一　平面国的性质

各位快乐的读者，生活在“空间”里的幸运儿，为了便于你们理解，我把我们的世界称为“平面国”。事实上，我们并不这样称呼我们的世界。

请想象一张巨大的纸，上面有直线、正方形、五边形、六边形以及其他图形。这些图形并非固定于某处，而是能自由移动，在纸的表面上或表面中移动，既没有力量升到表面之上，也没有力量沉到表面之下，如同影子一般——只不过不是虚的，且边缘发光。我想我这么描述，你们应该对我的国家以及我的同胞有了基本的了解吧。唉，要是放到几年前，我会称我的国家为“我的宇宙”，然而如今我的思维被打开，对事物有了更高的认识。

身处这样一个国家，你们会立刻意识到，这里不可能存在任何你们称之为“立体”的东西。但我敢说，你们会认为我们至少可以靠视觉分辨出三角形、正方形以及其他图形，以我方才描述的方式自由移动。你们错了。我们什么都看不见，更别说通过视觉去分辨不同的图形了。除了直线以外，我们看不见也不可能看见其他任何东西。至于为什么会这样，我这就快速演示给你们看。

请将一枚硬币放在你们空间里的一张桌子上，然后身体前倾，由上往下看，此时硬币呈一个圆形。

接下来，身体退回到桌子边缘，逐渐降低视线（从而使自己越来越接近平面国居民的视角），你们会发现眼前这枚硬币变得越来越椭圆；最终，当视线与桌面边缘齐平时（你们实际上已经成了平面国居民），硬币看起来不再是椭圆形，而是如你们所见成了一条直线。

若各位以同样的方法去看三角形、正方形或其他任何从硬纸板上裁下来的图形，结果也一样。只要视线与桌面边缘齐平，各位就会发现原本的图形看上去不再是图形，而是成了直线。以等边三角形为例，他在我们这里代表的是受人尊敬的商人。图（1）呈现的是当你从上面俯视商人时商人的模样；图（2）跟图（3）呈现的是当你的视线接近与桌面齐平，或基本与桌面齐平时商人的模样；如果你的视线与桌面完全齐平（也就是我们平面国居民的视角），你就只会看到一条直线。

我在空间国时，曾经听说你们的水手也有非常类似的经历。那就是当他们在海上航行，辨认位于远处地平线上的岛屿或海岸的时候。那些遥远的陆地可能有海湾、海岬，以及数量不一、程度各异的凸出和凹进。但远处的水手看不见这些（除非阳光很强，光影的对比使那些凸出和凹进显露出来），他们看到的只是水面上一条连续不断的灰色的线。

这就是当平面国的一个三角形或其他熟人向我们走来时我们眼中的景象。我们这里既没有太阳，也没有可以产生阴影的光，因此我们不像空间国的你们那样，有任何视觉上的辅助。倘若我们的朋友离我们越来越近，我们看见他的线越变越长；倘若他远离我们，那条线则越变越短。无论他是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形，或者其他任何你能说得上来的图形，在我们眼中他都只能是直线而非其他。

各位可能会问，在这种不利的情况下，我们如何把我们的朋友区分开呢？你们会有这样的疑问，这很自然。但我只有在介绍完平面国的居民之后，才能更准确、更方便地回答这个问题。现在，让我们暂且把这个话题放一放，先来谈谈我们国家的气候和房屋。