2.2 利率和利率期限结构

2.2.1 利率

利率是影响财务活动的重要因素，试想一下，如果银行存款利率足够高，很多企业可能就会直接将资金存入银行，获取利息收益，而不是通过项目投资赚取利润，企业投资减少后，可提供的就业岗位机会也随之减少。利率是影响经济活动的重要因素，它不仅是各类财经新闻中出现频率非常高的概念，也是各国政府调控经济的重要手段。比如在通货膨胀期间，政府会提高利率，以抑制经济活动来降低通胀率；在经济增长乏力的境况下，会降低利率以降低企业融资成本，提升企业融资和投资能力。实际观察你会发现：不同时期存款的利率存在很大差异，同一时期不同期限的存款利率也不同。即使是同一时期相同期限的存款，金额不同利率也不同。市场上也存在各种具体利率，如国债利率、存款利率、贷款利率等。虽然具体利率名目繁多，但只要理解利率的本质就很容易把握各具体利率的内涵。

利率是资金使用方为资金提供方支付的报酬。利率受到供需关系影响，如果市场上资金供给充分，利率就会较低；如果市场上资金供给紧张，利率就会上升。当然，国家宏观调控政策如财政政策、货币政策会影响利率，这些政策往往是通过调节市场资金供需关系从而影响利率的。从理论上看，了解市场资金供需关系的市场主体才能科学确定利率。实际中，哪些市场参与主体最能了解市场上资金供过于求或供不应求呢？当然是银行等金融机构。因此，银行等金融机构在决定利率的过程中发挥着重要作用。长期以来，伦敦银行间同业拆放利率（London Interbank Offered Rate，LIBOR）在金融系统中发挥了重要作用。

金融机构提供的利率报价为名义利率，如上海银行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，SHIBOR）。如果复利计息期短于一年，如每半年、每季度或每月计提复利一次，这就需要将名义年利率按不同计息期调整为有效利率（effective rate，ER）。

设1年复利次数为n次，名义年利率为r，则ER的调整公式为

如果r=8%，不同复利计息期的ER如表2-3所示。

如果每年计提复利一次，则ER和r相等；随着复利计息期缩短，复利次数增加，ER逐渐趋于一个定值。复利次数可以趋近无限大，当复利间隔趋于零时即为连续复利（continuous compounding），此时：

【例2-14】 假设你刚刚从银行取得了100万元的房屋抵押贷款，年利率为6%，贷款期限为20年。银行给你提供了两种还款建议：①在未来20年内，按年利率6%等额偿还；②在未来20年内，按月利率0.5%等额偿还。

银行工作人员建议你选择第二种还款方式，理由是薪金按月支付，这样贷款偿还额可以每月直接从银行账户扣除，而且第二种还款方式成本更低。银行给出的计算如下：

①如果按年偿还，则每年偿还额×（P/A，6%，20）=1000000，其中，（P/A，6%，20）= ，因此每年偿还额87184.72（=1000000/11.4699）元。

②如果按月偿还，月利率为0.5%，共偿还240个月，则每月偿还额×（P/A，0.5%，240）=1000000，其中（P/A，0.5%，240）= = 139.5808，即每月偿还额7164.31（=1000000/139.5808）元。

使用第二种偿还方式可使每年偿还额降低1213（=87184.72-12×7164.31）元。请对银行的方案给予评价。

解：上述计算忽略了货币时间价值。尽管上述计算表明按月偿还的总金额是减少的，但相对于按年偿还，支付的时间提前了。将货币时间价值因素纳入考虑范围，则按月偿还的本利总额就会高于按年偿还的本利总额。

按月偿还，有效利率 =6.1678%

即如果选择按月支付0.5%，年有效利率为6.1678%，每年的利息支出多了0.1678个百分点。

在货币时间价值的现值或终值计算中，可以首先将r调整为计息期（如月或半年）的利率，然后按实际计息期数计算；也可以首先将r调整为ER，然后按每年计息计算。二者将得到相同的结果。

