商家以及消费者之间的压榨关系。

从“端水大师”到“魔术大师”

在中国人口问题日益严峻的情况下，即使每对夫妇都生两个孩子，仍然不足以满足均衡值为2.1的“替代水平生育率”（Replacement-level fertility，保证国家人口不减少的人口出生系数）[16]。因此，必须有家庭需要“为国生娃”，多来些三胎。

先不论养育成本和精力消耗，因为这些都是长期不断且无法终结的付出。眼前最痛苦的反而是如何在三个孩子之间分配物品或服务（见图1-11）。不过幸好，以分蛋糕为例，这里存在一个最简单的升级算法。

（1）第一个孩子切下其认为是1/3的一块蛋糕。

（2）剩下两个孩子依次选。如果有人选走，则有两个孩子尚没有蛋糕，他们带着剩下的蛋糕，进入上一个部分讨论的流程。

（3）如果没有人选，这份蛋糕归第一个孩子。剩下的两个孩子带着剩下的蛋糕，进入上一个部分讨论的流程。

上面的算法虽然简单易行且公平，但很有可能，某个孩子即使在自己拿到至少1/3蛋糕的情况下，也会觉得存在一个孩子拿到的蛋糕比自己的大。这种情况确实会发生，比如：在第一个孩子拿到蛋糕之后，剩下的那一大块蛋糕，在另外两个孩子之间分配得不均匀，而让其中一个孩子占尽便宜，比第一个拿到蛋糕的孩子的份额更大。

于是，家长做资源分配时，除了让每个孩子觉得公平，还要保证他们互相不嫉妒，消除匮乏之后还要消除嫉妒。互相不嫉妒就是：与其他孩子获得的相比，每个孩子都觉得自己的一样大或更大。

因此，对家长的要求又上升了一个数量级或维度：从“端水大师”到“魔术大师”。前者只需要保证每个孩子都觉得公平，而后者还需要让每个孩子都觉得自己不但不被“劣待”，而且最受宠爱。

幸好，数学家对这两个要求已经有清晰的定义来总结。

• 公平（Proportional-fairness）：不被“劣待”，三个孩子都认为自己的一份不小于1/3。

• 无怨（Envy-free）：不嫉妒，三个孩子都觉得自己拿到的最大，即别人拿到的不会比自己大。

无怨一定公平，但是公平不一定无怨。即公平是无怨的必要但不充分条件。难怪有人总结育儿金句：抚育两个或者多个孩子，核心不是让每个孩子觉得被公平对待，而是要让每个孩子都觉得被偏爱，而且被偏爱的只能是自己。论分析和总结归纳能力，金句专家还得要拜数学家为师。

如此有挑战性的问题，最终由美国数学家斯特姆奎斯特（Walter Stromquist）在1980年提出的斯特姆奎斯特走刀法（Stromquist moving-knife procedure）解决。这个算法看着像数学，其实是一场充满悬念的体育竞赛，两代人化身为一个裁判和三个选手。

这个算法蕴含着浓浓的对抗性和竞争性，对于“至死是少年”的老爸，绝对充满吸引力。即使已经“躺平”，他也要爬起来再努力赚钱，争取换一套更大的房子来迎接老三，从而过一过走刀法分蛋糕的瘾。

首先，这场比赛最好在一个宽阔的餐厅中举行。这再次证明，有三个孩子的障碍是房子。

餐厅中央摆着一个长条大案子，能让十个人面对面吃西餐的那种。大案子上面摆着一个长条形大蛋糕，蛋糕边上站着三个垂涎欲滴的“熊孩子”。

好，爸爸举着一把蛋糕刀“闪亮登场”了。孩子们知道，爸爸要先切一刀分走一块，再将剩下的那部分一切两半。但是蛋糕上没刻度，在哪儿切才公平呢？核心原则就两条：第一刀靠喊，第二刀靠站。

爸爸从蛋糕的左端开始，举刀悬在蛋糕上方，悬而不切，缓缓向右移动……

这时，三个“熊孩子”目不转睛地盯着明晃晃的刀口，紧张地估摸着，它是否已经到达自己心目中长蛋糕的三分之一处……第一个喊“切”的孩子将获得最左边这一块。也可以喊“时辰到，斩”，不过效率会低很多，但是切不可喊“刀下留糕”。

