1.1 随机试验、样本空间、事件
本节介绍随机试验、样本空间和事件的概念。
1.1.1 随机试验
称一个试验为随机试验，如果它满足以下3个条件：
（1）试验可以在相同的条件下重复进行。
（2）试验所有可能结果是明确的，并且数量多于一个。
（3）每次试验会出现哪一个结果，事先并不能确定。
通过随机试验来研究随机现象，为了方便起见，一般用英文字母E来表示随机试验。下面举3个随机试验的例子。
E1：抛一枚骰子，观察点数。
E2：观察一台服务器，测试它受网络攻击的次数。
E3：记录某地降水量的数值。
注意 在很多情况下，虽然不能确切地知道某一随机试验的全部可能结果，但可以知道它不超出某个范围，此时可以用这个范围作为全部可能结果的集合。例如记录某个城市的降水量，虽然无法确定降水量的确切取值，但可以把这个范围取为[0，∞），它必然能包含一切可能的数值。这种数学抽象经常可以为计算带来方便。
1.1.2 样本空间
将随机试验的每个可能的结果称为样本点或基本事件，样本点的全体组成的集合称为样本空间。一般用英文字母S表示样本空间。
例如，上面随机试验E1、E2和E3的样本空间分别为
S1={1，2，3，4，5，6}。
S2={0，1，2，3，…}。
S3=[0，∞）。
1.1.3 事件
样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现，称这一事件发生。样本空间S包含所有的样本点，显然在每次试验中它都会发生，因此S称为必然事件。空集∅不包含任何样本点，每次试验中都不发生，称为不可能事件。一般用英文字母A、B、C等表示随机事件。
例如，随机试验E1、E2和E3的随机事件可以是
A1：点数为奇数，即A1={1，3，5}。
A2：受攻击次数小于1000，即A2={0，1，2，…，1000}。
A3：降水量大于100小于200，即A2=（100，200）。
注意 严格地说，随机事件应定义为样本空间的“可测子集”。可测这个概念涉及测度论，这里不展开介绍了，有兴趣的读者可参考测度论教材。
【例1-1】 判断下列试验是否为随机试验，如果是，则写出样本空间及相应的随机事件。
（1）2045年某地区中秋节下雨。
（2）某射手对一目标射击两次，考查目标被击中的次数，事件A为至少命中一次。
（3）某品牌对设备的使用寿命（小时）进行测试，事件A为使用寿命不超过2000h。
解：（1）虽然2045年中秋节是否下雨现在不能确定，但这种试验不能在相同条件下重复进行，因此它不是随机试验。
（2）目标可能被击中0次、1次或2次，这是随机试验，样本空间为S={0，1，2}，事件A={1，2}。
（3）记设备的使用寿命为x小时，该试验是随机试验，样本空间S={x：x＞0}，事件A={x：x≤2000}。