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LIBOR与SHIBOR

LIBOR曾经是世界上最重要的基准利率，在金融市场交易和资产定价中扮演重要角色。20世纪70年代，路透社向伦敦各家银行咨询有关利率报价并发布，这便是LIBOR的雏形。后来，每天由20家银行对利率进行报价，并于伦敦时间11点前将各自的拆借利率报向ICE（美国洲际交易所），ICE剔除最高及最低的25%的报价，将中间50%的报价的算术平均数作为LIBOR当天的定价。全球数万亿美元的金融工具和贷款产品以LIBOR为参考利率。2023年7月3日，英国金融行为监管局（FCA）发布公告称，隔夜和12个月美元LIBOR设置永久停止，全球基准利率鼻祖LIBOR正式退场。

SHIBOR是由信用等级较高的银行自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利率。对社会公布的SHIBOR品种包括隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月及1年。可参考www.shibor.org/shibor/index.html。请读者自行查阅相关资料，思考LIBOR退场的原因，了解SHIBOR的具体应用。

2.2.2 利率的构成

根据前面分析，货币时间价值、通货膨胀以及风险因素会影响利率。利率由三大主要因素构成，即真实无风险利率、预期通货膨胀率及风险溢价。用公式可以表示为

一般将真实无风险利率和预期通货膨胀率合称基准利率（benchmark interest rate，BIR）。上式还可以写成：

利率=基准利率+风险溢价

1.无风险利率

理论上的无风险利率（真实无风险利率）是无通货膨胀、无风险时的均衡利率，它仅仅反映投资者对延期消费要求的补偿（货币时间价值）。因此，影响真实无风险利率的主要因素包括个人对其收入进行消费的时间偏好（主观因素）和投资机会（客观因素）。而投资机会又影响消费者的消费时间偏好，经济的快速增长使资本有更多和更好的投资机会，并使投资产生正的收益率，消费者更愿意投资（延期消费）。经济的长期增长预期越强，投资机会越多。因此，经济的真实增长越强劲，真实无风险利率越大。

真实无风险利率很难得到，实践中使用的无风险利率实际上是名义无风险利率（nominal risk-free rate，NRFR）。名义无风险利率包含了通货膨胀因素，实际是无违约风险、无再投资风险的收益率。实务中一般用所分析的现金流量期限相同的政府债券利率作为名义无风险利率。投资机会和预期通货膨胀率是影响名义无风险利率的主要因素。通常我们把真实无风险利率和名义无风险利率之间的关系称为费雪效应[Fisher effect，以经济学家欧文·费雪（Irving Fisher）的名字命名]。因此，投资者在将未来现金流折现时会要求针对通货膨胀进行补偿。用R代表名义无风险利率，r代表真实无风险利率，f代表通货膨胀率。费雪效应告诉我们，真实无风险利率、名义无风险利率和通货膨胀率之间的关系可以表述为

1+R=（1+r）×（1+f）

即，

从上式可以发现，名义无风险利率包括三部分：第一部分是真实无风险利率；第二部分是通货膨胀率；第三部分是由于通货膨胀率而对真实无风险利率产生的增溢。第三部分通常非常小，因而经常被省略。

【例2-15】 假设在一个特定年份短期国库券的票面利率为9%，该年预期通货膨胀率为5%，则投资该国库券的真实收益率是多少？

解：投资国库券没有风险，但其票面利率包含通货膨胀因素，是名义无风险利率，则短期国库券的真实无风险利率=（1+9%）/（1+5%）-1=3.8%。

【例2-16】 某商业银行一年期的存款利率为4%，通货膨胀率为2%，该存款的真实利率为多少？

解：存款的真实利率实际上是不包括通胀因素的利率，真实利率=（1+4%）/（1+2%）-1=1.96%。

2.风险溢价

在实际存款中，我们发现一个现象就是在规模小的银行存款有更多的优惠（实际利率高），为什么在大银行和小银行存款的利率存在差异？同一期间和地点，货币时间价值和通货膨胀因素相同，这一差异主要由风险因素来解释：钱存入小银行面临的风险更大一些，储户需要更高的补偿。企业债券的利率高于国库券，也是因为投资企业债券面临的风险要高于投资国库券（一般认为投资国库券没有风险）。企业发行债券的票面利率与通货膨胀等风险因素相关。

