4.偶然性定律

在物理学这样一门精确的科学中，“偶然性”是如何起作用的？如果承认“偶然性”的影响，那么我们是不是在怀疑自然定律的严格准确性？

要解决这一矛盾，我们必须更明确地考虑“自然定律”是什么意思。我们只需要提一个简单的力学现象，比如用大炮发射炮弹（图12）。决定炮弹路径的是确切的定律。每个学生都知道，如果没有空气阻力，炮弹的路径将是一条抛物线。那么，我们能确定炮弹会落在哪里吗？不能，我们还必须知道炮筒所指的方向，以及炮弹离开时的速度。

我们可以把这些称为“初始条件”，显然它和“自然定律”没有什么关联。但如果要应用自然定律，就必须知道初始条件，否则我们无法做出有用的预测。

同样的过程在热量问题中反复发生，但存在着一个重要的补偿作用，即偶然性本身也遵循某种定律。这似乎有些自相矛盾，但它是无可置疑的。若非如此，人们就不会用流行歌曲纪念“在蒙特卡洛豪赌的男人”[8]。许多哲学家绞尽脑汁研究偶然性定律的深层含义，但这些定律却被赌徒、保险公司和物理学家及其他人所应用，并让这些人确信自己能得出正确的结论。

于是，物理学家接受了偶然性定律，并把它作为一种自然定律，尽管他们说不清楚偶然性定律的终极形而上学意义是什么。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾经用典型的法式洞察力陈述了这一立场，他借一位著名的物理学家之口说：

“‘所有人都坚信这一点：数学家认为这是一个观察事实，观察者认为这是一个数学定理。’长期以来，能量守恒定律就是这样。”[9]

但坦白地说，即便是那些通常认为的精确的自然定律，比如惯性定律或者牛顿著名的万有引力定律，我们就真的知道它的终极含义吗？

事实上，物理学的最新进展——量子力学（我们稍后会讨论）已经表明，我们必须放弃绝对定律的想法，一切自然定律实际上都是某种意义上的偶然性定律。

日常生活中的统计数据相当令人怀疑。“统计数据”这个词让人联想到许多事情，从赌徒和他的痛苦结局，到最受尊敬的保险公司。怀恨在心的人甚至会说：“统计数据证明不了任何东西。”人们也许并不总是以正当的方式应用统计数据。然而，有些业务直接依赖于统计数据的可靠性，比如人寿保险。在概率论的帮助下，保险精算师根据死亡率表格计算出不同年龄的保费。他的一个错误就可能会使保险公司破产。因此，那些为自己的生命投保的人，表明他们相信死亡率表格的正确性，也相信精算师计算的可靠性。

试图将统计理论应用于实际研究的物理学家，至少也是同等地相信自己的立场。他的原始素材并不是来自经验主义的表格，而是来自“等概率”的简单假设。从掷骰子的经验中我们知道这意味着什么。骰子的六个面朝上的可能性是均等的。除非骰子有问题，也就是说它的重心并不在正中心，那么它的结果就会以其他方式偏离理想的形态。在仔细检查之后，如果没有发现这样的问题，那么我们就可以预测，某个特定的点数（比如说“4”）出现的概率是1/6。实验已经证实了这一点。

概率论告诉我们在复杂情况下可以期待发生什么。例如，同时掷几个骰子出现特定点数的可能性，或者结果偏离平均值（比如掷600次骰子，没有出现100次“4”点，而只出现了90次）的可能性。结果表明，这种“无知之学”是对的，就像其他所有的调查方法一样。我们考虑的例子越多，预测结果就越准确。所以，物理学家处于非常有利的地位，因为在物理现象中，粒子的数量通常极其庞大。

最简单的例子是气体，它也是我们最关心的。气体中有大量相似的分子，我们既不知道单个分子发生了什么，也不太关心。我们只想知道所有这些分子的平均属性，比如平均密度、平均速度等等。

我们可以这么说，动画Ⅰ中的每一张图片都是一幅分子快照，我们可以认为它给出了一个“初始条件”。因此，这些图片的特殊场景是相当“偶然的”，但并不意味着“毫无规律”。例如，每个人都会同意，对于一系列这样的快照，只在很少几幅图里所有分子集中在容器的右半部分。在绝大多数情况下，分子会平均地分布在容器的右半部分和左半部分。

为什么会这样呢？让我们只考虑很少的几个分子，比如四个，并给它们取名为约翰、爱德华、威廉和乔治。要把它们中的两个放在容器的右边、两个放在容器的左边，有几种排列方式？显然有六种，即：

而要把它们都放在容器的右边，只有一种排列方式。要把三个放在右边、一个放在左边（任意一个都行），只有四种排列方式。

哪怕只有四个分子，这种均匀分布显然也是最常见的排列方式。而随着分子数量的增加，这种均匀分布肯定是最常见的一种。

要计算不同排列的相对概率并不困难，可以将其简化为别的熟悉的问题，比如抛硬币。

收集十枚硬币，然后抛起来，它们要么是正面，要么是反面。数一数有几枚硬币是正面朝上。假设有三枚，那么结果就是3正7反。把这些硬币抛很多次，比如500次，然后数一数这500次中有多少次是0正10反、1正9反、2正8反、3正7反……以此类推，一直到10正0反。在实验之前我就可以告诉你结果。抛500次，结果会非常接近这些数字：

在你得到的结果中，如果有任何一个数字与上面的预期相差超过8，那就非常令人惊讶了。

现在，我们用“正面”代表容器右半部分的一个分子，用“反面”代表容器左半部分的一个分子。那么这张简表就立刻给出了10个分子的500幅快照中的分布频率。我们看到，5正5反（容器左右两个部分的分子数目相等）的分布概率是最高的（123/500），越不均匀的分布出现的频率越低。

如果分子的数目再大一些，这种均匀分布就体现得更明显。举例来说，如果有100个分子，那么50右50左的数量将远远大于90右10左的数量。事实上，前者是后者的10倍。

现在，我们正朝着统计定律前进。我们可以很有把握地打赌：在任何特定的情况下，分布几乎总是均匀的，因为均匀分布比其他分布更有可能发生。由于气体分子数量巨大，所以对气体来说更是如此。现在我们就可以理解，为什么所有分子不会同时集中在房间的一边，导致另一边的人窒息。必须承认，这种悲剧是可能发生的。但它极其罕见，以至于从“进化缺环”[10]到我们的终极后代，整个人类历史这么长的时间都不足以让它发生一次。

然而，正是这些偏离平均值的罕见事件，才特别令人感兴趣，因为它们证明了统计思想的真实性。这是物理学家找寻的东西。我们之后再讨论（第一章第9节）。在这之前，我们只关注“普通”事件。