1.1.2　函数的表达形式

根据不同的背景与应用场景，函数可以采用多种表达形式。

1．解析法

自变量与因变量之间的关系可用数学表达式（解析式）表示。

【例1-3】（牛顿冷却定律）　在t=0时刻将一杯39℃的热水放在20℃的室温环境中，根据牛顿冷却定律，杯中热水的温度T（单位：℃）随时间t（单位：分钟）的变化规律可以表示为T(t)=20+80eαt。其中α=-0.011为热传递系数，随环境而异。

使用解析式表达，可以精确地描述杯中热水的温度随时间的变化规律，完成分析和预测任务。根据表达式计算可以预测58.35分钟后杯中热水的温度降为30℃。但有些函数关系复杂，难以用解析式表达。

2．图像法

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图像。如图1-1所示。

图1-1　1998—2019年中国GDP

图像法具有形象直观的优点，函数图像可以清晰地呈现函数的增减变化、对称性和最大最小值等。但是绘制的函数图像是近似的，无法从图像中得到精确函数值。

3．列表法

用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫作列表法。如表1-1所示。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

表1-1　城市干道的基本通行能力与车速关系(1)