不同资产的基本特征影响风险溢价。资产的风险溢价可从五个方面进行分析：信用质量、流动性风险、期限风险、税收和契约条款等。

信用质量反映了债券发行方偿付未清偿债务的能力。债券信用质量越高，违约风险越低，风险溢价也越低。某项资产迅速变现的可能性称为流动性风险（liquid risk）。资产变现所需要的时间长短和可变现净值是影响流动性风险的重要因素。资产的流动性越低，投资者所需要的收益率就越高。对债券来说，完善的债券市场可以提高债券的流动性。国库券流动性高，流动性溢价较低；规模较小的公司发行的债券流动性较差，具有较高流动性溢价；因到期期间长短不同而形成的利率变化称为期限风险。证券期限越长，其市场价值波动的风险越高，风险溢价也越高（通常认为政府债券无违约风险，违约风险溢价为零）；因为债券利息一般会于税前扣除，税收和契约条款也会影响风险溢价的高低。另外，投资外国债券面临特别风险（如国家风险和外汇风险等）。由于政治因素或外汇汇率波动导致的风险越大，因此投资者要求的风险溢价也越大。

2.2.3 利率的期限结构

利率受期限长短，即利率的期限结构的影响。利率的期限结构对投资者而言又称为收益率的期限结构。

1.即期利率

假设有一笔在第1期期末偿还1元钱的简单贷款，则这笔贷款的现值为，其中r₁是一个与1年期的通胀和风险相适应的利率水平，即当前的1年期即期利率（spot rate）。

利率受到期限影响，同一时点上一年期和两年期的利率存在差异。假设有一项在第1年期末和第2年期末分别偿还1元钱的简单贷款，则其现值应为，即第1个期间的现金流是用当前的1年期即期利率折现，而第2个期间的现金流要用当前的2年期即期利率折现。依次类推，这样一系列的即期利率r₁、r₂等构成利率期限结构。在任何一个时点，资本需求和资本供给共同决定了每个期限的即期利率。这个即期利率可以用来为各种未来现金流量定价。

2.远期利率

通常，现在承担债务而在以后偿还的债务合约约定的利率称为即期利率（即期利率考虑当前状况确定的利率），而远期利率则是现在签订在未来借贷一定期限资金的合约时使用的利率，如现在与银行约定一年后贷款1亿元的利率。因此，在任何一个时点上可以有一个n年后发放1年期贷款的远期利率（n=1，2，3，…），也可以有一个n年后发放的2年期贷款的远期利率等（n=1，2，3，…）。远期利率主要是现在估计未来资金供求关系等因素。即期利率与远期利率之间的关系如下：

假设投资者面临两种可选择的投资策略：

（1）投资于一张面值为100元、实际利率（折现率）为5%的2年期零息债券。

（2）投资于一张面值为100元、年利率为6%的1年期债券。同时签订一个远期合约，以远期利率f，在1年期后再投资于一张1年期的零息债券。

对于第一种选择，面值为100元的2年期零息债券的现值为90.7元，即将90.7元投资2年，每年实际利率为5%，2年后可得到100元。第二种选择实际上是将一个2年期债券的收益看成以两个潜在的不同利率投资2年的结果。这样，开始时投入的90.7元在第1年年末为90.7×（1+r₁），第2年年末为90.7×（1+r₁）×（1+f₂）。如果第1年的利率为6%，2年后的投资所得是100元，则远期利率f₂为4%。金融市场完美的情况下，不存在套利机会。两种方案的结果应该是等价的。因此：

