立竿见影测周长

“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”这是古希腊著名学者阿基米德的名言。虽然他没能真正撬起地球，但向我们生动地展示了杠杆原理的神奇之处。而在历史上，还真有一位学者，仅用一根小小的木棍就完成了一件了不起的事情。这个人就是“地理学之父”埃拉托色尼。

埃拉托色尼是古希腊一位博学多才的学者。他上通天文，下知地理，是著名的天文学家、地理学家、数学家，除此之外他还是一位诗人。他的成就有很多，其中最被人们熟知的是，他是第一个用简单的测量工具测出地球周长的人。要知道，在那个没有精密仪器的时代想测量出地球的周长，可不是一件容易的事，也并非一朝一夕就能完成的。直至20世纪中期，人类向太空发射了卫星，卫星在经过常年的跟踪后，才精准测量出地球的周长约为40075千米。但早在2000多年前，埃拉托色尼仅仅借助一根棍子，就轻松计算出了地球的周长，而且得出的结果和如今卫星测量出来的结果相差不到1%。那么他到底是如何做到的呢？让我们走进埃拉托色尼的世界，一起去测量地球的周长吧。

据说，在古埃及有一口非常著名的井，坐落于古城塞伊尼（今埃及阿斯旺附近）的尼罗河中一个河心岛洲上。夏至日的正午，太阳光恰好直接照射到井底，没有在井面留下一丝阴影。这一现象引起了埃拉托色尼的注意，在他的印象中，与塞伊尼几乎处于同一经度的亚历山大城，太阳光可从来没有直射过头顶。聪明的他想到，也许太阳光是计算地球周长的最佳工具。

于是，在夏至日那天的正午，埃拉托色尼在亚历山大城竖起一根杆子，并测量了夏至日正午杆子的阴影长度，并借助数学知识计算出杆子和太阳光的夹角是7.2°。也就是说，在以地心为圆心的球壳上，亚历山大城和塞伊尼城之间的夹角为7.2°，即相当于圆周角360°的。由此表明这一角度对应的弧长，即从塞伊尼到亚历山大城的距离应相当于地球周长的。根据测地资料，得知两座城市的距离是5000希腊里（1希腊里≈157.5米），那么只要用这个值乘以50即可得到地球的周长，其计算结果为250000希腊里，为使该数值便于被360整除，埃拉托色尼又加上了2000，为252000希腊里，换算成千米就是39690千米，这和我们现代测量的结果40075千米已经非常接近了。用清华大学科学史系吴国盛教授的话说：“真是了不起，这是希腊理性科学的伟大胜利。”

这个实验只用到了一把测量杆长和杆子影长的尺子，以及亚历山大城到塞伊尼城的距离，就完成了整个地球周长的测量。因此这个实验受到了物理学家们的盛赞，被评为十大物理实验之一。

现在我们知道，测量地球周长并不需要完整绕地球表面测量一圈，而只需要测量同一条经线上两个地点之间的距离，再测量两个地点与球心连线的夹角即可。两个地点的距离除以夹角度数即可得到1°圆弧的长度，再乘以360就得到整个圆的周长，即地球的周长。像这样已知一段长度，再确定这段长度占周长的比例，从而推断出周长的做法，体现了数学中转化和已知部分求整体的数学思想方法。可见小到基础的加减乘除，大到天地宇宙，只要我们善于思考，找到正确的思路和方法，任何问题都有突破的可能。

说到这里，同学们想不想效仿埃拉托色尼，亲自计算一次地球的周长呢？要想完成埃拉托色尼的实验，必须要满足两个条件，一是，选择的两个测量地点必须在同一经线上，假设地球是个球体，那么地球经线的长度相当于地球的周长；二是，一定要在正午太阳最高的时候测量。当太阳处在一天中的最高点时，太阳与观测点的连线刚好穿过地心。

在明确上述两个条件之后，我们就可以带上工具测量地球周长了。

本实验需要两个人配合，选取同一经线上的两座城市，准备好杆子、量角器等测量工具。两人同时在两地进行测量，开展实践记录。

立竿见影测地球周长实践

两座城市对于地心转过的角度（太阳高度角之差）：

查阅资料，两座城市之间的距离为_______，

通过计算，测量出的地球周长为_________。

（注：太阳高度角如图所示）