案例分析 多项选择

我们认为，几乎生活中的每件事都是一个博弈，虽然很多事情可能第一眼看上去并非如此。请思考下面一道选自GMAT（工商管理硕士申请考试）的问题。

很不幸，版权批准条款禁止我们采用这一问题，但这并不能阻止我们。下面哪一个是正确答案？

a.4π平方英寸

b.8π平方英寸

c.16平方英寸

d.16π平方英寸

e.32π平方英寸

好，我们清楚你不知道题目对你有点儿不利。但我们认为运用博弈论同样可以解决这个问题。

案例讨论

这些答案中较为奇怪的是c选项。因为它与其他答案如此不同，所以它可能是错误的答案。单位是平方英寸，这表明正确答案中有一个完全平方数，例如4π和16π。

这是一个很好的开始，并且是一种很好的应试技巧。但我们还没有真正开始运用博弈论。假设出题的这个人参与了这个博弈，这个人的目的是什么呢？

他希望，理解这个问题的那些人能够答对，而不理解这个问题的那些人答错。因此，错误的答案必须要小心设计，以迷惑那些真正不知道正确答案的人。例如，当遇到“一英里等于多少英尺？”的问题时，“16π”的答案不可能引起任何考生的关注。

反过来，假设16平方英寸确实是正确的答案。什么问题的正确答案是16平方英寸，但又会使有些人认为32π是正确答案？这样的问题并不多。通常，没有人会为了好玩而把π加到答案中。就像没有人会说：“你看到我的新车了吗——1加仑油可以走10π英里。”我们也认为不会。因此，我们确实可以把16从正确答案中排除。

现在，我们再回过来看看4π和16π这两个完全平方数。暂且假设16π平方英寸是正确答案。那问题就有可能是“半径为4的圆的面积是多少”，正确的圆的面积公式是πr²。但是，不太记得这个公式的人很可能会把它与圆的周长公式2πr混淆。（是的，我们知道，周长的单位是英寸，不是平方英寸，但犯错误的人未必能意识到这个问题。）

注意，如果半径r=4，那么2πr就是8π，这样的话，考生就会得出错误的答案即b选项了。这个考生也有可能混淆后又重新配成公式2πr²，从而得出32π或者e选项为正确答案。他也有可能漏掉π，结果得出c选项；或者他可能忘记将半径平方，简单地把πr用做面积公式，结果得出a选项。总之，如果16π是正确答案，我们就可以找到一个使所有答案都有可能被选的合理的题目。对出题者而言，它们都是很好的错误答案。

如果4π是正确答案（那么r=2）又会怎么样？现在，想想最常见的错误——把周长和面积混淆。如果学生用了错误公式2πr，他仍然能得到4π，虽然单位不正确。在出题者看来，没有什么事情比允许考生用错误的推算得到正确的答案更糟糕了。因此，4π是一个很糟糕的正确答案，因为它会令太多不知所为的人得满分。

至此，我们分析完了。我们信心十足地认为正确答案是16π，而且我们是正确的。通过揣摩出题者的目的，我们可以推断出正确的答案，甚至常常不用看题目。

现在，我们并不是建议你在参加GMAT或其他考试时为了省事甚至连题目都不看。我们认为，如果你聪明到足以了解这一逻辑，那么，你很可能也知道圆面积的公式。但是你却一直都不知道这个公式。有时候还会出现一些这样的情况：你不明白其中一个答案的意思，或者这个问题的知识点不在你的课程范围内。当你遇到这些情况时，回想一下这个考试博弈可能有助于你得出正确答案。