90.7×（1+0.06）×（1+f₂）=100

或（1+0.05）²=（1+0.06）×（1+f₂）

可得，f₂=4%

结果表明，1年后再进行一个1年期的投资，其隐含的等价利率是4%。如果现实市场上一年后投资的利率高于4%，投资者可以选择第二种方案。

如果市场上一年后投资的利率低于4%。投资者可以借入1年期现金90.7元，按5%的利率投资2年，同时卖出一个1年的远期利率合约，可以获得无风险收益。

即期利率与远期利率的关系也可表示为

式（2-11）表明，即期利率是远期利率的几何平均数，而远期利率表现为未来某一时点一个时期借款或贷款对应的边际成本。

3.利率期限结构

上文分析可以看出，某一时点不同期限债券的到期收益率存在差异，某一时点不同期限债券的到期收益率之间的关系称为利率期限结构。利率期限结构反映了长期利率和短期利率的关系。

用横轴表示期限、纵轴表示不同期限对应的利率水平可以画出收益率曲线。收益率曲线有上斜收益率曲线、下斜收益率曲线、水平收益率曲线和峰状收益率曲线。关于利率期限结构的理论常见的有无偏预期理论、市场分割理论和流动性溢价理论。第一，无偏预期理论认为利率期限结构完全决定于市场对未来利率的预期。市场预期未来短期利率上升（下降）则会形成上斜（下斜）收益率曲线。第二，市场分割理论认为投资者会比较固定地投资于某一期限的债券（不同投资者群体偏好于收益率曲线的特定部分），这样就形成市场分割。某一分割市场的利率由该市场的资金供求关系决定。第三，流动性溢价理论。短期债券的流动性比长期债券高，因此投资者偏好投资于流动性好的短期债券。流动性溢价理论认为长期即期利率是未来短期预期利率均值对流动性风险溢价进行调整。收益率曲线是未来短期预期利率均值和流动性风险溢价变化的综合性反映。

通常，收益率曲线是向上倾斜的，即期限越长，收益率越高。图2-10描绘了四种收益率曲线的形状。图2-10a一般被称为正常收益率曲线（positive yield curve），也称正收益率曲线。正常收益率曲线表示在其他条件一定的情况下，长期债券的即期利率高于短期债券的即期利率，或者未来债务合约的开始时间越远，远期利率越高。债券的正常收益率曲线是在整个经济运行正常、不存在通货膨胀压力和经济衰退条件下出现的。

图2-10b为异常收益率曲线（inverse yield curve）。异常收益率曲线意味着未来债务合约的开始日越远，远期利率越低。在市场供求关系支配下，当投资者过多追求长期债券的高收益时，必然造成长期资本供大于求，引起长期债券利率下降而短期利率上升，最后导致短期利率高于长期利率的异常收益率曲线现象。异常收益率曲线通常不会仅靠资本的供求关系影响而自动调整为正常收益率曲线。在投资者对长期债券的信心和兴趣恢复以前，中央银行必须首先采取有效的货币政策措施来消除利率混乱，修正收益率曲线。

收益率曲线还存在另一种形状，即在某期限之前债券的利率期限结构是正常收益率曲线，而在该期限之后却变成了异常收益率曲线，如图2-10c所示。这种形状的收益率曲线称作峰状收益率曲线（humped yield curve），表示在某一时间限度内债券的期限越长，收益率越高；超过这一限度，期限越长，收益率越低。峰状收益率曲线是短期利率急剧上升阶段所特有的利率期限结构现象。在西方经济极不稳定、市场利率起伏剧烈的20世纪70年代，峰状收益率曲线成为美国债券市场和货币市场上一种最为常见的利率期限结构。

当投资者过分追求短期利率而把资本投入较短期限的债券时，短期利率因资本供应过多而下降，长期利率却因资本供应不足而上升，异常收益率曲线又开始向正常收益率曲线恢复。在正异收益率曲线相互替代的利率变化过程中，经常出现一种长、短期收益率趋于一致的过渡阶段。这时，债券的收益率曲线同坐标系中的横轴趋于平行，这种形状的收益率曲线称作水平收益率曲线（flat yield curve），如图2-10d所示。读者可以思考用无偏预期理论、市场分割理论和流动性溢价理论三种理论解释四种收益率曲线形成的原因。