第2章 数据基本表述
2.1 数据基本知识
在本书当中，多元分析所涉及的数据主要是横截面数据。对于p个变量x1，x2，…，xp，分别对它们进行n次采样或观测，可以得到一个n×p数据矩阵：
X=（x1，x2，…，xp）np
其中，n代表样本数，每一行代表一个样本点（也称观测点），p是变量个数，每个样本点均用p个指标变量来描述［1］。一般情况下，变量、属性、特征和维可以互换。
表2.1是关于麻杏石甘汤平喘数据集。这张表包含了46个样本，7个变量。其中，自变量为麻黄碱、伪麻黄碱、甲基麻黄碱、野黑樱苷、甘草苷的含量，因变量为引喘潜伏期、咳嗽持续时间。数据表中包含了全部变量的部分观测值。
表2.1 麻杏石甘汤平喘数据集
根据变量是否可测量，变量可分为定量变量和定性变量。定量变量的值可以由测量、统计或计数所得到，一般为数值型，如麻黄碱、甲基麻黄碱、甘草苷等药物的含量；定性变量的值不可测量，只有性质上的不同，变量的取值一般为离散型，如性别、职称等。
根据计量尺度的不同，变量可以更详细地划分为以下三种类型：
（1）分类变量：分类变量的观测值通常是事物的名称或一些符号。每个观测值代表某种状态、类别或编码，如药名、药物编号等。药名的值可以是薄荷、麻黄、甘草……药名的值是可以枚举的。特殊地，当分类变量只有两个状态或类别时，我们称这种变量为二元变量。药物编号虽然可以用数值表示，但它不是数值变量，因为它的数学运算没有意义。药物编号与药物含量（此处，药物含量是数值型变量）不同，一个对象的药物编号减去另一个对象的药物编号是没有任何意义的，所以它不是数值变量，并且不是定量变量。
在一个数据表中，分类变量用于描述对象的特征，不给出实际的大小或数值，因此无法计算它的均值和中位数，需要通过众数（即某个变量出现最频繁的观测值）来度量该变量的中心趋势，2.2节介绍中心趋势度量。
（2）序数变量：序数变量的值之间是有意义的序，它也可用于秩评定，但是任意两个值之间的差是未知的。如药效的等级划分，药效的“差”“一般”“好”，这些值表示了药物效果的递增顺序，但是人们无法量化药效等级“好”和“一般”之间的差别。
序数变量和分类变量一样，无法计算它们的均值，但是序数变量可以用众数和中位数（有序序列的中间值）来描述数据的中心趋势。
（3）数值型变量：该变量是可度量的，其取值是数值型数。表2.1中的变量均为数值型变量。数值型变量可分为比率变量和区间变量。
区间变量是具有相等单位的变量，它的观测值是有序的，人们可以比较和定量评估值之间的差。例如，麻黄碱含量为0.93ng/ml且伪麻黄碱含量为0.52ng/ml时，人们可以说麻黄碱含量比伪麻黄碱含量高0.41ng/ml。然而，区间变量的观测值没有固定的零点。例如，在日历中就没有固定的零点，0年不是指时间的开始。
比率变量是指具有相等的单位和绝对零点的变量，这意味着比率变量的一个值可以是另一个值的倍数，如速度、重量等。
区间变量和比率变量的值都是有数值的、有序的，因此能计算它们的中位数、均值和众数。