1.1　我的房间

由梨：“哥哥，我遇到了奇怪的数学题。”

我：“奇怪的数学题？”

上初中的表妹由梨总是叫我“哥哥”，放假时经常跑到我的房间玩，一起讨论数学题，我们的关系非常好。

由梨：“像是这样的数学题。兄弟两人步行前往车站，因为哥哥的脚步比较快，弟弟只能紧跟在后头……”

我：“嗯，的确有类似的题。”

由梨：“哥哥等一下弟弟不就好了！”

我：“哈哈。真的就像由梨所说的，放到现实生活中会听起来很奇怪。你是说像下面这样的数学题吧？”

问题1（兄弟步行）

兄弟两人同时从家里出发，哥哥每分钟走100米，但弟弟每分钟只能走50米。假设家里到车站的距离有500米，试问当哥哥抵达车站时，弟弟距离家里多少米？

由梨：“就是这样的问题。弟弟好可怜喵……”

由梨用猫语表示气愤。

我：“对了，你会解这个题吗？”

由梨：“这很简单啊。到车站的距离有500米，哥哥每分钟走100米，所以5分钟就会抵达吧？”

我：“没错。”

由梨：“因为弟弟每分钟走50米，5分钟走了250米，所以他距离家里250米！”

50（米 / 分钟）× 5（分钟）= 250（米）

由梨晃着栗色马尾，得意地说出答案。

解答1（兄弟步行）

弟弟距离家里250米。

我：“嗯，正确。”

由梨：“竟然丢下弟弟先走，太过分了！”

我：“也对。”

由梨：“哥哥不会把由梨丢下自己先走吧？”

我：“真的发生时，应该是你丢下我吧？”

由梨：“你说什么？”

我：“……嗯，那么，假设抵达车站的哥哥回过头去找弟弟吧。”

由梨：“回过头去找弟弟？”

问题2（不断往返的哥哥）

兄弟两人同时从家里出发，哥哥每分钟走100米，但弟弟每分钟只能走50米。假设从家里到车站的距离有500米，哥哥抵达车站后马上掉头，碰到弟弟后再走回车站，不断在车站与弟弟之间往返。试问当弟弟抵达车站时，哥哥总共走了多少米？

由梨：“这样……来来回回很复杂耶！”

我：“但是，你懂题目的意思吧？”

由梨：“让我想一下。弟弟不断接近车站……也就是说，哥哥往返的距离渐渐缩短，最后越变越短……不停来来回回，这怎么可能发生啊？！”

我：“的确，现实生活中不会有人这样做，但这可以想成是点的移动。”

由梨：“想成点的移动还是很难吧，会变成无限项的相加运算。”

我：“问题2可以像问题1一样马上解出来哦。”

由梨：“问题明明是无限的往返，也能解吗？”

我：“这题可以从走了多少时间切入。哥哥是在车站与弟弟之间来回往返，但弟弟却不是这样。弟弟从家里出发后，就一直走向车站。弟弟抵达车站花了多少时间？”

由梨：“到车站的距离有500米，弟弟每分钟走50米。这样的话……

所以，弟弟走了10分钟。”

我：“那么，在这10分钟内，哥哥走了多少米？”

由梨：“啊！是这样啊！哥哥每分钟走100米，走了10分钟……

100（米 / 分钟）× 10（分钟）= 1000（米）

所以，哥哥走了1000米！”

我：“答对了。”

解答2（不断往返的哥哥）

哥哥总共走了1000米。

由梨：“这好厉害……”

我：“当我们知道每分钟走多少米，自然会去想‘走了几分钟’。”

由梨：“最后再相乘就好了吧。”

我：“没错。相乘后就能知道走了多少米。

速度 × 花费时间

这相当于在求面积。”

由梨：“不是吧？我没有在求面积啊？”

我：“不对，这是在求‘速度图’的面积哦，相当于在积分速度……”

由梨：“积分？那是什么，很有趣吗？”

我：“嗯，很有趣哦。举个简单的例子来说明，我想由梨就能了解积分的概念了。”

由梨：“积分会很复杂吗？”

我：“不会，你一定可以理解的。”

由梨：“太好了，那就赶快开始吧。”

我：“……”

我们就这样踏上了“积分学习之旅”。