同时，三个孩子随着刀向右移动，不断调整脚步，站到自己认为的刀右侧剩余蛋糕的一半处。此时，形容孩子们的眼神和站位，最合适不过的话或许是“看着最左边要切的，占着最右边要留的”。这是一项极度考验手眼配合以及口脑分离能力的运动。

终于，只听一声“切”，贪心最小的“熊孩子”率先喊了出来，爸爸一刀下去将蛋糕切成了一大一小两块。

先别忙拿蛋糕，所有人都别动。

三个“熊孩子”保持此刻的站位，爸爸切下第二刀，从中间孩子的站位点把剩下的蛋糕一切两半。这就把蛋糕从左到右劈成了三块。

喊“切”的孩子，去左边领走第一块蛋糕。

剩下的俩孩子，靠左边的拿第二块，靠右边的拿第三块，如图1-12所示。

整个过程，像极了各种球类比赛中的抢位：眼里盯着球，脚下抢着位，如图1-13所示，只不过在这里的比赛中，他们盯的不是球而是食物。

最烦人的“易证”再次出现，三人都认为自己的那份最大，满足无怨条件，同时也满足公平条件。

但走刀法也有如下缺陷。

（1）爸爸的走位必须连续，否则步子大了，容易让孩子们扯着嗓子喊。而能生出三个孩子的爸爸，也许雄性激素“爆棚”，但此时此刻，却必须迈出足够温柔的“碎花小步”。这在数学上没有悖论，但却引发了生物进化的悖论。

（2）两个孩子同时喊停的情况不好处理，只好引入抢答器。

（3）孩子站位容易发生拥挤，有时两个人要求站在一样的位置。

为了解决上面的问题，可以像图1-14中一样，制造一些非共识性的因素，从而避免过度的同质化争抢。比如：在长方形蛋糕上面随机布置一些类似草莓或者巧克力豆的点缀，竖着切圆形蛋糕，等等。

另外，在蛋糕上加点缀的方式，还可以让爸爸的步子不用连续，而是离散化。因为这样，可以让整颗的草莓或者巧克力豆被纳入完整的蛋糕切块。

空间不够魔法凑

如果家里房间太小，家长试图连续或者离散走刀切蛋糕就不方便。同时，三个孩子来回蹦跳抢占位置之时，就更加局促。不过，这里本身就存在一个社会资源和人口增长的根本矛盾，马尔萨斯陷阱[17]在200多年之前就阐述了。难怪说，全世界上关于人口出生问题的“三座大山”，大体都是房产、医疗和教育。

其实，不仅可以站着把钱赚了，也可以站着把钱分了。家长和三个孩子站着不动，也可以施展“魔法”把蛋糕分了。这里的“魔法”，就是20世纪90年代提出来的Selfridge-Conway分割法。

大概流程如下：三个孩子甲、乙、丙分蛋糕。

（1）甲按照自己的标准，把蛋糕“均分”为三块：A、B、C。

（2）如果乙认为其中较大的两块一样大（一般情况下，乙不会认为三块一样大，即使认为三块一样大，也可以任选两块作为“较大的两块”），那么按丙、乙、甲的顺序选蛋糕，选完后结束。前两步的操作如图1-15所示。

（3）如果乙认为其中一块A最大，乙就从A上削去一小块A₂，使剩下的A₁与第二大的那块一样大，这时候A变成A₁和A₂，把A₂放在一边。

（4）在A₁、B、C三块蛋糕中，按照丙、乙、甲的顺序做选择。但如果丙没有选A₁，那么乙必须选A₁。这时候，乙和丙中必然有一人选了A₁。

（5）乙和丙中没拿A₁的那位，负责把A₂分成三份：A₂₁、A₂₂、A₂₃

（6）乙和丙中拿了A₁的那位，在A₂₁、A₂₂、A₂₃中先挑一份，然后甲选一份，最后一份留给乙和丙中没拿A₁的那位。后面几步的操作如图1-16所示。

易证，三人都认为自己的那一份最大，孩子们和谐且无嫉妒，每个人都是父母最爱的宝宝，各自安心吃蛋糕。